“奇素数的分布公式”又被毫无理由的删除。

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“奇素数的分布公式”，我是在2012年4月23日递送给“火花”的，算作是我的第24篇文章，当天就被毫无理由的删除。2014年7月17日，我又递送了一篇题名为“规则合数环与素数的分布公式”的文章，这两篇文章的内容大致相同，但是没有立即删除，至今仍在处理之中。没有立即删除，就意味着不是退稿就是发表，对于我这个年事已高，又生过大病做过大手术的人来说，我的数学发现不管是在“数学中国”上公开，还是能在“火花”上发表，其意义都是一样的。
2013年1月6日，我给“火花”编辑组发出了一个询问：“前一段时间，我由于胃癌住院做了手术，不得不放下喜欢的数学。“探索证明只有5个费马素数”的发表，鼓励我对已递交的稿件作了一次全面检查，发现“奇素数的分布公式”和“合数环里的子环的问题”不知何故被删除了？”对于我的这个询问，“火花”编辑组尽管没有立即予以删除，但是至今仍未给出答复，难道对于作者的询问，可以永远不予回答吗？！倪则均，2015年1月18日。

奇素数的分布公式
倪则均
一，素数定理不是素数分布公式
素数定理：π（x）～x /log x（x→∞），源自于高斯十五岁时的一个猜想：π（x）～Li（x）。高斯是一个十分严谨的数学家，或许由于运用这个公式，所算出的小于x的素数的数量，远比实际存在要少得多，因此成名后的高斯，好象对自己少年时的这个不切实际的幻想，没有再作深入研究。
高斯去世后的第四年即1859年，他的少有的一个学生黎曼，或许是出于对恩师的悼念，发表了一篇题为“论小于给定数的素数个数”的八页文章，提出了奇异的黎曼ζ函数以及所谓的零点问题，据说这是解决素数定理误差的惟一途径，由于疏漏太大，现在称之为黎曼猜想。
奇怪的是，这个素数定理却于1896年，被阿达玛（Hadamard）和瓦莱•普桑（Vallée-Poussin），相继运用高深的复变函数的方法，和黎曼ζ函数予以了证明。对此，英国著名解析数论大师哈代（Hardy），在1921年曾断言：“如果谁给出了素数定理的初等证明，那他就证明了（我们现在关于数论、解析数论中何谓深刻，何谓肤浅的）见解是错误的，…从而到了该丢掉一些著作来重写理论的时候了。”
然而，仅仅隔了28年，哈代的断言，就被爱尔特希（Erdös）和赛尔伯格（Selberg）双双打破。他俩不约而同，运用同样的初等方法，证明了素数定理，整个数学界为之轰动。其实，他们所证明的只是当x→∞时，limπ（x）/x=0，并没有证明这就是一个素数的分布公式。于是出现了一个让人难以解释的理论问题，那就是在整个自然数里素数的数量是无限的，两个无限之间的比率，能运用以往的极限方法予以计算吗？
笔者在研究连续统里的迭代算法时发现，极限的问题远非以往所定义的那么简单，其中的情况十分复杂。例如连续倍增周期曲线进入极限状态后，立即都会发生大爆炸，生成性质完全相反的离散自然周期点组。其中有着两类十分奇特的迭代序列，一类经过无限连续迭代之后，即为某个最大倍增周期点，另一类经过无限连续迭代之后，只是向某个最大倍增周期点无限逼近，那么此某个最大倍增周期点，到底该算是那一类无限序列的极限。然而，这些最大倍增周期点本身却是一个有限序列或无限序列。因此对于极限的问题，必须重新予以认识。
二，规则合数环里欧拉数的分布
在Hpk#规则合数环里，其Φpk#欧拉子群和2Φpk#子群里的全体元素，是以3×5×…×pk为中心，呈现严格对称分布的。然而其它各阶子群全体元素的分布，只是大致平衡并不绝对均布，从而造成相邻欧拉数之间的间距，会出现大小不一的情况。相邻欧拉数之间的最大间距，必定出现在3×5×…×pk-2（pk-1+1）（pk-1），和3×5×…×pk-2（pk-1-1）（pk+1）二个位置，因为在这二个位置上，会出现2pk-1-1个连续的非欧拉数。
