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哥德巴赫猜想证明热的思索（二）
—谁能解哥德巴赫猜想
赵 光 斗
哈尔滨电子仪器厂 工程师 (150001)
二十世纪的最后一年，也就是2000年初，随着英美两刊出资百万美元征解哥德巴赫猜想的消息传出，国内各大小报刊争相报导，使得哥德巴赫猜想再次成为新闻关注的热点。
2000年3月《北京晚报》发表了文题为《谁人能解哥德巴赫猜想》的报导,随后5月14日哈尔滨日报发表了《骑自行车上不了月球》副标题为“对哥德巴赫猜想‘证明’热的反思”一文，上述两文分别谈到国际和国内有能力研究，而没有能力解决哥德巴赫猜想的人选，本文打算就“谁人能解哥德巴赫猜想”，做一次大胆推测。
本文将分以下几节进行论述:一、有意义的探索 二、关于证明热 三、谁能解哥得巴赫猜想 。
一、有意义的探索
从哥德巴赫猜想的提出到目前为止,对这一问题的证明,大约经历了以下阶段,简述如下：
(1)1742年提出“猜想”到1920年，是数值计算或做进一步建议阶段。
王元教授曾在《哥德巴赫猜想研究》一书中论述道：“直至1920年,并没有方法来处理这个问题,研究工作仅限于用数值计算来验证猜想(A)〔猜想(A)即哥德巴赫猜想〕或对于猜想(A)作进一步建议”。
(2)用解析数论进行证明的探索阶段
对哥德巴赫猜想第一次重大突破是二十世纪二十年代获得的，到1973年我国数学家陈景润在《中国科学》杂志上发表了“大偶表为一个素数和二个素数的乘积之和”的论文以后，国际上又发表了包括我国学者王元、潘承洞、丁夏畦在内的五个简化证明为止，中外数学家们经过了大量艰苦卓绝的工作，在半个多世际的时间创造了许多解析数论的方法，大大丰富了数学理论，但最终没有能够解决哥德巴赫猜想，如果对这段时间做一下总结的话，在哥德巴赫猜想没有解决以前，只能称作是对哥德巴赫猜想证明的探索。
解析数论专家们虽然没有最终解决哥德巴赫猜想，却获得了许多有意义的成果。他们积极探索和勇于献身的精神，永远值得学习和赞扬。
(3)寻求一个“全新的思想”和“有意义的探讨”阶段
从二十世纪七十年代末开始，数学家们发现用现有理论和方法，无法解决哥德巴赫猜想，这里仍然引用数学家王元教授和潘承洞教授著作中的论述来说明：
“因此，我们深信对于进一步研究猜想(A)，必须有一个全新的思想”——王元
“总之，数学家们还想不出着手来对这两个猜想进行“那怕是有条件的、极初步的、有意义的探讨。” ——潘承洞、潘承彪
数学家们无法用现有理论和方法解决哥德巴赫猜想，期盼着“一个全新的思想”和“有意义的探讨”。
哈尔滨日报发表的《骑自行车上不了月球》(以下简称《骑》)一文中所引用的，“中国科学院数学所所长杨乐教授专门在《文汇报》上撰文指出的一句话：‘目前国内包括陈景润在内，无人研究哥德巴赫猜想’”看来代表了中国数学界的意见。
然而、人类对未知理论探索的脚步，从来就不应该停止，从二十世纪七十年代开始，这一时期业余爱好者的大胆实践，可以认为是寻求“一个全新的思想”和“有意义的探讨”的探索阶段。
“如若研究的是一个不再发展的学科，这一领域的问题业已解决，那么就需要一种新的革命的方法，而这种方法更可能由一个外行提出。”
二、 关于“证明热”
在华夏这块古老的土地上，半个多世纪以来，曾几次掀起对哥德巴赫猜想证明的热潮，给这块古老的土地带来了勃勃生机。严格讲，首次证明热应该追溯到1952年。下面本文将对哥德巴赫猜想证明热进行追溯。
1、首次证明热的追溯
