自然数千古之谜

山间野夫

zhaojunjie

千古之谜君发现，
并非管中窥一斑。
只是有待再探索，
完美无缺来人间！

山间野夫

一个党员的风范，科学是严密的，请多多指出不足之处。

雷明85639720

我可否来评论两句。我没有看完你的文章，但用你文最后的方法，把能被3、5、7、11、13、17……等素数所整除的奇数都划掉，那么剩下来的当然一定都是素数了，这是一种找素数的方法。但用这样的方法找到的素数与素数的定义“素数是只能被1和它本身所整除的且不等于1的自然数”有什么不同呢，还不都是说明了什么样的素是素数吗。

山间野夫

欢迎您打破了寂静。谢谢雷明先生！我想自然数之迷有三点是积极的。第一，过去没人揭示过素奇数列都是能被素数整除的子数列组成。第二，揭开自然数之迷后可用筛去合子数列的方法筛选素数，这比传统方法简便，准确，通俗，易懂，所谓大道至简。第三，可以用最通俗的语言，最简便易懂理论去解读哥猜及孪生素数....等。

山间野夫

盼望热心人多多挑毛病，找错，好去掉错误的东西。

山间野夫

没有不同看法，下次回复中载“自然数千古之谜续1

山间野夫

续自然数千古之谜（续1）
推理：素奇中任意一项a是合子数列（i）的项，则a+2必是（i）的项。
上回阐述了几个公理与命题，下面叙述一个原则
原则（约定）：显项优先的原则。即：遇到多个子数列相互重合的项时，说该项是最前一级的显项，后级在前级中的隐项
根据这个原则可以推出:
1,子数列(3)前也没有子数列存在，所以子数列（3）没有隐项，都是显项。隐项数为零。故把（3）叫主子数列。
2,次子数列（k）的各项的集合减去其隐项的集合后剩余的项一定是子数列（k）的显项。
3，次子数列首相前的项都是隐项。
4，合数为首项子数列没有母项。没有母项的合子数列在素奇中没有显项。已上命题请参看: 科技导报2007_01期 刊登的 «奇数列与哥德巴赫猜想___(1+1)不少于32/1155(Q/2-2)»一文.
孪生素数存在的原因。
素奇中只有第一阶段才有三生素数。因为素奇首项3以后每三项都有一项是能被3整除的合数项，在（3）的两项之间没被任意两个合子数列（i）,（h）的项占据。这是有孪生素数的根本原因。
素奇中的每个子数列有多少项呢?
主子数列（3）的隐项为零，故主子数列全是（3）的显项，素奇中从首项3开始，每3项就有一项是主子数列的一项。(3)的通项公式是:2[(3-1)/2+3k]。(k=0,1,2,3,……)素奇{q}中:（3）的项几率用表示Pz3，        那么：Pz3>1/3。这是由于3前面没有任何项.
子数列(5)的通项公是：2[（5-1）/2+5K]。(k=0,1,2,3,……) (5)的几率用Pz5表示, Pz5>1/5. 这是由于5前面小于5项.
子数列（7）的通项公式是：2[（7-1）/2+7K] 。(k=0,1,2,3,……) (7) 的几率用Pz7表示,Pz7>1/7. 这是由于7前面小于7项.
子数列(11)的通项公是：2[（11-1）/2+11K] 。(k=0,1,2,3,……) (11) 的几率用Pz11表示,  Pz11>1/11. 这是由于7前面小于7项.
……………
子数列(t)的通项公是：2[（t-1）/2+tK] 。(k=o,1,2,3,……)  (t) 的几率用Pzi表示,  Pzt>1/t, 这是由于t前面小于t项.
子数列(3),(5),……(t)的几率和用&#61669zi表示.
&#61669zi>z3+ Pz5+ Pz7+ P11+……+ Pzt。
Pzi>1/3+1/5+1/7+1/11+……+1/t。
    素奇中的合子数列的几率用Phi表示,   
合子数列与子数列相差一项（母项）。 Phi <Pzi (Phi表示没有母项的盒子数列, Pzi表示素奇的子数列。)合子数列(3)的首项9距离素奇首项3大于3项，所以Ph3<1/3 。合子数列(5)的首项15距离素奇首3的大于5项， Ph5<1/5,合子数列(7)的首项距离素奇首项大于7项，Ph7<1/7。……, 合子数列(t)的首项距离素奇首项3大于t项， Pht<1/t。