因此，如果按照均布公式ρ（x）=x（2-1）（3-1）…（pk-1）/2×3×…×pk，计算小于或等于x之内的欧拉数的数量，那么，若令x=3×5×…×pk-2（pk-1+1）（pk-1）-pk-1，计算所得欧拉数的数量，必定小于其中实际欧拉数的数量，出现负误差。若令x=3×5×…×pk-2（pk-1+1）（pk-1）+（pk-1-1），计算所得欧拉数的数量，必定大于其中实际欧拉数的数量，出现正误差。
由于Hpk#规则合数环始端的第一个数1，就是一个欧拉数，同时我们还可以运用证明哥猜成立同样的方法，证明孪生素数无限，并且它们总是出现于Hpk#规则合数环的始端，因此，当x的取值较小时，运用上述均布公式，计算所得欧拉数的数量，必定小于其中实际欧拉数的数量，出现负误差。当然，为了保证不出现正误差，必须确定x的取值范围。
由于在Hpk#规则合数环里，小于(pk+1)^2的欧拉数，除了一个1不是素数，其它全部都是素数，因此我们在证明哥猜成立时，给出了素数的以下分布公式，由于篇幅的关系，我们没有证明按照这个公式，计算所得素数的数量，必定小于其中实际素数的数量，出现负误差。
π（Pk^2）=k-1+Pk^2（2-1）（3-1）…（Pk-1）/2×3×…×pk
三，素数分布公式的误差为负
为了证明上述素数分布公式的误差为负，我们先要证明当x=pk^2和x=pk+1^2时，按照上述均布公式ρ（x）=x（2-1）（3-1）…（pk-1）/2×3×…×pk，计算所得欧拉数的数量，必定全都小于实际欧拉数的数量，全都出现负误差。下面我们从H3#规则合数环开始，对其予以逐级纵向扩张，逐级计算出它们的实际误差。
在H3#规则合数环里，ρ（32）=3，32范围内实际存在欧拉数为1，5，7三个，误差为0。ρ（52）=25/3，52范围内实际存在欧拉数为1，5，7，11，13，17，19，23，25九个，误差为-2/3。
在H5#规则合数环里，ρ（52）=20/3，52范围内实际存在欧拉数为1，7，11，13，17，19，23七个，误差为-1/3。ρ（72）=196/15，72范围内实际存在欧拉数为1，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49十四个，误差为-14/15。
在H7#规则合数环里，ρ（72）=56/5，72范围内实际存在欧拉数为十二个，误差为-4/5。ρ（112）=968/35，112范围内实际存在欧拉数为二十八个，误差为-12/35。在H11#规则合数环里，ρ（112）=176/7，112范围内实际存在欧拉数为二十六个，误差为-6/7。ρ（132）=2704/77，132范围内实际存在欧拉数为三十六个，误差为-68/77。
由此可见，以上计算结果，不仅精确度很高，而且误差全部为负。那么，现在的关键问题是，如此逐级纵向扩张下去，这样的负误差能否永远保持下去？答案当然是肯定，因为上述均布公式，当x=pk^2时，可以分拆为下面的二式相减的形式。
ρ（pk^2）=（pk^2）（2-1）（3-1）…（pk-1）/2×3×…×pk
=（pk^2）（2-1）（3-1）…（pk-1-1）/2×3×…×pk-1
-（pk^2）（2-1）（3-1）…（pk-1-1）/2×3×…×pk-1pk
其中的减式（pk^2）（2-1）（3-1）…（pk-1-1）/2×3×…×pk-1pk表示，由Hpk-1#扩张到Hpk#时的计算去掉数。当pk=11时，其值为88/35＞2，显然pk越大其值也越大，因此以后必定全都大于2。然而由Hpk-1#扩张到Hpk#时，实际上只要去掉pk和pk^2二个数。因此，如此不断地逐级纵向扩张下去，运用此法的计算结果，必定永远为负误差。
至此我们已经严密证明，我们上面所给出的那个素数分布公式，不仅精确度很高，而且误差全部为负。由于笔者正是运用了这个素数分布公式，破解了哥德巴赫猜想，因此我的证明应该也是够严密的了。2012年4月23日。

数学天皇

奇素数通项公式：2n+1(或-1），且n的构成只有三类形式。