哥德巴赫猜想函数公式，破解“猜想”所有的秘密。

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哥德巴赫猜想的函数公式已经被求解。所有关于猜想的秘密也都被破解了。

“猜想”的本质属性：排列组合。

先上函数公式：

\[\begin{split} \overline{H(x)}  &=\cfrac{(\pi(x)-1)}{x/2}\cdot(\pi(x)-1) \ /\ 2=\cfrac{(\pi(x)-1)^{2}}{x}\\\\&\approx\cfrac{2}{ln\ x}\ \cdot\ \cfrac{x}{ln\ x}\ / \ 2 = \cfrac{x}{(ln\ x)^2}(x\rightarrow\infty)  \end{split}\]

所有的秘密都在这个公式中。

200多年来，我们对于猜想的证明，可能跑偏了。

摘抄些原文：

"哥德巴赫猜想"：
每1个偶数，都可以写成1组 "质数+质数" 的组合形式。(偶数＞2)。

1742年，哥德巴赫在写给好友欧拉的信中提到了猜想，欧拉提出了简化版本，也就是我们现在常用版本，1个偶数可以写成1组 "质数+质数"的组合(偶数＞2)。

200多年来，我们一直在证明"猜想"是否正确，"有"还是"没有"？

其实，200多年来，我们一直忽略了一个更重要的问题，"有多少"!?

1个偶数98，写成 "质数+质数" 的组合，有3组。这个数量，可以归纳为有没有。

1个偶数98万(980000)，写成 "质数+质数" 的组合，有6352组，对于这个数量，已经不是有没有的问题了，而是为什么有这么多，怎么有这么多的问题了。

对于已知偶数，我们可以参考下表：
这是我们利用计算机，穷举每一个偶数，实际写成 "质数+质数" 组合，以及总数量。




98，写成 质数+质数 组合，3组；

980，写成 质数+质数 组合，26组；

9800，写成 质数+质数 组合，147组；

98000，写成 质数+质数 组合，940组；

980000，写成 质数+质数 组合，6352组；

.....

完整的表格太长了，我们只能截取一部分(37行)。

偶数提升一个数量级，写成 质数+质数 组合的数量也提升约一个数量级。


为什么会是这样的？

不应该是，"有没有"么？


1个偶数写出“质数+质数”的组合6000多组，太多了吧！??


如果，当年哥德巴赫、欧拉，看见这个表格，他们会问什么？


哥的巴赫猜想的本质属性是什么？

是有没有？还是有多少？


原文参考知乎：《破解"哥德巴赫猜想"之密》

链接：zhuanlan.zhihu.com/p/641957715

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函数公式的证明方法（解题方法）有两种：

算法一：质数+质数=偶数，说明"猜想"中组合总量有多少；
算法二：偶数=奇数+质数，说明"猜想"中的组合如何分布。


算法一：质数+质数=偶数，必然

质数+质数=偶数，这是必然的。利用下面公式我们可以得到更多。

质数1+质数2=偶数A；

质数3+质数4=偶数B；

如果，偶数A=偶数B，则说明，偶数A写成 "质数+质数" 的组合，有2组。

对于已知偶数、质数，我们可以利用计算机，穷举法列出每一个"质数+质数"的组合。但是，对于超大偶数、质数，穷举法就不太现实了。不过，利用质数定理，我们一样也可以计算出总量："质数+质数"组合的总量。

例如1：偶数 \(x=10^{50}=1\times10^{ 50}\)

从\(0\sim 10^{50}\)，有偶数\(0.5\ast10^{50}\)个，

从\(0\sim 10^{50}\)，有奇数\(0.5\ast10^{50}\)个，

从\(0\sim10^{50}\)，有质数的总数量： \(\pi(x)\approx\cfrac{x}{ln\ x}=\cfrac{10^{50}}{ln\ 10^{50}}=8.68*10^{47}\)

任意取两个质数，"质数+质数"的组合总数量：

\(Z(x)=\cfrac{\pi(x)^2}{2}=(\cfrac{10^{50}}{\ln10^{50}})^2/2=3.77\ast10^{95}\) (组)，

注意：此时 "质数+质数" 组合的总量是一个天文数字，10的95次方。

两个质数之和是一个偶数，这个偶数值的范围在：\(0\sim2\ast10^{50}\)之间，

其中\(<10^{50}\)，大于总数的1/2，但接近1/2，\(1.88\ast10^{95}\) (组)

