筛法积分与算术基本定理与同余性质

小草

                 筛法积分与算术基本定理与同余性质
      如果p1,p2,p3,...,pk是所有不大于pk的素数.按照算术基本定理在不大于n=((pk+1)^2)-1个自然数中必然存在Σ1/gi^0                         (i≤t,gi≤n,gi=p1^aip2^a2p3^a3...pk^ak).     Σ1/pi^0   (i≤h,pi≤n,pi是素数），那么n=(Σgi+Σpi)+1.而Σ1/pi^0 由Σ1/(lnn)^λ （n=1,2,3,...,n)积分给出，当n趋向无穷时，λ趋向一个常数，那么上述积分就可表成Σ1/pi^0=(Σ(lngi)^λ+Σ(lnpi)^λ)+r(n) ,而r(n)/(Σ1/pi^0）趋向零，这就说明这个积分与算术基本定理有关.
      按照同余理论，我们只是筛去了所有不大于pk的素数的合数中的一个零同余，那么这个积分就与这个同余有关.
         作者施承忠    2009.6.9