相邻k生素数数量公式及包含的其它k生素数

白新岭

在研究二生素数的数量时，如果只限定一个条件，即两个素数的差值为定值（不考虑它中间是否有其它素数），这样的二生素数的数量是容易得到公式的，而且随n的增大，精确度提高。
但是，再限定必须相邻（即二素数之间没有其它素数），那就非常难了。
我现在找到了相邻素数差6的和差8的公式，很容易看出，差值越小越简单，差值稍大就复杂了，不知道是否可以写出大于16的相邻素数差公式。
相邻素数差6的数量=2倍（孪生素数对数量---减最密3生素数的数量）
相邻素数差8的数量=孪生素数对数量---减2倍最密3生素数的数量+最密4生素数的数量
可见，差值越大涉及的不同k值越多，这就是我说的是否可以找到大于差值16的原因。
题目，交叉正体现这里，一个二生素数要用到其它的k值公式经加减翻倍等运算得到，而不能有单一的k值公式表示出来，这也是它复杂难懂的一个大题面。

白新岭

n(10的次幂）        最密2生素数的数量        最密3生素数的数量        相邻素数差6的数量
2        1.000000000000000000E+01        4.000000000000000000E+00        1.200000000000000000E+01
3        4.200000000000000000E+01        1.600000000000000000E+01        5.200000000000000000E+01
4        2.110000000000000000E+02        6.000000000000000000E+01        3.020000000000000000E+02
5        1.246000000000000000E+03        2.700000000000000000E+02        1.952000000000000000E+03
6        8.245000000000000000E+03        1.437000000000000000E+03        1.361600000000000000E+04
7        5.875100000000000000E+04        8.582000000000000000E+03        1.003380000000000000E+05
8        4.403650000000000000E+05        5.548200000000000000E+04        7.697660000000000000E+05
9        3.425305000000000000E+06        3.797930000000000000E+05        6.091024000000000000E+06
10        2.741141600000000000E+07        2.715284000000000000E+06        4.939226400000000000E+07
11        2.243688770000000000E+08        2.008964900000000000E+07        4.085584560000000000E+08
12        1.870559990000000000E+09        1.528305890000000000E+08        3.435458802000000000E+09
13        1.583459937500000000E+10        1.189763338000000000E+09        2.928967207400000000E+10
14        1.357802740940000000E+11        9.443892324000000000E+09        2.526727635400000000E+11
15        1.177208571645000000E+12        7.621779548600000000E+10        2.201981552318000000E+12
16        1.030419325287500000E+13        6.240253143760000000E+11        1.936033587699800000E+13
17        9.094883942518500000E+13        5.173687782005000000E+12        1.715503032863600000E+14
18        8.086759563028670000E+14        4.337139531094100000E+13        1.530609121983850000E+15
19        7.237518553287710000E+15        3.671757212154640000E+14        1.374068566414450000E+16
20        6.515426984464350000E+16        3.135883802280850000E+15        1.240367720847250000E+17
21        5.896299986352500000E+17        2.699466181835030000E+16        1.125270673633800000E+18
22        5.361443826392620000E+18        2.340450460692850000E+17        1.025479756064670000E+19
23        4.896224290031810000E+19        2.042402973037430000E+18        9.383967985456130000E+19
24        4.489052522661230000E+20        1.792907089619080000E+19        8.619523627398640000E+20
25        4.130654729125550000E+21        1.582462306971590000E+20        7.944816996856780000E+21
26        3.813538395191020000E+22        1.403715218902570000E+21        7.346333746601530000E+22
27        3.531596814230290000E+23        1.250913883123330000E+22        6.813010851835910000E+23
28        3.279812416193350000E+24        1.119515124601330000E+23        6.335721807466430000E+24
29        3.054031654577060000E+25        1.005898176513620000E+24        5.906883673851400000E+25
30        2.850792378846260000E+26        9.071533213142300000E+24        5.520154093429670000E+26
31        2.667190155367420000E+27        8.209241315225230000E+25        5.170195484430340000E+27
32        2.500773805782870000E+28        7.452884868976910000E+26        4.852489914186200000E+28
33        2.349463084529950000E+29        6.786679642920040000E+27        4.563192576201500000E+29
34        2.211483289955550000E+30        6.197582084270670000E+28        4.299014938225690000E+30
35        2.085312941325920000E+31        5.674749715097470000E+29        4.057130888349890000E+31
36        1.969641620397330000E+32        5.209119632093560000E+30        3.835100848152790000E+32
37        1.863335781511420000E+33        4.793076802012780000E+31        3.630810026982580000E+33
38        1.765410853960360000E+34        4.420191188671080000E+32        3.442417884147300000E+34
39        1.675008346938510000E+35        4.085008048411660000E+33        3.268316532908790000E+35
40        1.591376957377870000E+36        3.782879593752710000E+34        3.107096322880690000E+36
41        1.513856900258580000E+37        3.509829065012370000E+35        2.957517219216910000E+37
42        1.441866848097040000E+38        3.262440355514460000E+36        2.818484889083790000E+38
43        1.374892994586060000E+39        3.037767909870130000E+37        2.689030630974720000E+39
44        1.312479856499030000E+40        2.833262800094720000E+38        2.568294456996170000E+40
45        1.254222505090460000E+41        2.646711783347130000E+39        2.455510774513980000E+41
46        1.199759978591860000E+42        2.476186831662260000E+40        2.349996220550470000E+42
47        1.148769674932350000E+43        2.320003151801800000E+41        2.251139286828660000E+43
48        1.100962561448430000E+44        2.176684121533000000E+42        2.158391440466200000E+44
49        1.056079068307310000E+45        2.044931886216450000E+43        2.071259498890290000E+45
50        1.013885556339200000E+46        1.923602608053240000E+44        1.989299060517340000E+46
51        9.741712692492360000E+46        1.811685555794330000E+45        1.912108827382590000E+47
52        9.367456957494140000E+47        1.708285377257220000E+46        1.839325683953680000E+48
53        9.014362797860930000E+48        1.612607019793560000E+47        1.770620419176310000E+49
54        8.680864273346530000E+49        1.523942861890390000E+48        1.705693997431500000E+50
55        8.365537666587590000E+50        1.441661697713570000E+49        1.644274299363250000E+51
56        8.067086258536970000E+51        1.365199279735830000E+50        1.586113266112680000E+52
57        7.784326972017690000E+52        1.294050175820880000E+51        1.530984390887120000E+53
58        7.516178625926850000E+53        1.227760738740450000E+52        1.478680510410560000E+54
59        7.261651581865810000E+54        1.165923020022000000E+53        1.429011855972720000E+55
60        7.019838597682280000E+55        1.108169487784140000E+54        1.381804329780770000E+56
61        6.789906729761670000E+56        1.054168431015210000E+55        1.336897977332030000E+57

