三十年功夫没有白费，不画图、不着色证明四色猜测的目标已经达到

雷明85639720

三十年功夫没有白费，不画图、不着色证明四色猜测的目标已经达到
雷  明
（二○一五年元月三日）

    1、一九八五年我怀着对所谓“人一辈子的时间也证明不了”的四色猜测却被电子计算机证明了的错误论调的不服气，再加上自已对四色问题的爱好和兴趣。不客气的说自已也自信有这样的能力。便开始了对四色问题长达三十年的研究；
2、一九九○年前后我对整整一百年来没有人能用人工对其进行4—着色的赫渥特图进行了4—着色。接着就想，图有无穷多个，对这一个图进行了4—着色，不能认为猜测就被证明是正确的。于是就想能不能不对任何图着色就能解决四色问题呢。
3、一九九二年三月八日我在陕西省数学会第七次代表大会暨学术交流会上对赫渥特图进行了4—着色的演示后，大胆地提出，我的目标是“不画图，不着色，最后达到解决问题的目的”。
4、通过对图论的进一步研究，我认为任何图的色数都等于其最小完全同态的顶点数（图论大师哈拉里也是这样认为的）。任何图都可以通过同化的方法，最后得到它的最小完全同态。图的最小完全同态的顶点数也就是图的最小顶独立集数。所以图的色数，图的最小完全同态的顶点数，图的最小顶独立集数，三者之间是相等的关系。
5、图的最小完全同态也是一个图，且是一个完全图，那么它也就一定能够适用于欧拉公式。二○一○年左右我把任意图中边与面的关系3f≤2e和完全图中边与顶点数的关系e＝v（v－1）/2代入到欧拉公式v－e＋f＝2－2n（式中n是图或曲面的亏格）中去，就可得到一个二元一次不等式v2－7v－12（n－1）≤0，解这个一元二次不等式所得的正根是v≤（7＋（1＋48n）0。5）/2。因为这里的v是完全图或图的最小完全同态的顶点数，其必须是整数，所以还要向下取整，得v≤＜（7＋（1＋48n）0。5）/2＞（式中的＜ ＞表示其中的数字向下取整）。因为图的色数等于其最小完全同态的顶点数，所以也有γn＝v最小完全同态≤＜（7＋（1＋48n）0。5）/2＞。这就是赫渥特有着色公式。式中当n＝0时，γn＝v最小完全同态≤4，这就是四色猜测。
6、二○一○年后，我进一步对图的亏格，曲面的亏格，以及图的最小完全同太的亏格与其原图的亏格的关系进行了研究，得到了图的最小完全同态的亏格一定是小于等于原图的亏格的结论。这一结论是我自已独有的，在任何文献资料上都是看不到的。由于这一原因，亏格为n＝0的平面图的最小完全同态的亏格一定也是小于等于原图的亏格的，即一定也是等于0的。由于图的最小完全同态也是一个完全图，而亏格为0 的完全图也只有K1，K2，K3，K4四种，它们的顶点数都是小于等于4 的。由此可以得出任何平面图的最小完全同态的顶点数都是小于等于4的。又因为图的色数就等于图的最小完全同态的顶点数，所以也就有任何平面图的色数都是小于等于4 的结论。这也就证明了四色猜测是正确的。
7、现在专家们还一直认为赫渥特的地图着色公式对于亏格为0的平面图是不适用的。赫渥特着色公式明明是从适用于亏格为0 的平面图的欧拉公式推导而来的，且当n＝0时，色数γn＝v最小完全同态≤4，他们就是不承认这一事实。那么现在有了图的最小完全同态的亏格一定小于等于原图的亏格这一根据，应该说专家们的这一怀凝应该得到解决了吧。如果说他们到现在还要硬认为亏格为0 的平面图仍不适用于赫渥特的着色公式的话，那就是思想太的僵化了。

雷  明
二○一五年元月三日于长安

注：此文已于二○一五年元月三日在《中国博士网》上发表过。