“破解哥德巴赫猜想”的退稿意见，终于让我恍然大悟

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下面首先实录“火花”，对于我的“破解哥德巴赫猜想”的退稿意见如下：
“经专家审阅，认为：虽然文中说“已经完全破解”了哥德巴赫猜想，但实际上并没有提供足够的根据。文章的论述也没有做到“严密可靠”，例如“随着基本素数的增加，不等号两边的大小会变得越来越悬殊”之类的提法，不是严格的数学证明。该文许多提法不准确、不规范。例如“HM合数环里的欧拉数Φ”，实际上是指欧拉函数Φ在M上的值。所谓“ΦM欧拉群”，专业文献中未见这种提法，应该是指0, 1, …, M-1这个序列中与M互素的数的集合对乘法构成的群。另外，“2ΦM构造群是素因子2与ΦM欧拉群的乘积群”的说法不妥，因为这个集合中的元素对乘法不封闭（因而不符合群的定义），等等。不能准确地运用概念的论证，是难以被接受的。您的来稿不符合本栏目的定位和要求，因此予以退稿。”
我总觉得这个退稿意见，只是说对了一半，这篇文章确实“没有提供足够的根据。文章的论述也没有做到严密可靠”。因此，我将这篇文章一分为二，分成了“规则合数环与素数的分布公式”，和“哥德巴赫猜想与孪生素数问题”二篇文章，分别予以严密论证。对于这三个问题，统一运用筛分的方法去解决，只是素数的分布公式所运用的是一次性的正筛，而“哥猜”和“孪猜”，则是采用了包括反筛在内的双重筛反的方法。
这个退稿意见的错误是，专家们的群环域与我的群环域，是两个完全不同的体系，根本不能混为一谈。专家们的群环域是“群论”里的群环域，拉格朗日是它的创建者，置换群是其基础，这个理论极其晦涩繁琐。这个理论连得最基本的循环群和商群都无法解释清楚，更别想指望它去解决那些堆积如山的种种猜想了。晚年的拉格朗日曾伤感的说，这个矿脉已经枯竭，应该予以封闭了。
我的理论基础是素数群，我的合数环理论，是从孙子算法所发展出来的一群算理。我的这个合数环理论，又与我的素数域理论相互融合为一体，我的素数域理论则是从老子生成所发展出来的又一群算理。我的合数环理论和素数域理论，与易卦三角的级数理论密切相关，从而形成了一个功能无比强大理论体系，费马素数的问题、梅森素数的问题、奇完全数的问题不是都已被我攻克。其实，大数的分解，费马大定理的简洁证明，乃至“哥猜”和“孪猜”，我全都已经解决。
其实，高斯的二平方和表法公式的错误，以及他的二次型理论和素数定理等等，都是属于算法上的小问题，比较容易指出他们的错误所在。然而，“群论”的错误，对于整个数学领域来说，就是天大的错误，但是，却不是那么容易就能指出他们的错误所在的。我认为我选择商群问题作为突破口是对的，因为“群论”对于商群解释根本就是错的。倪则均，2014年12月30日。
破解哥德巴赫猜想
倪则均
一，连续素数积环的特性
因此，HM合数环里的欧拉数φ，对应着各个分量都不为0的同余式组〈φ1，φ2，…，φk〉，其实，其中的各个分量就是各个连续素数域YPi里的欧拉数，所以ΦM欧拉群里元素的数量为φ（M）=（2-1）（3-1）…（Pk-1）。2ΦM构造群是素因子2与ΦM欧拉群的乘积群，其中的元素2φ称为倍欧数，它们的数量与欧拉群相等，也是φ（M）=（2-1）（3-1）…（Pk-1）。每一个倍欧数对应着一个仅第一分量为0的同余式组，即有2φ←→〈0，b2，…，bk〉。一个倍欧数2φ←→〈0，b2，…，bk〉，表示为二个欧拉数之和的对数为：
Σ（2φ）=0.5（2-1）（3-2）（5-2）…（Pk-2）。
这是因为作为加数的二个欧拉数的同余式组里，既不能出现0分量，也不能出现bi分量。显然在HM合数环里，Σ（2φ）的数量最小，而其它类型的各种偶数，它们表示为二个欧拉数之和的对数，全都远远大于这个Σ（2φ），例如6φ←→〈0，0，b3，…，bk〉，它们表示为二个欧拉数之和的对数为：
Σ（6φ）=0.5（2-1）（3-1）（5-2）…（Pk-2）。
由于每一个倍欧数都可以有（2-1）（3-2）（5-2）…（Pk-2）个欧拉数，作为它符合上述要求的加数，那么（2-1）（3-1）…（Pk-1）个倍欧数，则有[（2-1）（3-1）…（Pk-1）][（2-1）（3-2）（5-2）…（Pk-2）]个欧拉数，可以作为它们符合上述要求的加数。然而，欧拉数的总量只有（2-1）（3-1）…（Pk-1）个，因此每一个欧拉数都会是（2-1）（3-2）（5-2）…（Pk-2）个倍欧数的符合上述要求的加数。