白新岭

范围        相邻素数差6的数量
100        7
1000        44
10000        299
100000        1940
1000000        13549
10000000        99987
100000000        768752

白新岭

相邻素数差6的素数对的数量=2*（孪生素数对的数量--减最密3生素数的数量）
相邻素数差8的素数对数量=孪生素数对的数量--减2倍最密3生素数的数量+最密4生素数的数量。
相邻素数差10的素数对数量=二生素数L10的数量--减2倍三生素数L10的数量+四生素数L10的数量。
差8与差10的在形式一致，数量级一致。

白新岭

二生素数L10的最终系数=1.760431347071860

白新岭

n(10的次幂）        二生素数L10的数量
2        1.400000000000000000E+01
3        5.600000000000000000E+01
4        2.820000000000000000E+02
5        1.661000000000000000E+03
6        1.099300000000000000E+04
7        7.833500000000000000E+04
8        5.871530000000000000E+05
9        4.567073000000000000E+06
10        3.654854900000000000E+07
11        2.991584550000000000E+08
12        2.494079589000000000E+09
13        2.111279579500000000E+10
14        1.810403365440000000E+11
15        1.569611178168000000E+12
16        1.373892214284100000E+13
17        1.212650998656010000E+14
18        1.078234436192500000E+15
19        9.650023196453600000E+15
20        8.687234591795220000E+16
21        7.861732059492060000E+17
22        7.148590626779000000E+18
23        6.528298010701940000E+19
24        5.985402407583620000E+20
25        5.507538759191860000E+21
26        5.084717048143900000E+22
27        4.708795000237030000E+23
28        4.373082523139780000E+24
29        4.072041555732450000E+25
30        3.801055898038810000E+26
31        3.556252972499300000E+27
32        3.334364541825710000E+28
33        3.132616945710810000E+29
34        2.948643915661710000E+30
35        2.780416811024110000E+31
36        2.626188407752070000E+32
37        2.484447311875840000E+33
38        2.353880762661340000E+34
39        2.233344105883840000E+35
40        2.121835604279340000E+36
41        2.018475544628550000E+37
42        1.922488823743780000E+38
43        1.833190366658210000E+39
44        1.749972862499990000E+40
45        1.672296406361410000E+41
46        1.599679715961330000E+42
47        1.531692655273940000E+43
48        1.467949847476130000E+44
49        1.408105199512780000E+45
50        1.351847192540610000E+46
51        1.298894818211330000E+47
52        1.248994061514850000E+48
53        1.201914847749730000E+49
54        1.157448384916480000E+50
55        1.115404844063650000E+51
56        1.075611329345900000E+52
57        1.037910097164820000E+53
58        1.002156990063050000E+54
59        9.682200562751820000E+54
60        9.359783302002320000E+55
61        9.053207527073240000E+56

