圆周率计算公式

吴玉明

[这个贴子最后由吴玉明在 2005/02/02 05:52pm 第 2 次编辑]

我的圆周率计算公式  圆周率等于2的n次方乘以根下（2-根下（2+根下2+根下2+。。。。。。。+根下2）。。。。。。。）（“根号”下共有n个“2”，公式中共有n个根号，第一个根号下一个2一个减号一个根号，以后一个根号下有一个2一个加号一个根号同上反复，最后最下面的根号下只有一个2，且当n趋于无穷大时）

数学迷

o

nothingone

计算派的公式很多，关键是看它的收敛速度如何！

William

我不知你写的是什么（也许是我语文不及格），我自己曾推了一个公式n×sin(180/n)= ∏(当n→∞）

worldedit005

为什么是这个？证明一下

William

设把圆无限等分，那么如图AB=2∏r/∞(r为半径)
∵OB=OA=r
∴ΔOBA为等腰三角形
作OG⊥AB
∴AG=GB=AB/2=（2∏r/∞）/2=∏r/∞
∵Sin∠AOG=AG/AO
∵∠AOG=(∠AOB)/2=(360/∞)/2=180/∞
∴Sin(180/∞)=AG/AO
又∵AO=r ∴Sin(180/∞)=AG/r
∵AG=∏r/∞
∴(∏r/∞)/r= Sin(180/∞)
∴∏/∞= Sin(180/∞)
∴∏= Sin(180/∞)* ∞

数论爱好者

吴玉明君的公式能否给出推导过程？从你的这个公式看，还是通过无限逼近的方法来求值，就象上面的一位朋友说的，这个公式的收敛情况如何？

zagjali

楼主的公式还可以表达如下：
2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
若取前10项计算，
2/π＝1.414213562*1.847759065*1.961570561*1.990369453*1.997590912
*1.999397637*1.999849404*1.999962351*1.999990588*1.999997647/1024
＝651.8989024/1024＝0.636620022
π＝2/0.636620022
＝3.14159
此公式的收敛速度还算是比较快的。

蓝戈

下面引用由William在 2005/05/03 12:33pm 发表的内容：
我不知你写的是什么（也许是我语文不及格），我自己曾推了一个公式n×sin(180/n)= ∏(当n→∞）

我晕哦，这个好象就是简单的大学的极限东西啊！怎么把这个也当做公式了呢？
哎，怎么我在这里看见的都是希奇啊？问题都好奇怪！

chenanxin

呵呵,都在做研究啊!!