当素奇{q}→∞时:   子数列个数趋向∞多；各个子数列同趋于极值q。如果令素奇的全体合子列总集的几率等于&#61669;Phi。&#61669;Phi<1/3+1/5+1/7+……+1/t.
若令：Pz3=1/3  ,  Pz5=1/5  ,   Pz7=1/7    ,  Pzt=1/t。则：
&#61669;Phi=1/3+1/5+1/7+……+1/t.     
此表达式大于全体合子数列集合的几率真值.
素奇的各个子数列显项几率的集合&aring; Pxi (素奇子数列几率为Pxi)有多少呢?就需知道素奇中的各个子数列的隐项几率&aring;Pyi(子数列的隐项几率为Pyi)多少.
素奇{q}是有限数列时,{q}中(5)在(3)的隐项(相互重合的项)有多少呢?请看素奇:
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 103 105 107 109 111 113 115 117 119 121……135……165……225……
15，45，75，105，135……等都是合子数列（3）和（5）的公共项,即是母项3与5乘积的奇数倍数—15n(n=1,3,5……)的集合，且这些项的公差:d=30，其间距都等于3×5项；15，45，75……等都是合子数列（5）客居合子数列（3）的隐项，是等差数列。这些隐项的集合近似占有限奇数列{q}各项集合的1/（3×5），1/（3×5）略小于或等于合子数列（5）在（3）中的隐项的集合的真值，原因是3至15小于15项。
当{q}包含子数列(3)，(5)，（７）时：有21，63，105，147，……等项都是合子数列（7）在（3）中的隐项，即母项3与7乘积的 (1,3,5,7,9,…)倍的集合。是等差数列。且3×7是的首项。它们之间的间距等于3×7项，公差d=42.。当{q}包含且只包含子数列(3)，(5)，（７）时，这些项的集合近似占有限奇数列{q}各项的集合的1/(3×7) 。1/(3×7) 大于或等于合子数列（7）在（3）中的隐项集合的真值。原因是3至21小于21项。
奇数列中还有35，105，175，245……等项都是合子数列（7）在（5）中的隐项。是等差数列。即母项5与7乘积的 (1,3,5,7,9,…)倍的集合。它们之间的间距都等于5×7项。也就是它们的公差都等于70。这些项的集合近似占奇数列各项的集合的1/(5×7)。1/(5×7)大于或等于合子数列（7）在（5）中的隐项集合的真值。原因是3至35小于35项。所以 (7)的隐项Py7。Py7=1/3×7+1/5×7
还有105，315，525，735，……等项是合子数列（7）与（5）共同在（3）中的隐项. 是等差数列。即母项3和5与7乘积的 (1,3,5,7,9,…)倍的集合。首项3×5×7。它们的公差d=210，它们之间的间距等于3×5×7项，这些项的集合近似占有限奇数列{q}各项集合的1/(3×5×7).也就是（3），（5），（7）重合在一起的项，分别是（7）在（3）的隐项1/（3×7）中包含过这些项，（7）在（5）的隐项1/（5×7）中也包含这些项，故Py7=1/（3×7）+1/（5×7）以多了(重复加了)一个1/（3×5×7）。Py7应修正为：Py7 = 1/（3×7）+1/（5×7）- 1/（3×5×7）。
定义：两个子数列重合的项叫单重隐项。
三个子数列重合在一起的项叫二重隐项。
……
n个子数列重合一起的项叫(n-1)重隐项。
子数列(t)在(3)中的1重隐项Pyt1：Pyt3=1/3t,(t)在(5)中的1重隐项Pyt5：Pyt5=1/5t,……(t)在(s)[s是t前一项素数]中的1次隐项Pyts：Pyts =1/st, （t）的单隐项yt1=Pyt3+Pyt5+…+Pyts。