二，素数的分布公式
现在一般关于数论的数学书上，都是运用莫比乌斯函数反演，来推导出欧拉函数的计算公式的，不仅极其晦涩难懂，而且也不知道最后得到的是一些什么样的数。至于所运用的莫比乌斯函数更是显得有些玄虚飘渺，似乎这样的函数在实际上数学问题里并不存在，而是人为杜撰硬定义出来的东西。
显然，只要通过合数环的同余式组，我们极易知道其欧拉数的数量，立即给出欧拉函数的计算公式，但是要想知道这些欧拉数到底是一些什么数，还得通过驰名中外的“孙子定理”，才能将它们一一算出。运用“孙子定理”具体计算出每一个同余式组所对应的数，不仅极其繁琐复杂，而且运算量十分庞大，所以并不实用。其实这个困难只要改用下述方法，即可予以克服。
如果用D（M）表示HM合数环里的因子数集合，那么这个因子数集合里的因子数，就会具有k+1种不同的阶数，例如1为0阶因子数，各个素因子为1阶因子数，二个素因子的积为2阶因子数，三个素因子的积为3阶因子数……，k个素因子的积为k阶因子数。各阶因子数的数量，显而易见就是（1+1）^k的展开系数。
各阶因子数与HM合数环全体元素的乘积，得到各阶相应的子环。不难证明0阶子环就是HM合数环，全体1阶子环的两两之交就是全体2阶子环，全体2阶子环的两两之交就是全体3阶子环，……。因此如果从0阶子环里去除掉全体1阶子环，就会重复二次去除了全体2阶子环，若是补充了全体2阶子环，则又重复二次补充了全体3阶子环，如此不断地去除、补充下去，最后剩下的就是ΦM欧拉群的全体元素。
上述是得到全体欧拉数及其欧拉函数的整个的解析演算过程，著名的Eratosthenes筛法就是对于这个算法的具体应用。运用这个算法我们即可算得，小于的Pk^2的欧拉数的数量为ρ（Pk^2）= Pk^2（2-1）（3-1）…（Pk-1）/M。由于在小于的Pk^2的欧拉数之中，只有一个1不是素数，其它全部都是素数，因此小于的Pk^2的素数的数量为
π（Pk^2）=k-1+Pk^2（2-1）（3-1）…（Pk-1）/M。
三，哥德巴赫定理证明
在上述π（Pk^2）=k-1+Pk^2（2-1）（3-1）…（Pk-1）/M个小于Pk^2的素数之中，我们不妨称k个素因子为基本素数，其它素数则称为新生素数。在k个基本素数之中，只有一个偶素数2不能作为“1+1”的一个加数，其它k-1个基本素数都是奇素数，它们不仅都可以作为“1+1”的一个加数，而且适用它们作为一个加数的倍欧数的数量，远比适用一个新生素数作为一个加数的倍欧数的数量要多得多。
例如，对于基本素数3来说，适用其作为一个加数的倍欧数的数量为（2-1）（3-1）（5-2）…（Pk-2），比适用一个新生素数作为一个加数的倍欧数的数量整整高出一倍之多。因此，尽管我们从小于的Pk^2的欧拉数之中，去除了一个不是素数的1，但是却可以补充进许多作用更大的基本素数。然而为了让下面的论证更为严密可靠，我们仅取一个奇基本素数，补充作为一个新生素数以替代那个不是素数的1。
由于每一个新生素数，都可以作为（2-1）（3-2）（5-2）…（Pk-2）个倍欧数的一个加数，那么Pk^2（2-1）（3-1）…（Pk-1）/M个新生素数，则可以作为[（2-1）（3-2）（5-2）…（Pk-2）][Pk^2（2-1）（3-1）…（Pk-1）/M]个倍欧数的一个加数。由于倍欧数的总量只有（2-1）（3-1）…（Pk-1）个，所以每一个倍欧数都会有Pk^2（2-1）（3-2）…（Pk-2）/M个新生素数，作为其符合要求的加数。因此，如果2s是（Pk-1^2，Pk^2）区间里的一个偶数,并用Σ（2s）表示它所能分拆成的二个奇素数之和的数量，则有
Σ（2s）＞Pk^2（2-1）（3-2）…（Pk-2）/2M
由于这个不等式舍弃了诸多有利条件，因此随着基本素数的增加，不等号两边的大小会变得越来越悬殊。至此，哥德巴赫猜想已经完全破解，从此它可以作为一条定理提出来了。破解哥德巴赫猜想的方法应该很多，期望能够看到更简洁的方法出现。当然，有些方法或许繁琐一些，但是所运用的方法却是值得称道的。2012年2月8日。

