回复刘福朋友（一棵小草

雷明85639720

回复刘福朋友（一棵小草）
雷  明
（二○一五年二月十七日）

首先向你拜个早年。也感我在不停的传播着我的思想。
1、关于赫渥特图是不是“反例”的问题
你一直认为赫渥特图是“反例”，我却不这样认为。它是什么的“反例”呢，是谁的“反例”呢。赫渥特图既是一个可4—着色的平面图，当然不是四色猜测测的“反例”了。说它是坎泊的颜色交换技术的反例吧，它最后的4—着色又是用了坎泊的颜色交换技术。我不明白你一直叫它“反例图”是“反”在什么地方。以前人们认为该图是“反例图”，那是因为赫渥特的图一直没有4—着色。既然不能4—着色，那当然就是四色猜测的“反例”了。既然有了四色猜测的“反例”，当然猜测测就是不正确的。但在数学界里，既看到了“反例”，却又不敢承认这就是否定了四色猜测，这不是怪事吗。现在大家已经都能对赫渥特图进行4—着色，那还能叫做“反例”吗。直到现在还有一些人仍然坚持认为赫渥特图不是四色猜测本身的“反例”，而是对坎泊方法的“反例”，既是坎泊方法的“反例”，那就应否定坎泊的方法，却为什么却又承认了赫渥特利用坎泊的方法证明的所谓“五色定理”呢。这算什么证明嘛。如果有人对某一个平面图再不能用五种颜色着色时，是不是还要再来一个六色，七色定理呢。
2、关于坎泊的颜色交换技术问题
坎泊所创造的颜色交换技术，主要是指把一条由两种颜色构成的色链（以下简称“链”）中的每一个顶点的颜色，都由原来的所着的颜色改换成了该链中所用的两种颜色中的另一种不同于它原来所用颜色的颜色。简单的说，就是把一条链上着两种颜色的顶点所着的颜色进行了相互交换。这一颜色交换技术就只是一个方法而已，与从图中的那个顶点起开始交换是没有关系的。不一定非得要从5—轮的轮沿顶点开始进行交换。我对赫渥特图的着色所用的“断链”（即“断”掉图中的两条相交叉的连通链）的方法，就是即于这种思想的，其实质也不就是把某条链上着两种颜色的顶点所着的颜色互换了一下吗。这仍是坎泊的交换方法。如果要把坎泊的交换方法只局限在从5—轮的轮沿顶点开始，那我的这种方法该叫什么方法呢，总不能再起一个名称吧。当时坎泊创造了这一方法技术后，他只遇到或研究了需要从5—轮轮沿的一个顶点开始交换的图，而且交换的结果只是改变了5—轮轮沿一个顶点的图，坎泊并没有研究过赫渥特图中有两条相交叉的连通链的图（如果他对这种情况进行了研究时，可能就不会有赫渥特否定他的证明这一反复了）。我对赫渥特图的着色，所用的两种“断链”方法中，一种是不从5—轮的轮沿开始，另一种不但是从5—轮的轮沿顶点开始，且交换的结果使5—轮轮沿的5个顶点中的3个顶点的颜色都进行了改变。赫渥特当时与坎泊一样，都不会对赫渥特的图进行4—着色，而实际上该图的确是可以4—着色的。所以说赫渥特当时匆匆忙忙的就否定了坎泊的证明是错误的。他不会对其4—着色，就不等于这个图就不能4—着色。现在我们大家都能用坎泊的颜色交换技术对赫渥特的图进行4—着色了，而且方法是多种多样的。这不就证明了坎泊所创造的方法是对的吗。但这仅仅只是一种着色方法而已。
3、用着色的方法是不能证明四色猜测测的
我们能对赫渥特图进行4—着色，不等于说四色猜测就得到了证明是正确的。以后再有谁又构造出一个图来，一时还没有人会对其进行4—着色时，不是又要对前从的证明进行否定吗。这样的话什么时候才是个头呢。永远也完结不了。那么四色猜测也就永远也证明不了。米勒也对赫渥特图进行了4—着色，他也曾想用他们的方法解决四色猜测的证明问题，但不久他们又构造成了米勒图，自已又对自已的想法进行了否定。后来虽然张彧典，雷明，敢峰等人都先后对米勒图进行了4—着色，但谁又能保证以后再没有另的图出现呢。张彧典说他的九个构形以外就再不会有别的构形了，我看就未必。因为张并没有对他的九构形进行证明，而是别人提出了问题以后，他才给出了一个所谓的“证明”（但他的书中仍是没有的），按他的这个证明走下去，他的第四，五，六，七，八，九构形就都没有了。他的书中的一切都是在为他的所谓八大循环进行凑数。本来他的八个构形很简单的就可给以4—着色，可他却用了那么多次的什么“颠倒”，太的少慢差费了。出来了米勒图以后，他不是又在八个基础上凑成了九个构形吗，是不是以后还要凑成十大构形呢。基于这种情况，使我更加坚定了我在一九九二年提出的走“不画图，不着色证明四色猜测”的道路是正确的。的确，我最近的多篇关于四色猜测的证明论文中都没有一个图，也没有对任何图进行着色。
4、关于赫渥特图的问题
我文中的图7，是由赫渥特图简化而来的“九点形”图。它完全具有赫渥特图的特征。有一条连通的A—C链和一条连通的A—D链，两链有同一个起点顶点，中途又交叉一次。我把它们叫做交叉链。这两条链是不能交换的，因为就是交换了也空不出颜色来。图中还有一条环形的C—D链，且图中只有一条C—D链，也不能交换，因为其交换的结果只能是该链中的两种颜色相互交换，起不到任何作用。看来A，C，D三种单色（即在5—轮轮沿顶点中只用了一次的颜色）是不能从5—轮的轮沿中空出来了。这时我们可以考虑移去用了两次的B色，但事实证明，该图是不可能同时移去两个同色B的。现在我们计算一下，在由四种颜色可能构成的六种色链中，已有五种是不能交换的，而只有一种A—B链可以考虑了。交换这种链就是我所用的“断链”的方法。图中的A—B链一共有两条，交换那一条都是可以使原有的“交叉链”“断链”的。若图中的C—D链不只是只有一条，且至少有一条是环形的时，就是米勒图了，交换任一条C—D链都可以使图中的“交叉链”“断链”。这就是我对米勒图的着色方法。
5、是赫渥特错了，而不是坎泊错了
你说：“ 我突然想起，希伍德是怎样用肯普的方法呢？按理说，是希伍德当初用了肯普的方法出现了问题，才给举出了反例的！这个问题一直是我几年来在想的问题。我想听听您的想法。”我认为是这样的，赫渥特是在机槭的使用坎泊的交换，才出了现了问题的。坎泊的交换说的是在不连通的链中进行交换，才能空出颜色，而赫渥特却是在一条连通的链间进行交换，当然是不能空出颜色的。是赫渥特错了，而不是坎泊的颜色交换技术错了。违反了事物的规律，当然是不会成功的。既然是赫渥特错了，那么他的所谓“反例”也就是错的，现在事实上不是已经证明了赫渥特的图是能够 4—着色的吗。难道该图还能叫做“反例”吗。


雷  明
二○一五年二月十七日于长安

注：该文已于二○一五年二月十七日在《中国博士网》上发表过。