白新岭

n(10的次幂）        二生素数L10的数量
2        1.400000000000000000E+01
3        5.600000000000000000E+01
4        2.820000000000000000E+02
5        1.661000000000000000E+03
6        1.099300000000000000E+04
7        7.833500000000000000E+04
8        5.871530000000000000E+05
9        4.567073000000000000E+06
10        3.654854900000000000E+07
11        2.991584550000000000E+08
12        2.494079589000000000E+09
13        2.111279579500000000E+10
14        1.810403365440000000E+11
15        1.569611178168000000E+12
16        1.373892214284100000E+13
17        1.212650998656010000E+14
18        1.078234436192500000E+15
19        9.650023196453600000E+15
20        8.687234591795220000E+16
21        7.861732059492060000E+17
22        7.148590626779000000E+18
23        6.528298010701940000E+19
24        5.985402407583620000E+20
25        5.507538759191860000E+21
26        5.084717048143900000E+22
27        4.708795000237030000E+23
28        4.373082523139780000E+24
29        4.072041555732450000E+25
30        3.801055898038810000E+26
31        3.556252972499300000E+27
32        3.334364541825710000E+28
33        3.132616945710810000E+29
34        2.948643915661710000E+30
35        2.780416811024110000E+31
36        2.626188407752070000E+32
37        2.484447311875840000E+33
38        2.353880762661340000E+34
39        2.233344105883840000E+35
40        2.121835604279340000E+36
41        2.018475544628550000E+37
42        1.922488823743780000E+38
43        1.833190366658210000E+39
44        1.749972862499990000E+40
45        1.672296406361410000E+41
46        1.599679715961330000E+42
47        1.531692655273940000E+43
48        1.467949847476130000E+44
49        1.408105199512780000E+45
50        1.351847192540610000E+46
51        1.298894818211330000E+47
52        1.248994061514850000E+48
53        1.201914847749730000E+49
54        1.157448384916480000E+50
55        1.115404844063650000E+51
56        1.075611329345900000E+52
57        1.037910097164820000E+53
58        1.002156990063050000E+54
59        9.682200562751820000E+54
60        9.359783302002320000E+55
61        9.053207527073240000E+56

白新岭

三生素数L10的最终系数=4.287371711042320

白新岭

n(10的次幂）        三生素数L10的数量
2        7.000000000000000000E+00
3        2.400000000000000000E+01
4        9.100000000000000000E+01
5        4.050000000000000000E+02
6        2.155000000000000000E+03
7        1.287400000000000000E+04
8        8.322300000000000000E+04
9        5.696900000000000000E+05
10        4.072924000000000000E+06
11        3.013445900000000000E+07
12        2.292457730000000000E+08
13        1.784644152000000000E+09
14        1.416583169900000000E+10
15        1.143266384500000000E+11
16        9.360375230640000000E+11
17        7.760527954567000000E+12
18        6.505706179445400000E+13
19        5.507633179260740000E+14
20        4.703823449593850000E+15
21        4.049197332587900000E+16
22        3.510674008906970000E+17
23        3.063602991637010000E+18
24        2.689359345827570000E+19
25        2.373692323107540000E+20
26        2.105571819473410000E+21
27        1.876369925626170000E+22
28        1.679271882282290000E+23
29        1.508846541809690000E+24
30        1.360729329980660000E+25
31        1.231385607267880000E+26
32        1.117932194691600000E+27
33        1.018001458664680000E+28
34        9.296368672069890000E+28
35        8.512120494081010000E+29
36        7.813675704233540000E+30
37        7.189611758131330000E+31
38        6.630283606119730000E+32
39        6.127509136633960000E+33
40        5.674316671791790000E+34
41        5.264741074928590000E+35
42        4.893658188485330000E+36
43        4.556649681495780000E+37
44        4.249892163814900000E+38
45        3.970065772771760000E+39
46        3.714278467804420000E+40
47        3.480003060266320000E+41
48        3.265024617869610000E+42
49        3.067396359587960000E+43
50        2.885402529545110000E+44
51        2.717527031593960000E+45
52        2.562426838104230000E+46
53        2.418909370674840000E+47
54        2.285913197544940000E+48
55        2.162491510416950000E+49
56        2.047797938405530000E+50
57        1.941074333669510000E+51
58        1.841640225692510000E+52
59        1.748883692058940000E+53
60        1.662253435210860000E+54
61        1.581251888869190000E+55

白新岭

四生素数L10的最终系数=8.302357146588810