其中\(>10^{50}\)，小于总数的1/2，也接近1/2，\(1.88\ast10^{95}\) (组)

以\(10^{50}\)为中间值，或对称值。

所有排列组合成等腰三角形分布。

（这个结果类似10以内，排列所有 "奇数+奇数" 的结果。从0~20成等腰三角形分布。）

此时，偶数值范围在\(0\sim2\ast10^{50}\)区间，而所有偶数的总数量为\(1\ast10^{50}\)个。



"质数+质数"，组合的数量是非常庞大的；但是，偶数的个数却是有限的。

这说明，大部分"质数+质数"的结果是相同的。



将所有"质数+质数"的组合平均到每一个偶数，(注意：是平均到每一个偶数)

将总数\(3.77\ast10^{95}\)(组) 的质数组合，平均到每一个偶数，

此时，我们得到了均值公式，或最小值公式，组合总数量÷偶数总数：

\((\pi(x))^2/2\ /x=\cfrac{x^2/(\ln x)^2/2}{x}=\cfrac{x}{2(lnx)^2}=\cfrac{10^{50}}{2(ln10^{50})^2}=3.77\ast10^{45}\)

注意：平均到每一个偶数，包括 0、2、4、6、8、10，等等的每一个偶数。

由于，分布成等腰三角形排列，

此时，我们也得到了中间值公式，2倍组合总数÷偶数总数：

\(\cfrac{x}{(lnx)^2}=7.54\ast10^{45}\)(组)。

注意：1个偶数\(10^{50}\)，可以写成质数+质数的组合，不是10组，也不是45组，而是\(10^{45}\)组，10的45次方，是一个天文数字。

由此我们得到几个关键值公式：

"质数+质数"组合的总数量公式（排列组合的总量）：
\[Z(x)=\cfrac{(\pi(x))^2}{2}\approx\cfrac{x^2}{2(ln\ x)^2}\]
其中0~x之间，组合总数为：Z(x)/2；
其中x~2x之间，组合总数为：Z(x)/2;

最小(均)值公式：
\[H(x)>\cfrac{(\pi(x))^2/2}{x}\approx\cfrac{x}{2(ln\ x)^2}\]
中间值公式：
\[\overline{H(x)} \approx\cfrac{2(\pi(x))^2/2}{x}\approx\cfrac{x}{(ln\ x)^2}\]
注意："质数+质数"组合的总数量，要远、远、远大于偶数的总数量。

排列组合的本质属性。

同理，我们可以求解任意偶数。

例如2：偶数\(x=10^{49}=1\ast10^{49}\)，

从\(<10^{49}\)，有质数的总数量： \(\pi(x)\approx\cfrac{x}{ln\ x}=\cfrac{10^{49}}{ln\ 10^{49}}=8.86*10^{46}\)

\(Z(x)=Z(10^{49})=\cfrac{(10^{49})^2}{2(ln10^{49})^2}=3.92*10^{93}\)

\(H(x)=H(10^{49})=\cfrac{10^{49}}{(ln10^{49})^2}=7.85*10^{44}\)


对比\(10^{49},10^{50}\)，"质数+质数"组合的总数量都是一个天文数字，即使是平均到每一个偶数，也是一个天文数字。

此方法，我们不仅可以计算每一个超大偶数，同样对于已知偶数、质数，也可以使用同样的方法。

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对于任意超大偶数，我们可以使用质数趋近的最小值x/ln(x)来计算，

对于已知偶数、质数、计算就需要使用实际质数数量π(x)来计算了，并且需要排除质数2。

例如3：偶数 x =10000。

＜10000的质数有1229个，排除2，有1228个。

"质数+质数"组合的总量：

\(Z(10000)=\cfrac{(\pi(10000)-1)^2}{2}=\cfrac{1228^2}{2}=753992\) (组)。

偶数10000，写成 "质数+质数" 组合的数量：

\(H(10000)=\cfrac{(\pi(10000)-1)^2}{10000}=\cfrac{1228^2}{10000}=150.79\)  (组)。

由此，我们得到了完整的质数+质数组合数量的公式：
\(Z(x)=\cfrac{(\pi(x)-1)^2}{2}\approx\cfrac{x^2}{2(ln\ x)^2}\ (x\rightarrow\infty)\)

