把数学烘焙成一道美味甜点

luyuanhong

把数学烘焙成一道美味甜点



芝加哥——我们刚刚听完了数学家尤金妮娅·郑(Eugenia Cheng)关于非结合律的精彩讲解：运算的顺序会影响运算结果，比如在减法中。

现在，她想开始下一课：纽结理论(knot theory)。

我建议等一下。“为什么？”她问。

“这个，正餐之前总不能吃两道甜点吧，对不对？”我不安地笑道。

“为什么不能呢？”她没有笑，系紧腰上的围裙，走向烤炉。

当然啦。我想什么呢？郑博士不是早就阐明了自己的理念吗——在数学中，规则就像鸡蛋一样，就是用来打破、搅拌、翻转和尝试的。那一天，我们已经打破了不少鸡蛋了。

“你是对的，”我快速走到她身边，等待她郑重展示下一道数学主题的甜点。

郑博士从烤箱中拿出一份完美烘焙的样本，她称之为“巴赫派”(Bach pie)，以那位全世界数学家都深深喜爱的伟大作曲家命名。它是一块长方形的奶油黑巧克力蛋糕，点缀着香蕉切片，顶上是一个发辫一样的埃舍尔式图案：四股糖麻花呈放射状分布，在看似纵横相交的地方却并不相交。

馅料别具匠心——“香蕉(BAnana)和巧克力(CHocolate)的前两个字母加起来就是巴赫(Bach)，”郑博士说。这个编织图案展示了巴赫一首序曲的结构，也是纽结理论所研究的那种图形，为了“研究麻花辫子结构是如何纽结起来的”，她说，“以及你是否可以通过扭动不同的辫股，把一条辫子变形为另一条辫子”。

这个派真是艺术与数学的结合，美到让人不敢亵玩，另外，也不应该用牙齿解开绳结呀，对不对？

不过这个规则是很容易打破的。

39岁的郑博士惯于抛弃惯例与成规，就像信手拂去砧板上的糕点碎屑一样。她是个理论数学家，研究范畴论(category theory)这个罕为人知的领域，它非常抽象，“甚至许多纯数学家都觉得它走得太远了，”郑博士说。

与此同时，郑博士还以数学科普者而闻名。她坚信， 大批在高中数学课上留下后遗症、至今看到数字就头痛的文科生也可以领略到数学的乐趣。她上过“科尔伯特晚间秀”(Late Night With Stephen Colbert)等电视节目，她的在线数学课访问量超过了100万次。

她的第一本书名为《怎样烘焙π：对数学中的数学的可食用探险》(How to Bake π: An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics)，其精装版在美国售出了2.5万册，并被翻译成六种语言。对于一本满篇（虽说是慎重使用的）数字、图表和等式的书籍来说，真是惊人的成功。这本书的平装版本月也将上市。

“我花费了很多时间在博客上解释数学，试着迈过学术性，把问题弄得简单易懂，”加州大学河滨分校(University of California, Riverside)的数学教授约翰·贝兹(John Baez)说（没错，他是琼·贝兹的亲戚）。不过，他在网上的帖子还是针对科学家和其他有定量研究背景的人的。

“尤金妮娅则是彻底投入，”他说。“她试着向所有人解释数学，不管对方是不是已经具备了专业知识，而且我觉得她干得很棒。”

郑博士是如此专注于大众数学启蒙工作，她前不久辞去了英国谢菲尔德大学(University of Sheffield)的终身教授职位，来到芝加哥艺术学院(Art Institute of Chicago)，向学艺术的学生们教授数学，四处讲座，同时继续自己在范畴论领域的研究。

郑博士采用一种直接的方式让数学更“开胃”。“数学就是使用各种元素，把它们放在一起，看看能得到什么结果，然后判断它是不是美味可口，”她说。

《怎样烘焙π》中的每一章都提供甜点菜谱和其他菜谱，都包含数学的主题。比如，为了展示数学是如何在一组广泛的问题中发现潜在的相似性，郑博士从一份便于调整的食谱入手，不调制荷兰酱，而代之以普通蛋黄酱。

“书本会告诉你，荷兰酱有另一种做法，”她写道，“但是我忽略了它们，好让自己的生活简单点。数学在这里也发挥了作用，找出相同点，帮助你把小的细节忽略掉，让一切变得简单。”

她的千层面菜谱显示出背景条件在数学中的重要性。郑博士把“新鲜千层面”列为这道菜所需的基本原料，并指出，另一本菜谱或许并不把面条视为做这道菜的基本原料，而是从零开始，描述了面条的制作方法。

同理，根据背景条件，数字的特性及其基本程度也会改变。比如数字5，在自然数或计数中，它是一个基本的数字：质数，只能被1或它自身整除。

然而，如果把“5”放在包括分数在内的有理数中考虑，它就失去了质数的特性，有了更多用途，可以被划分为更小的部分，就像节食者的蛋糕。

数字“1”在乘法中起一种限制作用，就是让其他数字保持不变：6乘以1还等于6。而在加法中，1的作用是不可遏制的：郑博士指出，如果在1上面持续再加1，就会得到所有的自然数，直到无穷大。

背景条件可以令数字违背学校里教的“2加2等于4”之类公理。如果一个表盘上只有1、2、3这3个数字，在这种情况下，2加2就等于1——如果你从2开始，把指针顺时针移动2次，你就可以得到1。

“我承认，对于她把数学和烹饪做类比的方法，我一开始感到怀疑，但最后我完全被她说服了，”同样撰写通俗书籍的康奈尔大学(Cornell University)应用数学教授史蒂芬·斯特朗盖茨(Steven Strogatz)说。

“她传达了数学中的创新精神与创造性，所有数学家都能体会到，但是在教授数学的时候，却很难同学生沟通这一点。

看她的书不断让人感觉耳目一新。”

郑博士坚持说，公众认为数学很难、只有天才才能搞数学的看法是错误的。相反，她说，数学就是为了让生活更简单；凭借数学当中最强大的工具：逻辑，可以解决各种问题。

科学或许要依靠提出假设、做实验、收集证据，以此支持或否定自己的假设，但数学就只需要摆出论点的条件，然后使用逻辑，支持自己的论述。

“数学最棒的一点，就是探索它不需要很多条件，”贝兹博士说。“不需要昂贵的设备，只需要纸和笔，你就可以在各种模型与数字之中摸索。”

郑博士发现，有些需要数学思维的抽象概念可能会让人们感觉不舒服，它们需要人们忽略事物的特殊性，比如说这个绿色的圆枕头，那个紫色的方枕头，在数学中，它们都是抽象概念的枕头，可以管它们叫做“x”。

但这只是个实践问题，她说，渐渐地，抽象概念就变得好像真实存在的物体，你可以轻易操纵它。“你开始擅长把重要的事物从不重要的事物中分辨出来，这在日常生活中非常有用，”她说。

有时候，她觉得在想象中给一个留胡子的男人剃须，或是想象一只毛茸茸的狗从湖里湿淋淋地爬上来，会有一种“奇异的满足感”。“这就是抽象，”她说，“揭示出深层的结构。”