还有二重隐项(三个子数列重合的项—（t）和任一两个子数列的项重合的项重合在一起的项)Pyt2=1/3×5×t+1/3×7×t+…+1/3st+1/5×7×t+…1/5st+……+1/yst
……………..。
………………
还有n-1重隐项子数列的项, 有3×5×7×……×rst。3×3×5×7……×rst、5×3×5×7×……×rst、7×3×5×7×……×rst,……等项。它们彼此相距是3×5×7×……×rst项，公差d=2×3×5×7×……×rst，在{q}中的几率Pyts，Pyts =1/3×5×7×……×rst.它们是第n个素数t为母项的合子数列(t)与前(n-1）个合子数列[（3）—(s)]并集时的交集的交集(n个子数列重合的项)，
n-1重隐项的几率用Py（n-1）表示。 Py（n-1）= 1/3×5×7×……rst。3×5×7×……rst至1/3×5×7×……rst略大于Py(n-1)重隐项的真值。理由是3至3×5×7×……rst小于3×5×7×……×rst项。据上所述,可知(t)的隐项几率总和Ρyt , Ρyt = Pyt1- (Pyt2+…+ Pyt)。
将Pyt1, Pyt2,… Pyt的数值带入上式，得：
Ρyt=1/3t+1/5t+…+1/st-(1/3×5t+……+1/3×5×7…×rst)。
子数列(3)在素奇中的显项x3=1/3.(5) 的显项: Px5=1/5-1/3×5.(7)的显项Px7=1/7-(1/3×7+1/5×7-1/3×5×7)………(t)的显项: Pxt=1/t-[1/3t+1/5t+…+1/st-(1/3×5×t+…+1/3×5×7×…×rst)。
子数列（3）至（t）的显项总和Pxz：Pxz=Px3+Px5+Px7+…+Pxt。
Pxz=1/3+1/5-1/(3×5)+1/7-[1/(3×7)+1/(5×7)-1/（3×5×7)] +……+1/t-{1/3t+1/5t+7t+……+1/st-[1/（3×5×t）+1/（3×7×t）+……+1/ys+…+1/3×5×7×……rst]}……(1) 。
当有限奇数列{q}中包含且只包含了等n个合子数列时，有限素奇数列{q}有且只有1、2、3……n-1重隐项。
素奇{q}中含（3）——（t）n个子数列隐项总集的另一种表述.
有限奇数列{q}包含且只包含了3，5，7，11……t等n个素数为母项的合子数列，单重隐项几率的总集等于n个母项每次取两个相乘积组合的倒数的集合P1y。P1y小于P1y的真值。
P1y=[（1/(3×5)+1/(3×7)+1/(3×11)+…+1/(3×t)）+[1/(5×7)+1/(5×11)+…+1/(5×t)]+[1/(7×11)+1/(7×13)+…+1/(7×t)]+……+（1/rs+1/rt）+1/st。
r是s前一项素数，s是t 前一项素数。
若有限奇数列{q}中包含且只含（3）（5）（7）（11）……（t） 等n个合子数列，二重隐项几率的总集等于n个母项每次取三个相乘积组合的倒数的集合P2y。P2y小于P2y的真值。
P2y=（1/3×5×7+1/3×5×11+…1/3×5×t）+（1/3×7×11+1/3×7×13+…+1/3×11×t）+（1/3×11×13+1/3×11×17+…1/3×11×t）+……+（1/3rs+1/3rt）+1/3st+（1/5×7×11+1/5×7×13+…1/5×7×t）+（1/5×11×13+1/5×11×17+…+1/5×11×t）+（1/5×13×17+1/5×13×19+…+1/5×13×t）+…+（1/5rs+1/5rt）+1/5st+……+（1/prs+1/prt）+1/rst   (p是s前一项素数)
…………
有限奇数列{q}中还有3×5×7×……×rst、3×3×5×7……×rst、5×3×5×7×……×rs、7×3×5×7×……×rst等项。它们彼此相距3×5×7×……×rst项，公差d=2×3×5×7×……×rst，它们是第n个素数为母项的合子数列与前(n-1）个合子数列并集时的交集的交集(n个子数列重合的项)，叫（n-1）重隐项。用P(n-1)y表示:
