4生素数中的素数和的分布

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2018年12月8日：对于4生素数来说，当素数≥11时，（Pj-4）^2=
1*（Pj-4）+4*（Pj-6）+4*（Pj-7）+（Pj-9）*（Pj-8）,两边化简
展开，Pj^2-8Pj+16=Pj-4+4Pj-24+4Pj-28+Pj^2-17Pj+72=Pj^2-8Pj+16
前边的数字代表类数，后边的项代表合成方法数，即最多合成法
为（Pj-4），只有一类数，能整除的，合成法占第二的为（Pj-6），有4类，
合成法占第三的为（Pj-7），有4类，合成法最少的为（Pj-8），有（Pj-9）类
总共有4种合成法，除第一种没有最大合成系数外，其余的应该有
最大合成系数，这里肯定有最小合成系数。
在2*3*5=30的周期内有6/15=40%的没有合成法，当到210时，有18/63=2/7没有
合成法，有3/5*5/7=3/7，即只有不到一半的偶数有才有4生素数
中的素数分拆，有105*3/7=45种偶数有4生素数中的素数分拆，以后与素数的
增倍一致，所以对于整个偶数而言，只有3/7的偶数有4生素数中的素数分拆。
素数7把合成法分成7-4,7-5,7-6三种，即1,2,3种合成法，3的一类，
2的2类，1的2类，有2类为0.
到周期210时，最少合成法为1种，总合成法为(5-1)^2*(7-4)^2=144种，
所以为210/144,后边为∏(Pj*(Pj-8)/(Pj-4)^2)=∏(1-16/(Pj-4)^2),Pj≥11,
这样得到系数为：35/24*∏(1-16/(Pj-4)^2),Pj≥11,值=0.5387825046466
由合成数量=系数*符合条件元素个数^2/N=0.5387825046466*(4*4.15118255134627*
N/(ln(N))^4)^2/N=148.551530958833*N/(ln(N))^8.
从3.3亿到40亿，其数值有2变到10，所以说，要是确保有4生素数中的素数分拆
必须范围大于40亿，这比起3生素数中的素数分拆要大的多，所以我们只有看3生素
数中的素数分拆变化规律。
2018年12月12日：到此值81973406，最小组数1；到此值329570756，最小组数2；
到此值3899056676，最小组数10；到此值11038028516，最小组数20，
所以到110亿时，绝对一个反例也找不到。

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为了便于研究，我们可以只研究4生素数中项的和的分布规律，它能代表4生素数中的素数和的分布，如果30k在4生素数中项和中有分拆，则30k-8/30k-6/30k-4/30K-2/30K/30K+2/30K+4/30K+6/30K+8合成比例（分拆比例，有序组合数）=1/2/1/2/4/2/1/2/1,即只要30k的偶数在4生素数中项中有一组分拆，则30k-8，30k-6，30k-4，30K-2，30K，30K+2，30K+4，30K+6，30K+8等9种偶数在4生素数中的素数分拆组数就是它们的分拆比例数。

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上述分拆比例是在2*3*5=30中的比例，它对以后所有素数都是一样的，即此比例不会改变。能改变的是30k的，它对素数的余数决定其合成数量的多与少。当素数7时，mod（30k，7）=0的有3种合成法，mod（30k，7）=2或5的有1种合成法，mod（30k，7）=1或6的有2种合成法，mod（30k，7）=3或4的有0种合成法，即30k模7余3，4的不能有4生素数中项合成。

分段        →        总统计        →        每段统计        →        总数目        →        分段数目        →        所占比例
1000000        →        7307        →        7307        →        23809        →        23809        →        0.306900752
2000000        →        19227        →        11920        →        47618        →        23809        →        0.500651014
3000000        →        33041        →        13814        →        71428        →        23810        →        0.580176396
4000000        →        47209        →        14168        →        95238        →        23810        →        0.595044099
5000000        →        61913        →        14704        →        119047        →        23809        →        0.617581587
6000000        →        76832        →        14919        →        142856        →        23809        →        0.626611785
7000000        →        92727        →        15895        →        166666        →        23810        →        0.667576648
8000000        →        109450        →        16723        →        190476        →        23810        →        0.702351953
9000000        →        126556        →        17106        →        214285        →        23809        →        0.718467806
10000000        →        143839        →        17283        →        238095        →        23810        →        0.725871483
这些数据是统计有分拆数的30k偶数的数目（不包括没有分拆的2类数），从有分拆数的比例看，随着范围的扩大，逐渐会变得每个30k的数，有合成方法的就一定有分拆组合。

2018年12月24日：在23日的分析中，还是被表面现象给蒙住了，当验算到17时，
跳过了中间的素数11和13，只用了2,3,5,7,17，获得的结果是：合成法次多的所
对应的模P的余数为2,6，P-6这三个余数，而不是2与中间的两个互逆余数,
它之所以出现规律性，是与缺少的余数相关的，在孪生素数中，对于其本身，无
余数0,2，如果取其中项，这等于少余数±1，所以孪生素数中项的合成结果是
能整除的占P-2种合成法，模P余±2的各占P-3种合成法，其余余数各占P-4种；
对于三生素数P,P+2,P+6来说，无余数0,4,6（它是与最后一个素数的距离），
3生素数中项，是减3的，所以无余数-3,1,3这三类余数，我们可以用素数式来
验证它。现在我们对任何一个自然数来做一下它的余数合成，去掉余数-3,1,3，
当然自然数大于等于7.用28得到验证。在素数式2至17中也得到验证，没有余数
0,4,6；3生素数中项，是最后一个减3，所以无余数-3,1,3；这样就统一了。
在4生素数中，没有余数0,2,6,8，因为4生素数是一种对称的k生素数，没有逆4
生素数，所以从尾的间距与从头的间距一样，它的中项是末项减4，所以余数为
“-4，-2,2,4，对于大于8的素数而言，其规律一致，2,3,5,7单独验算，
用素数23来推出不同的合成法所对应的余数：合成法最多的是模P余0的，有P-4
种合成法，合成法次多的是模P余-6，-2,2,6的，有P-6种合成法，占第三的是
模P余-8，-4,4,8的，有P-7种合成法，其余余数各有P-8种合成法，从这里可以
看出，合成法的多少，与离素数P的距离相关联，近的多些，远的少些，前三类
合成法，其模P的余数都在余数0附近，由-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,到8之间的
9种余数，呈对称分布，其余余数的合成法都是最少的，有P-8种合成法。
这种余数合成法的规律适应于所有自然数，并不是单独的适应于素数。

