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表示第几个素数的一些经典公式的介绍
(1)
Willans公式
pn=1+Σ[[n/1+π(m)]^1/2] (m=1至2^n
(2)
Ernvall对于大于m≥2的最小素数给出另一个公式,他的这个公式发表于1975年,他当时还是个学生.令
d=gcd((m!)^m!-1,(2m)!) (gcd(a,b)表整数a,b的最大公因子)
t=d^d/gcd(d^d,d!)
而a是唯一的整数,使得d^a除尽t,但是d^a+1除不尽t,则大于m的最小素数为
p=d/gcd(t/d^a,d)
取m=pn-1,它给出pn的一个公式.
施承忠 2009.7.1 |
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