maoguicheng

现在有两种证明结果存在，一个是哥德巴赫猜想成立，一个是哥德巴赫猜想不成立，故任何一个退稿都是可以接受的。

王成5

     数学的证明逻辑是很严密的，细节往往决定成败。先生应该将证明的每一个环节都给出充足的理由与证明，这样就不会让人觉得你的证明没有足够的依据了。

塞上小小学生

“退稿意见的错误是，专家们的群环域与我的群环域，是两个完全不同的体系，根本不能混为一谈。专家们的群环域是“群论”里的群环域，拉格朗日是它的创建者，置换群是其基础，这个理论极其晦涩繁琐。这个理论连得最基本的循环群和商群都无法解释清楚，更别想指望它去解决那些堆积如山的种种猜想了。”
建议先生发表你的“体系”理论，如果你的体系能够得到大家认可，能够推翻专家依据的“体系”理论，问题就比较容易解决了。

祝老先生及各位网友新年快乐！

任在深

注意！
    在纯粹数学中，在数论中，仅仅用自然数是代替不了所有表示点，线，面，体的三维单位的！
    因为！
         1.点表示的是空间形的位置，没有大小,因此是零维数，即零单位：     n=0,1,2,3,,,
         2.线段表示的是空间形线段两点之间的距离,因此是一维数，基本单位：  n'=1',2',3',,,
         3.面积表示的是空间形四点之间的面积的量，因此是二维数，单位：    n"=1",2",3",,,
         4.体积表示的是在三维空间的量，因此是三位数，即表示体积的单位：  n'"=1"',2"',3"',,,
显然只用自然数表示，点、线、面、体的量是不够的！更是不正确的！！！
因此楼主的所有论述是不确切的！是不符合大自然法则的！！也因此是错误的！！！！

波斯猫猫

先生在“火花”上称：白院长在《传承历史，创新为来》中明确宣布“哥猜”已获证，... 。实指陈景润的“1+2  ”，见中国经济网2014-10-03日《国庆65年十大科技成果展示：神舟飞天嫦娥奔月》。