“1952年，中国科学院数学研究所成立了数学研究组，由华罗庚亲自担任组长，他组织并领导了‘哥德巴赫猜想讨论班’”讨论班中集聚了当时一批中青年数学精英：“闵嗣鹤、越民义、陈景润、许孔时、严士键、吴方、魏道政、潘承洞、尹文林、与王元等都是讨论班的参加者.”以哥德巴赫猜想讨论班为核心形成了数学史上的一个特殊学派“治学严谨、要求严格”使得我国在解析数论，特别是对哥德巴赫猜想的证明，屡居世界领先地位。
五十年代初到1973年“陈氏”定理的发表，对哥德巴赫猜想证明的热潮，是在老一辈数学家带领和组织下进行的，经过两代数学家和数学工作者的不懈努力,才取得了世人瞩目的辉煌成绩。要详细了解这方面情况的读者，请阅读王元教授所著《哥德巴赫猜想研究》一书和《解析数论在中国》一文及潘承洞教授所著《素数的分布与哥德巴赫猜想》等有关的书籍和文章。
2、 关于民间“证明热”
从作家徐迟的报告文学——《哥德巴赫猜想》的发表开始，到目前为止，“哥德巴赫猜想”这一数学命题，成为我国新闻界关注的热点大约有三次:1977年作家徐迟的报告文学——《哥德巴赫猜想》发表、1996年数学家陈景润教授逝世和2000年初英美两刊出资百万美元对哥德巴赫猜想征解。据说每次都掀起了对哥德巴赫猜想证明热潮，《骑》文中叫做“民间”证明热，本文也延用这一用语进行论述。
由于本文主题要求，不能对每次“证明热”的情况都一一详细叙述，本文只简单叙述徐迟报告文学在这一时期产生的影响。另外两次新闻关注的热点，还将在另文阐述。
(1) 徐迟报告文学的历史背景
徐迟的报告文学是在特殊的历史时期发表的。当时高考即将恢复。各种科技文献和报刊也开始逐渐恢复发行。知识分子，特别是科学和技术领域的知识分子的社会地位，需要有一个明确的说法，他们对社会的贡献也需要有一个正确的评价。1977年徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》的发表，预示着中国科学春天的到来。正是这篇报告文学激发了广大科技工作者的热情，在全国范围掀起了学科学用科学的高潮。重新认识知识、尊重知识、尊重人才的重要，为后来第一次科学大会作了必要的舆论准备。
虽然客观地说徐迟的“报告文学”对哥德巴赫猜想的证明产生了一定影响，但《骑》文认为“在全国引发了一场全民数学热”的说法不确切，应该是“在国内引发了一场全民”学科学、用科学热。因为在当时证明哥德巴赫猜想者，无论是人数、还是规模只是科技热的极小一部分。
（2） 业余爱好者的人员结构
自从徐迟的报告文学发表以后，与以往相比较来看业余爱好者的人数有很大增加，参加者的人员结构，不外有以下几种：
A)有相当一部分人士小学或中学时期就对数学有浓厚的兴趣，接触过数论中的一些知识，包括费尔马大定理和哥德巴赫猜想等数学难题。由于许多客观原因没有机会从事对数论的研究。徐迟的报告文学发表以后，认识到科学春天的到来，重新引起了探索和解决问题的兴趣和欲望。
B）是数学工作者，但不从事数论专业的研究，试着用本专业的数学知识求解或证明，提出了对哥德巴赫猜想在本专业知识上的认识。
C）有一部分人，主要是一些青少年，在报告文学发表后，首次接触哥德巴赫猜想，并确立远大报负，立志解决哥德巴赫猜想，学习数论知识、总结前人经验，为彻底解决哥德巴赫猜想，做充分的思想和知识准备。
D）还有相当一部分人，徐迟的报告文学发表后，首次接触哥德巴赫猜想，不了解“猜想”的历史、真正含意，仅凭热情去求证，“仅从整数的定义出发来研究猜想”或“用不确切的推断”或“用哲学术语代替”，就以为是得到的证明，发表了个人见解。
以上四种情况，只要有为科学献身的精神所作出的大胆探索，都是值得赞扬的，对于他们的不足处，专业工作者应善意的提出批评和帮助。
三、谁能解哥德巴赫猜想