完整的中间值公式：
\(\overline{H(x)} \approx\cfrac{(\pi(x)-1)^2}{x}\approx\cfrac{x}{(ln\ x)^2}\ (x\rightarrow\infty)\)

利用计算机，实际计算偶数10000，写成"质数+质数"的组合有127组。

理论值，实际值，是不一样的。这是质数离散分布决定了。但我们需要更多的解释。

算法一总结：
"质数+质数=偶数"，利用排列组合告，告诉我们"质数+质数"的组合数量是一个天文数字，远远超过偶数的数量，即使是平均到每一个偶数，也是一个天文数字。但是对于"质数+质数"组合的分布，有随机性，这是由于质数分布的离散性决定的，但我们需要更多的解释。

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算法二会给我们揭示猜想更多的本质属性。


逻辑关系：

1. 偶数 = 奇数 + 奇数，必然；
2. 偶数 = 奇数 + 质数，必然；
3. 偶数 = 质数 + 质数，不一定；
4. 奇数 + 奇数 = 偶数，必然；
5. 质数 + 质数 = 偶数，必然；

注意：等式先左后右的逻辑顺序，是等式成立的必然条件。

其中等式3，就是哥的巴赫猜想。

其中等式5，直接告诉了我们"质数+质数"组合数量是多少。

而等式2，是最简算法，也是组合随机分布的原因。


算法二：偶数=奇数+质数，必然

偶数 = 奇数 + 质数，必然；
偶数 - 质数 = 奇数，必然；

这两组等式，是等效的，都是必然的。

而且，两组公式的"奇数"中，也可以存在质数。

例如1：偶数 x=10000，

小于10000的质数个数，1229个，排除2，1228个。

写成 "奇数+质数"，组合数量=1228组。

10000以内奇数5000个，其中是质数的概率： \(=\cfrac{1228}{5000}\)

所以，在1228组组合中，是 "质数+质数" 组合的概率是：

\(\approx\cfrac{1228}{5000}*1228/2\approx150.79\)组。

偶数10000，写成 质数+质数，实际组合数量是：127 组。

取偶数10000，前后各20组偶数，我们得到 质数+质数 组合平均数151.31。

在表中有41个偶数，9960~10040，写成 "质数+质数" 组合的数量：

最少的 93 组(9974，10022)；

最多的 269 组(9960，9900)。

范围从93~269，而这些数量的平均值是151.3组。

93~269，体现了质数分布的随机性；

而平均值151，和我们的理论值150，是一致的，

这与奇数中质数的概率是一致的。

在同一数量级，我们很难发现，"质数+质数" 组合的变化规律，他是随机的，但是不同数量级，就非常明显了。

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例如2：偶数 x=980000，

小于980000的质数个数，77067个，排除2，77066个。

写成 "奇数+质数"，组合数量=77066组。

980000以内奇数490000个，其中是质数的概率：\(=\cfrac{77066}{490000}\)

所以，在77066组组合中，是 "质数+质数" 组合的概率是：

\(\approx\cfrac{77066}{490000}*77066/2\approx6060.3\)组。

偶数980000，写成 质数+质数， 实际组合数量：6352组；

取偶数980000，前后各20组偶数，我们得到 质数+质数 组合平均数6070.46。


在表中有41个偶数，979960~980040，写成 "质数+质数" 组合的数量：

最少的 3942 组 (980008)；

最多的 10664 组 (980010)。

范围从3942~10664，而这些数量的平均值是6070.46组。

3942~10664，体现了质数分布的随机性；

而平均值6070.46，和我们的理论值6060.37，是一致的。

这与奇数中质数的概率也是一致的。

同样，在同一数量级，我们很难发现，"质数+质数" 组合的变化规律，他是随机的，但是不同数量级，就非常明显了。


例如3： 偶数 \(x=10^{50}=1\ast10^{50}\)，

小于\(10^{50}\)的质数有：\(8.68\ast10^{47}\) 个，排除2，还有 \(8.68\ast10^{47}\) 个。

写成 "奇数+质数"，组合数量\(=8.68\ast10^{47}\) 组。

\(10^{50}\)以内奇数 \(0.5\ast10^{50}\)个，其中是质数的概率： \(=\cfrac{8.68*10^{47}}{0.5*10^{50}}\)

