[原创]能计算出连续2个素数的差为6的平均值系数吗？

白新岭

[watermark]前人已经计算出孪生素数常数，是0.6601...。它是求孪生素数个数的常数。孪生素数个数大概为2*0.6601..*N/(LN(N))^2.它是根据素数类代数式和小范围内的统计数据比较分析得到。有素数类的代数式，可以得到连续的2个素数差2的与全体素数的比值是：Π(Pi-2)/(Pi-1),Pi≥3.P=3时,为(3-2)/(3-1)=1/2;到P=5时,为(1/2)*(5-2)/(5-1)=3/8.一直到无穷.
显然连续2个素数差2的与所有的素数的个数比,极限为0.按素数定理有,素数的个数为:N/LN(N),而差2的,又占素数个数的1/LN(N).(从比例关系看,它们仅差一个素数2的关系式,另外就是分子及分母都比素数占自然数个数的连乘积少1,素数占自然数的比例为:Π(Pi-1)/Pi,Pi≥2.),所以有N/(LN(N))^2再乘一个极限值:2Π(Pi*(Pi-2)/(Pi-1)^2),Pi≥3.
得到差2的连乘积形式,容易理解.因为每扩大一次素数分类,都有1/P的合数代数式被去掉,在去掉后的素数类代数式中必定有1/P的间隔改变.所以差2的每步都去掉2倍的增量.(每步全增倍量为P).
但是对于差6的就不象差2的那样简单.差6的出了象差2的那样有规律的增加,还有2,4衍生出来的数.除每步在上一步的基础上增倍(P-2)外,另外都需加上衍生出来的数量,从8类素数中有2个6开始,每步额外增加前一个素数-3的倍数,例如到48类时,有2*(5-3)=4;到480类时,有2*(5-3)*(7-3)=16;到5760类时,有2*(5-3)*(7-3)*(11-3)=128;....
差6的总数量依次为:到7时,有2*(7-2)+2*(5-3)=14;到11时,有14*(11-2)+2*2*(7-3)=142;
到13时,有142*(13-2)+2*2*4*(11-3)=1690;往后依次类推,可得.分母是:Π(Pi-1),Pi≥3.分子不太好写.但是大于14Π(Pi-1.5),Pi≥11.也就是说,每步的乘数在素数占自然数与差2的占素数个数之间,素数每步去掉1,差2的每步去掉2,而差6的每步去不到1.5.孪生素数常数,可计算.那么,差6的,能计算出来,假设与N/(LN(N))^2是一个相关的函数式,那前面的系数有常量吗?[/watermark]

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/03/22 00:01pm 第 1 次编辑]

前人已算出孪生素数的个数（不超过某一个给定自然数中的孪生素数个数）。谁能计算出不大于x的差6的素数对数目。如30前只有一对，（23，29）。
本帖是接主帖发的，不过有产生歧义的地方：“不大于x的差6的素数对数目。如30前只有一对，（23，29）。”应该是不大于x的连续2个素数差6的素数对数目，...。

moranhuishou

你搞错了吧：
5,11
7,13
11,17
13,19
23.29
数一数，到底有几对？
这个问题的正确答案是——
不大于x的差6的素数对是不大于x的差2的素数对2倍（约）！

尚九天

下面引用由白新岭在 2009/03/21 04:07pm 发表的内容：
前人已算出孪生素数的个数（不超过某一个给定自然数中的孪生素数个数）。谁能计算出不大于x的差6的素数对数目。如30前只有一对，（23，29）。

    当 x 略大时，例如 x> 10,000 ，不大于x的“差6的素数对数目”，接近不大于x的“孪生素数对数目”的二倍。即
                           差6素数对数目
                          --------------- ≈ 2 ，
                           孪生素数对数目
而且x越大，越接近。
           ........................................................
    这就是尚九天所谓的“差偶呈比”。(差为偶数素数对的数目，皆存在比例关系)
           ........................................................
    另：当 素数对之差 较大(或很大)时，需另有“提法”。

尚九天

下面引用由moranhuishou在 2009/03/21 05:40pm 发表的内容：
你搞错了吧：
5,11
7,13
11,17
...

moranhuishou先生说得非常对！

白新岭

你们的理解让我难给你们回复。连续2个素数差6的素数对与两个素数差6的素数对一样吗？对于你们在这里发帖子我还是非常高兴的。

moranhuishou

以其昏昏使人昭昭，你自己就没有定义清楚，怎么还要赖别人？
另外，如果你不让人回复可以说明。

白新岭

此帖是求连续两个素数差为6的情况。
大部分网友都是说两个素数差为6的情况，即可以是连续的两个素数差，也可以间隔一个素数，两个素数中间还有一个素数的情况也算在内，这时确实是孪生素数对数目的2倍。今日对指定范围内两个素数的差做了些工作。也得了一些结果。有感兴趣的可以浏览一下：
<http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=8342&start=12&#35;bottom