据估计，全世界大约有20人有能力从事对哥德巴赫猜想的求证，按《骑》文中的说法“国内有资格在纯数学意义上研究哥德巴赫猜想这一问题的，不会超过10人。”“他们仅仅是‘有资格在纯数学意义上研究’，而不是‘有资格解决’”。在有望获得100万美元悬赏的人选中，剑桥大学教授，菲尔茨数学奖得主艾伦·贝克尔曾指出：“中国数学家陈景润1966年在这项工作上取得的一些进展。”“这是迄今为止最好的求证结果，目前还没有取得更大突破。但是如果我们想出了好办法，我们就有指望了。”看来贝克尔也没有办法来解决哥德巴赫猜想。
无人研究根本就不可能解决，只有大胆探索才有可能获得成功。由以上几节的论述，本文对谁能解决哥德巴赫猜想做以下推测，有四种人有可能解决哥德巴赫猜想：青年学生、数学工作者、业余爱好者和业余爱好者与数论专家相结合。
实际、以上四种人员，除第四种以外基本上都可笼统地称做业余爱好者，本文为论述方便，区分并界定如下：
青年学生——凡在中学、大学学习，以至于博士生等，没有步入工作岗位而在学校学习的青年统称为青年学生。更确切地说应该是青年，青年是世界的未来，蕴含着丰富的想象力和创造能力。对哥德巴赫猜想证明的希望也寄托于青年，在国际数学史上这样的例子是很多的。下文仅举一例：近世代数学创始人——伽罗华，建立抽象代数学时年仅十七岁，充其量也仅仅是一个中学学生，用他的理论解决了五次以上的代数方程没有根式解的问题。捎带就证明了古老的三大难题：三等分角、立方倍积与化圆为方，不可能用圆规和直尺作图。如果菲尔茨奖是奖给四十岁以下的青年数学家，那么，未来哥德巴赫猜想的解决者，有可能就是未来此奖的得主。青年的创造能力和思想方法很难提前作出预测。
数学工作者——凡从事于数学工作，但不从事解析数论的学者、教授和研究人员，在所从事的数学领域、用本专业的理论作为指导来解决哥德巴赫猜想的。在数学史上也有很多这样的例子，许多数论专家开始时他们所从事的并不是数论研究，在数学的其它领域的研究中，对数论提出了颇有见解的理论，创立了许多新的方法，解决了数论上的难题，成为数论专家。
业余爱好者——除了以上两类人员以外，凡已经在工作岗位工作，有自己的职业和专长。不受职业和年龄的限制，依靠业余时间对“哥德巴赫猜想”进行研究的研究者。由于不受现有理论的限制，更有可能提出新的方法和新的思想。如数论的创始人费尔马，是一个律师，“对科学的癖好，使他把所有业余时间贡献给数学和物理学，并取得了辉煌成就。”
业余爱好者和数论专家相结合——以上三种人中的任何一种与已经成名的数论专家和教授相结合，在专家、教授的指导下，从而解决了哥德巴赫猜想。如印度青年斯里尼瓦萨·拉马努詹，当年只有23岁，研究非常复杂的公式，并把结果告诉当时的一流人物。只因他只受过初等教育，他的数百个公式被扔进纸篓里。1913年1月英国剑桥大学著名教授哈代看到年轻人的作品。八星期后作者来到剑桥大学。虽然他的公式有一些完全错误，但三分之二是全新定理。他与哈代合作成为世界上最有威望的皇家学会会员。
以上本文只是对谁能解哥德巴赫猜想所作的一种推测，当然没有发生的事情是很难作出预料，解析数论专家证明大偶数下可表为两个素数之和的可能还是存在的。但无人研究又不受理宣布证明了哥德巴赫猜想的论文，那么哥德巴赫猜想肯定得不到证明，即便是证明了猜想也无法公诸于世。数学家和业余爱好者所应具有的态度及素质，我们还将在另文中进一步阐述。
2001年8月
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发表于 2008-11-19 19:37
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