将方程 x^2-xy+y^2-8x-8y+60=0 通过平移、旋转，化简成焦点在 x 轴上的标准椭圆方程

永远

已知方程：\({x^2} - xy + {y^2} - 8x - 8y + 60 = 0\)，

通过平移、旋转化简成标准椭圆方程且焦点在x轴上。请给出推导过程

答案是：\(\frac{{{x^2}}}{8} + \frac{3}{8}{y^2} = 1\)

Nicolas2050

别人不是你的辅导老师。没有免费的义务

Nicolas2050

Ax²+By²+Cx+Dy+E=0 这是椭圆方程的一般型；
1）将各坐标分别整理成二次项系数为“1”的二次三项式：(若需添补常数项时则添补）
A（x²+Cx/A+C²/4A²)+B(y²+Dy/B+D²/4B²)+E-C²/4A-D²/4B=0；
2）对方程逐步整理,使成标准型：
A(x+C/2A)²+B(y+D/2B)²=C²/4A+D²/4B-E
{A[x-(-C/2A)]²/(C²/4A+D²/4B-E)}+{B[y-(-D/2B)]²/(C²/4A+d²/4B-E)]=1
[x-(-C/2A)]²/[(C²/4A+D²/4B-E)/A]+[y-(-D/2B)]²/[(C²/4A+D²/4B-E)/B]=1
即化成了中心在点（-C/2A,-D/2B)
长半轴 a=√[(C²/4A+D²/4B-E)/A] (焦点在x轴）
或√[(C²/4A+D²/4B-E)/B] (焦点在y轴）
短半轴 b=√[C²/4A+D²/4B-E)/B] (焦点在x轴）
或√[C²/4A+D²/4B-E)/A] (焦点在y轴）
的标准方程了.  

天山草

我的答案与楼主给出的答案不一样。




上面三个图中，左图是原方程画出的椭圆。

中间图是原图旋转后的椭圆。

右边图是中间图平移后的椭圆。

永远

天山草 发表于 2022-12-9 12:01
我的答案与楼主给出的答案不一样。

不好意思我题目出的有问题，现已更正，先生可否再看一下主贴

天山草

椭圆的一般方程化为标准方程的方法：

天山草

以主楼数据为例的计算结果：

天山草

坐标变换前后的图像：

luyuanhong

luyuanhong