所以，在 \(=8.68\ast10^{47}\) 组组合中，是 "质数+质数" 组合的概率是：

\(\approx\cfrac{8.68*10^{47}}{0.5*10^{50}}\ \cdot\  8.68*10^{47}/2=7.54*10^{45}\)组。

利用不同的算法，算法一、算法二，我们得到了相同的结果。

整理后的最终公式是：

\(\begin{split} \overline{H(x)}  &=\cfrac{(\pi(x)-1)}{x/2}\cdot(\pi(x)-1) \ /\ 2=\cfrac{(\pi(x)-1)^{2}}{x}\\\\&\approx\cfrac{2}{ln\ x}\ \cdot\ \cfrac{x}{ln\ x}\ / \ 2 = \cfrac{x}{(ln\ x)^2}(x\rightarrow\infty)  \end{split}\)


π(x)，表示＜x 的质数总数，

π(x)-1，表示，排除2，＜x 的质数总数，

/2，表示，任取两个质数，有重复，所以 /2，

(π(x)-1) / (x/2)，2/ln，表示了奇数中质数的概率，也表示的猜想的分布概率。

而 (π(x)-1) , x/lnx，表示的则是"猜想"的基数(质数总量)，表示了"猜想"的增长性。

哥德巴赫猜想的证明：

现在，我们已经揭示了"猜想"有多少的问题了，揭示了"猜想"的本质属性，并且得到了猜想的函数公式，理论上我们已经证明了"猜想"。因为，在数学的逻辑关系中，"有多少"包含"有"。

不过，在这里我们还可以再简单的证明一下：

对于已知偶数、质数，小于\(10^{16}\)的任意偶数，利用计算机，偶可以写出1组"质数+质数"的组合，甚至利用计算机，我们可以写出所有"质数+质数"的组合。

对于超大偶数，我们可以利用猜想的函数公式：

\(\begin{split} \overline{H(x)}  &=\cfrac{(\pi(x)-1)}{x/2}\cdot(\pi(x)-1) \ /\ 2=\cfrac{(\pi(x)-1)^{2}}{x}\\\\&\approx\cfrac{2}{ln\ x}\ \cdot\ \cfrac{x}{ln\ x}\ / \ 2 = \cfrac{x}{(ln\ x)^2}(x\rightarrow\infty)  \end{split}\)

H(x)=0，则说明"猜想"错误，H(x)≠0，则说明"猜想"正确。

H(x)，有两部分组成：

第一部分：x/lnx，质数的总数量≠0，x/lnx (x→∞)，说明了质数增长的速度；
第二部分：2/lnx，奇数中质数的概率，2/lnx (x→∞) 趋于0；

而H(x)正是这两者的乘积。

如果，概率趋于0快，则H(x)=0，如果质数增长速度快，则H(x)≠0，H(x)＞0。

结果，我们已经看到了，质数增长的速度快。

或者说，"质数+质数"排列组合的数量，远、远、远大于偶数的数量。

注意：最重要的，是这个概率的本质属性，他并不是随机的，这个概率是奇数中质数的概率，≠0。

对于，概率中的随机性：

根据概率原理，采样越大，随机性越小，结果趋于概率性。

所以，当我们看到偶数越小(＜200)，随机性越显著，而当偶数增大后，排列组合的本质属性，就显露无疑了。而质数的分布概率就是奇数中质数的概率。

然而，对于小偶数，穷举法已经证明的"猜想"的正确。

"猜想"的概率性，并不是决定因素，也不决定"猜想"有没有，概率性只决定"猜想"的分部规律。对于"猜想"真正起到决定性作用的是：排列组合，决定了"质数+质数"组合数量的多少。

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哥德巴赫猜想的发展简介：

哥德巴赫猜想的秘密，是谜题，还是我们迷路了？

近代数学三大难题，哥德巴赫猜想，费马大定理，四色地图。1976年，四色地图被破解(利用计算机)，1995年费马大定理被破解。但是，哥德巴赫猜想，从1742年提出到现在，至今始终没有完整解，依然是现代数学难题之一，顶级的存在。

