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摘要 素数研究,除开素数普遍公式外,最著名的猜想是哥德巴赫猜想。
所谓“对偶素数”,即n、y为自然数,(n+y),(n-y)都是素数的名称。是作者采取“公式法”证明哥德巴赫猜想时发现的一种素数类型的命名。因为(n+y)+(n-y)=2n,所以只要找到对偶素数公式,能够证明每个不小于6的2n都必然可以表成一式(n+y)+(n-y),则哥德巴赫猜想“1+1”成立。
运用、推广素数判定定理即可证明恒表对偶素数公式。
关键词 恒表 对偶素数 公式
问题简介 所谓“对偶素数”,即n、y为自然数,(n+y),(n-y)都是素数的名称。是作者采取“公式法”证明哥德巴赫猜想时发现的一种素数类型的命名。因为(n+y)+(n-y)=2n,所以只要找到对偶素数公式,能够证明每个不小于6的2n都必然可以表成一式(n+y)+(n-y),则哥德巴赫猜想成立。
作者按照摘要指出的方法,证明“对偶素数公式”如下。
定义 Pr!=素数列前r项之积,r分别取值除开1外的前r项自然数;p表素数,y表大于Pr的素数x表Pr!缺项素因子、大于Pr小于和或差平方根的素数;“i”为除2指数不为0外的素因子指数自由改变号。
引理 素数列前r项之积,加上或减去1个大于Pr的素数y,和与差p都Px∤p时,即为“对偶素数”。即:
特殊对偶素数公式 p=Pr!+y p-2y=Pr!-y Pr!表前r项素数的积,各素因子指数为1 {r}={1、2、3、4、5•••r} Px∤p、(p-2y) p、p-2y 必表对偶素数。
证明 已知Pr|Pr! Pr∤y =>r∤p。同理y∤p。
已知Px∤p。=>不大于p的平方根的素数都∤p。
假设有一个素数大于Px且|p,Px表Pr!缺项素因子、大于Pr小于和或差平方根的素数=>同时必有一个Pr或Px|p,这与已证不大于p的平方根的素数都∤p矛盾=>假设不能成立=>p必是素数。
同理可证p-2y必是素数。 例如
p=2x3x5+7=37 p-2y= 2x3x5-7=23
p=2x3x5+11=41 p-2y=2x2x5-11=19
p=2x3x5x7+11=221 p-2y=2x3x5x7-11=199
p=2x3x5x7+13=223 p-2y=2x3x5-13=197
推论一 任意改变Pr!的因数的指数,定理依然成立。例如
p=2x2x3+5=17 p-2y=2x2x3-5=7
p=2x2x3x5+13=73 p-2y=2x2x3x5-13=47
p=2x3x3+5=23 p-2y=2x3x3-5=13
p=2x3x5x5+7=157 p-2y=2x3x5x5-7=143
推论二 Pr!的因素除开2不缺项外,和或差不被缺项素数整除时,定理依然成立。
例如 p=2x5+7=17 p-2y=2x5-7=3
p=2x2x2x3+13=37 p-2y=2x2x2x3-13=11
p=2x2x2x3+17=41 p-2y=2x2x2x3-17=7
Pr≤自然数n, n!(分解合数项质因数)=Pr!i;统一引理与推论的表计=>:
对偶素数定理 自然数前n项、或n内若干项(除开2的指数不为0外,各项或其素因子的指数可以任意改变)之积,加上1个大于n的素数(或者一个大于n,不被小于等于n的素数整除的自然数),和或差都不被缺项素因子、大于n小于或等于和或差平方根的素数整除时,必是对偶素数,其值集是对偶素数集。
=>恒表对偶素数公式 p=n!+y=Pr!i+y Pr!i-y=p-2y=n!-2y=Pr!i-2y Px∤p、(p-2y),p、p-2y 必表对偶素数,其值集即是全部对偶素数。
证明:p、p-2y 必为对偶素数的证明同引理。
公式表示了引理及其推论的三类素数,任意对偶素数的构成必是其一=>p、p-2y 值集是对偶素数集。例如
p=1x2x3x4+7=31 p-2y=1x2x3x4-7=17
p=1x2x2x2x3+7=31 p-2y=1x2x2x2x3-7=17
p=1x5x6+7=37 p-2y=1x5x6-7=23
证明每个不小于6的2n都必然可以表成一式p+(p-2y),哥德巴赫猜想成立。证明非本文内容、要求,另议。
综上结论,“对偶素数公式”得证;奠定了“公式法”证明哥德巴赫猜想的基础;揭示了部分未知的特殊素数排列、构成的形式、规律,发展了数学基础理论。 |
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