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因为到周期30时，中项只有一种合成法，增7倍后，有5类余数有合成法，所以在210中只有5个偶数有合成法，这样计算比例为210/5=42，即1/42,对于，如果控制在42亿之内，需要验证1亿个偶数是否有解。
而三生素数中项是1/10,验证到1500万时，需要验证150万个数据，那么10000/150=200/3=67倍，所以大概为三生素数中项的67倍工作量。

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四生素数中项差值只有模210余0，30，90，120，180这5种间距，没有模210余60和150的2种间距。

双生四生素数距离最短为30，（0，2，6，8，30，32，36，38）

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分段        设范围        统计        各段        占比
210001        <210001        983        983        0.1966
420001        <420001        2310        1327        0.2654
630001        <630001        3964        1654        0.3308
840001        <840001        5823        1859        0.3718
1050001        <1050001        7853        2030        0.406
1260001        <1260001        10240        2387        0.4774
1470001        <1470001        12687        2447        0.4894
1680001        <1680001        15183        2496        0.4992
1890001        <1890001        17814        2631        0.5262
2100001        <2100001        20519        2705        0.541
2310001        <2310001        23435        2916        0.5832
2520001        <2520001        26268        2833        0.5666
2730001        <2730001        29192        2924        0.5848
2940001        <2940001        32201        3009        0.6018
这是按每21万划分一段做的有解变化情况，第一列是范围值，第二列是条件，第三列是到同行范围内共有多少有解的值，第四列是对应段内有解的值个数（即每21万内），第五列是各段有解值个数占本段应有解值个数的%比。

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四素内部合成        -4        -2        2        4
              -4        -8     -6    -2     0
              -2        -6        -4        0        2
               2        -2        0        4        6
               4        0        2        6        8
出现值        统计
-8        1
-6        2
-4        1
-2        2
0        4
2        2
4        1
6        2
8        1
出现值表示在中项合成值的基础上所加值，统计是它们的合成比例，即只要它们的中心值有解，那么出现值加有解值所得新值在四生素数直接参与运算时一定有解，且组数比例如统计值。

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分段        设范围        统计        各段        占比
3150001        <3150001        35149        2948        0.5896
3360001        <3360001        38122        2973        0.5946
3570001        <3570001        41113        2991        0.5982
3780001        <3780001        44153        3040        0.608
3990001        <3990001        47059        2906        0.5812
4200001        <4200001        50024        2965        0.593
4410001        <4410001        53133        3109        0.6218
4620001        <4620001        56217        3084        0.6168
4830001        <4830001        59362        3145        0.629
5040001        <5040001        62504        3142        0.6284
5250001        <5250001        65669        3165        0.633
5460001        <5460001        68855        3186        0.6372
5670001        <5670001        71972        3117        0.6234
5880001        <5880001        75037        3065        0.613
6090001        <6090001        78209        3172        0.6344
6300001        <6300001        81463        3254        0.6508
6510001        <6510001        84741        3278        0.6556
6720001        <6720001        88124        3383        0.6766
6930001        <6930001        91563        3439        0.6878
7140001        <7140001        95060        3497        0.6994
7350001        <7350001        98507        3447        0.6894
7560001        <7560001        102027        3520        0.704
7770001        <7770001        105583        3556        0.7112
7980001        <7980001        109126        3543        0.7086
8190001        <8190001        112611        3485        0.697
8400001        <8400001        116150        3539        0.7078
到840万时，才有70%左右的偶数值有解（模210余8，38，98，128，188的偶数，末素数参与运算）

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分段        设范围        统计        各段        占比
8610001        <8610001        119757        3607        0.7214
8820001        <8820001        123465        3708        0.7416
9030001        <9030001        127061        3596        0.7192
9240001        <9240001        130652        3591        0.7182
9450001        <9450001        134246        3594        0.7188
9660001        <9660001        137882        3636        0.7272
9870001        <9870001        141548        3666        0.7332
10080001        <10080001        145252        3704        0.7408
10290001        <10290001        148970        3718        0.7436
10500001        <10500001        152655        3685        0.737
基本上都在72%附近

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分段        设范围        统计        各段        占比
10710001        <10710001        156375        3720        0.744
10920001        <10920001        160082        3707        0.7414
11130001        <11130001        163742        3660        0.732
11340001        <11340001        167436        3694        0.7388
11550001        <11550001        171106        3670        0.734
11760001        <11760001        174811        3705        0.741
11970001        <11970001        178505        3694        0.7388
12180001        <12180001        182244        3739        0.7478
12390001        <12390001        185924        3680        0.736
12600001        <12600001        189606        3682        0.7364
12810001        <12810001        193435        3829        0.7658
13020001        <13020001        197283        3848        0.7696
最高快到77%，仍然有大部分偶数无解。