1742年，哥德巴赫在给好友欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。

常见的"猜想"陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为"强哥德巴赫猜想"或"关于偶数的哥德巴赫猜想"。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。

研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及哥德巴赫问题。

殆素数

殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。显然，哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。

“a + b”问题的推进

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

参考：哥德巴赫猜想_百度百科

这里，我们看到所有的解题，都是在证明"有没有"，而忽略了"有多少"。

其实，无论用什么方法，证明有多少，我们都会得到同样的函数公式。

1742年，当时还没有计算机、计算器等计算工具，以当时铅笔+草稿纸的计算能力，哥德巴赫和欧拉都认为，每1个偶数至少能写出一组"质数+质数"的组合。

为此，广大的数学爱好者们、数学家们，开始了证明哥"德巴赫猜想"的征程，"有"还是"没有"。200多年来，有无数的数学家都在证明"猜想"的存在，但都差了一步(没有完整解)。1966年，陈景润提出的算法是最接近答案的一个，但是我们依然没有得到完整解。200多年来，还有无数的数学家希望找到一个反例，来证明猜想错误，但都失败了。200多年来，我们一直在试图证明哥德巴赫猜想，"有"还是"没有"？
所有的数学家门(包括欧拉、哥德巴赫)，把证明的重点都放在了"有没有"上，而忽略了猜想的本质属性："质数+质数"是组合，"猜想"的本质属性是"排列组合"，而"有多少"一直被忽略了。

但是现在，当我们用计算机穷举每一个"质数+质数"的组合时，"猜想"的本质属性就显露无疑了，再也无法隐藏了，"有很多"。这就是猜想隐藏了200多年的"秘密"。欺骗了我们每一个人，甚至包括了无数的数学家门。

其实，在高斯的年代，利用质数定理，我们已经可以破解"哥德巴赫猜想"了。只是我们忽略了。

忽略了猜想的本质属性。

偶数 = 奇数 + 质数，必然；
偶数 - 质数 = 奇数，必然；

这两个公式是等效公式，都是必然的。

而且，在公式的奇数中，也可以包含质数。

奇数≠质数；但是，质数=奇数，奇数里面是包含质数的。

然而，在我们的潜意识中，都错误地认为这两组公式中"奇数"里面不应该有"质数"。

这才是猜想隐藏最深的秘密，而且，迷惑性极强。

但是计算机，没有这种潜意识，只是在执行重复的计算任务。完美的为我们展现了"猜想"的本质属性。

其实，"猜想"通用公式的最简算法就是 "偶数=奇数+质数"。

在欧拉和哥德巴赫的年代，没有计算机，用笔算+草稿纸，计算10000以内的质数，以及质数的组合，已经是非常困难的了。10万，100万，估计没有计算机，将是一个天文计算量。一直到现在，200多年，所有数学家门都忽略了奇数里面也包含质数，"质数+质数" 的组合有很多，这就有些不应该了。

由此也可见，"猜想"的迷惑性有多强。

现在，所有关于"猜想"的秘密，无论是谜题，还是我们迷路了，还是"猜想"的本质属性，到此都为我们展示的清清楚楚了。

其实，"猜想"本身，就是作为数学老师的哥德巴赫，提出的一道关于素数的数学练习题。
目的，只是为了提高学生对质数 (素数) 的理解。

附：强、弱，哥德巴赫猜想，排列组合

弱猜想，任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和，这是哥德巴赫本人提出的猜想，原始版本，又称为"奇数猜想"，"弱猜想"。

强猜想，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，这是欧拉的版本，又称为"强猜想"，"偶数猜想"。

"从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。" 这句话，没看懂。想了2天，其实很简单。

如果，"偶数猜想"成立，每一个偶数+3，就得到了所有的"奇数"。

利用排列组合，在3个质数中，第3个质数只需要1个3就可以了。根本不需要其他质数，5、7、11、等等。

这里，我们可以再次看到，"哥猜"的本质属性是排列组合。

这里，只能佩服欧拉了，可以提出这么强的简化版本。

不过可惜的是，欧拉已经看到了本质，又忽略了它，有些可惜了。

重生888@

终于看到先生较完整的文章！我的0+0=1的理论阐述了它们规律，即：
1，8类WDY数一样多；
2，8类WDY合数一样多
3，8类WDY质数一样多；
4，哥猜不成立，质数和合数一样多！
不信可看我的文章：《哥德巴赫猜想0+0=1》，平均素数个数，平均素数对个数.......都有！

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重生888@ 发表于 2023-7-24 09:13
终于看到先生较完整的文章！我的0+0=1的理论阐述了它们规律，即：
1，8类WDY数一样多；
2，8类WDY合数一 ...