P(n-1)y =1/3×5×7×……×rst；P(n-1)等于素数3，5，7，…t全组合乘积的到数。
二重隐项是三个合子数列重合在一起的项，是三个合子数列并集时的交集的交集,故应从单隐集合总集中减去。同理n个合子数列的项并集的交集的交集、(n-1)重隐项亦需从单重隐项中减去。有限素奇数列{q}中的隐项总集的几率ρyz。
Pyz =P1y-（P2y+P3y+……+P(n-1)y）  。
&#61669;Phi  - Pyz=Px
∴Px = Phz- P1y+(P2y+P3y+…+P(n-1)y）……(2)
合子数列(3)—（t）的总集Phz ：&#61669;Phi=1/3+1/5+1/7+1/11+……+1/t。
P1y=[（1/(3×5)+1/(3×7)+1/(3×11)+…+1/(3×t)）+[1/(5×7)+1/(5×11)+…+1/(5×t)]+[1/(7×11)+1/(7×13)+…+1/(7×t)]+……+（1/ys+1/yt）+1/st。
P2y=（1/3×5×7+1/3×5×11+…1/3×5×t）+（1/3×7×11+1/3×7×13+…+1/3×11×t）+（1/3×11×13+1/3×11×17+…1/3×11×t）+……+（1/3rs+1/3rt）+1/3st+（1/5×7×11+1/5×7×13+…1/5×7×t）+（1/5×11×13+1/5×11×17+…+1/5×11×t）+（1/5×13×17+1/5×13×19+…+1/5×13×t）+…+（1/5rs+1/5rt）+1/5st+……+（1/prs+1/prt）+1/rst
…………
P(n-1)y =1/3×5×7×……×rst
将P1y ，P2y ，……P(n-1) 入（1），Px =1/3+1/5+1/7+1/11+……+1/t-{[（1/(3×5)+1/(3×7)+1/(3×11)+…+1/(3×t)）+[1/(5×7)+1/(5×11)+…+1/(5×t)]+[1/(7×11)+1/(7×13)+…+1/(7×t)]+……+（1/ys+1/yt）+1/st]+（1/3×5×7+1/3×5×11+…1/3×5×t）+[1/(3×7×11)+1/(3×7×13)+…+1/(3×11×t）]+[1/(3×11×13)+1/(3×11×17)+…1/(3×11×t）]+……+(1/3rs+1/3rt）+1/3st+[1/(5×7×11)+1/(5×7×13)+…1/(5×7×t）)+[1/(5×11×13)+1/(5×11×17)+
…+1/(5×11×t)]+[1/(5×13×17)+1/(5×13×19)+…+1/(5×13×t）)+
…+[（1/5rs+1/5rt）+1/5st]+…+[（1/prs+1/prt）+1/rst]+……+[1/3×5×7×……×rst]}……(3)。
将（3）整理后即是公式（1）。
∵&#61669;Phi  =1/3+1/5+1/7+1/11+……+1/t>&#61669;Phi 的真值。ρyz小于其真值（前面以讨论过）
显然Px也大于显项的真值。又: Px+ Ps =1. (Ps是素数的几率)
Ps=1- Px  即Ps =1- Phz+P1y-(P2y+P3y+…+P(n-1)y） , ∴Ps小于其真值。我们暂时把Ps =1- Phz+P1y-(P2y+P3y+…+P(n=1)y）放在一边.（待续2）
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 山间野夫 在 时添加 -=-=-=-=-
代表Phi和的符号丢失

山间野夫

自然数由哪些数组成呢？说到底，自然数是由0，1和素数与素数的衍生数组成。素数是自然数的母亲数。有不同意见吗？院士们有何看法？

申一言

说穿了!
     自然数只不过就是数字而已!
   n=0,1,2,3,,,
素数P则是正方形的面积
   P=(√P)^2
√P是线段,基本单位的量!