2、较复杂的构形
而顶点数多于九点形时,各顶点间的相邻关系不象九点形那么简单,虽然图中的链也有以上的特点,但一下子却不容易用看出。若图中存在两条连通且相交叉的1A到3C的A—C链和1A到4D的A—D链,又不能同时移去两个同色B的情况下:
① 图中若有通过3C—4D的C—D环形链时,通过5B—1A—2B的A—B链和通过两连通链A—C和A—D的交叉顶点8A的A—B链一定是被环形的C—D链分成环内和环外两个不连通的部分的,这一定是H—构形的图(如图2,b)。交换两支A—B链的任何一支,都可使A—C和A—D同时断链,使图成为一个非H—构形。如张彧典先生《探秘》一书中的图3.1、图5.1、图5.5、图5.7、图7.3—2、图7.3—9(2)、图7.3—9(4)和图8.3都是H—构形的图。
②图中若有通过5B—1A—2B和8A顶点的A—B环形链时,则C—D链一定是被其分隔成环内环外两个不连通的部分的,这一定是非H—构形(如图2,a)。这种图是比较容易着色的。
③ 图中若既有通过5B—1A—2B的A—B环形链,又有通过8A顶点的A—B直链,也有C—D环形链,还有通过3C—4D的C—D直链,这就是M—构形(如图2,d)。如张彧典先生《探秘》一书中的图5.4、图5.6、图7.3—9、图7.3—9(1)、图7.3—9(3)和图8.2都是M—构形的图。这种构形只要交换任一支C—D链,都可以使A—C和A—D同时断链,使图成为一个非H—构形。
④若图中的A—B链和C—D链各只有一条,且均是直链时,这就是Z—构形。如张彧典先生《探秘》一书中的图7.3—8和图8.1都是Z—构形的图(如图2,c)。这种构形只能从一个同色顶点2B(或5B)进行B—D(或B—C)链的交换,使图转化成M—构形或非H—构形,再进行着色。
④若图中的A—B和C—D链看似单条,但另有单独顶点的色链,如单A色顶点的A—B链,单C色或单D色顶点的C—D链,这些单独顶点的色链又处在连通的A—C和A—D链上时,可以直接改变这些单独顶点的颜色,如A改B、C改D、D改C,都可以使一条或两条连通的A—C和A—D链断链,使图变成非H—构形的图。如张彧典先生《探秘》一书中的图3.1、图7.8—2、7.3—4、7.3—5、图8.1中都有这样的单独顶点链。
3、张彧典先生的九构形
张先生的九构形中,构形1,构形3—7,实际上同一个构形,他们都是可以同时移去两个同色B的,都是非H—构形;构形2是一个H—构形;构形8是一个Z—构形;构形9是一个M—构形。
雷 明
二○一四年四月十二日于长安