不好意思，没太看懂。

应该，属于传统思路吧。

其实，无论你用什么解题方法，无论你用什么证明方法。

最终结果，都会得到 "猜想" 相同的函数公式。

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猜想，所有的秘密都已经破解了。

如果，还想找些事情做，可以寻找质数的求解方法。

最简方法，或，最快方法。


其实，对于数学，简化是最重要的。


看看PI的发展，就知道了。

圆周率 π：圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。无论在东、西方数学体系中，圆周率都是顶级的存在。准确的计算圆周率一直是数学发展史上必须要解答的问题。

公元前3世纪，古希腊，阿基米德，π= 3.14163 ~ 3.14286
公元前50~前23年，中国，刘歆，π=3.1547
130年，中国，张衡，π=3.162277
263年，中国，刘徽，π=3.14159
480年，中国，祖冲之，π=3.1415926
499年，印度，阿耶波多，π=3.1416

祖冲之，准确计算出圆周率小数点后第7为，这一纪录保持了800年。直到15世纪初，阿拉伯数学家卡西求得圆周率17位精确小数值，打破祖冲之保持近千年的纪录。德国数学家鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen)于1596年将π值算到20位小数值，其后又投入毕生精力，于1610年算到小数后35位数，该数值被用他的名字称为鲁道夫数。直到今天，德国人还常常称圆周率为"鲁道夫数"。

π=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288。

此后，人们开始利用无穷级数或无穷连乘积求π，摆脱可割圆术的繁复计算。无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值表达式纷纷出现，使得π值计算精度迅速增加。第一个快速算法由英国数学家梅钦(John Machin)提出，1706年梅钦计算π值突破100位小数大关。斯洛文尼亚数学家Jurij Vega于1789年得出π的小数点后首140位，其中只有137位是正确的。这个世界纪录维持了50年，他利用了梅钦于1706年提出的数式。到1948年英国的弗格森(D. F. Ferguson)和美国的伦奇共同发表了π的808位小数值，成为人工计算圆周率值的最高纪录。

电子计算机：1949年，美国制造的世上首部电脑：ENIAC (ElectronicNumerical Integrator And Computer) 在阿伯丁试验场启用了。次年，里特韦斯纳、冯纽曼和梅卓普利斯利用这部电脑，计算出π的2037个小数位。这部电脑只用了70小时就完成了这项工作，扣除插入打孔卡所花的时间，等于平均两分钟算出一位数。五年后，IBM NORC(海军兵器研究计算机) 只用了13分钟，就算出π的3089个小数位。在1973年，Jean Guilloud 和 Martin Bouyer 以电脑CDC 7600发现了π的第一百万个小数位。

在1976年，新的突破出现了。萨拉明(Eugene Salamin)发表了一条新的公式，那是一条二次收敛算则，也就是说每经过一次计算，有效数字就会倍增。

1989年美国哥伦比亚大学研究人员用克雷－2型（Cray-2）和IBM－3090/VF型巨型电子计算机计算出π值小数点后4.8亿位数，后又继续算到小数点后10.1亿位数。2010年1月7日——法国工程师法布里斯·贝拉将圆周率算到小数点后27000亿位。2010年8月30日——日本计算机奇才近藤茂利用家用计算机和云计算相结合，计算出圆周率到小数点后5万亿位。

2022年3月14日是国际圆周率日。经吉尼斯世界纪录认证，目前π的最准确值，超过小数点后62,831,853,071,796位。计算圆周率，成为了考研计算机计算能力的测试题。

白新岭

着边。多少在深化深化。不要拘泥于表面，运用排列组合知识先解决简单的线性不定方程满足条件的解组问题，然后再进一步研究这类高难度的问题。
求x+y=N的解组数，要求x，y不能整除3,5。
分析后，写出解组数公式，用含N的多项式表示，并写出N的对应条件，即模3，或模5的剩余。
如果，这样的，有限条件，都给不出答案。还能谈什么。