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本帖最后由 APB先生 于 2015-6-11 12:14 编辑
康托尔的对角线法,其最正确的叫法是:无限荒谬法;证明如下:
因为他把一个有限小数写成了一个无限小数,例如众所周知的
0.5=0.4999……
因为
0.5=0.49+0.01
=0.499+0.001
………………………
=0.49……99+0.00……01
所以一个有限小数不等于一个无限小数,可以写为二个无限小数之和。
因此康的对角线法丢失了无穷多的无穷小小数0.00……01。
因此康的对角线法是完全无效的,根本证明不了实数集不可数。
假如0.5=0.4999……正确;
则有0.4999……的无穷位上的9必等于10;
假如9=10;
则有9=10=11=……=∞。
假如0.0…01=0;
则有0.0…01中的1必等于0;
假如1=0;
则有0=1=2=……=∞。
所以说康托尔的对角线法,其最正确的叫法是:无限荒谬法。
无穷小小数0.0…01虽小,却意义重大!不亚于 1 对整个数学的意义。
我们可以用0.0…01作为生成元,重新定义实数集
R=<0.0…01>={……,-0.0…02, -0.0…01, 0, +0.0…01, +0.0…02, ……}
即将实数集R定义为0.0…01生成的循环群 。
在现行的大学教科书中,都是在教授戴德金和康托尔的关于实数的定义;这俩人的定义,短则需叙述数百字,长则需叙述上千字;这是不是太长太罗嗦,废话太多??千万学生的时间也很宝贵,知识在爆炸式的增长,都需要去学,还有必要去学这些形如长文的定义吗?
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