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[watermark] 孪生素数定理
文/施承忠
T(n^2)≈(q1+q2+q3+...+qk)/2
因为n^2=2*(1+2+3+...+n)-n,不大于n^2的全部奇数x≈1+2+3+...+n个.因为不大于n的全部孪生素数(取较小的一个q)是:q1,q2,q3,...,qk.
由此推出:T(n^2)≈(q1+q2+q3+...+qk)/2.
二: 孪生素数的稀与密
因为孪生素数(3,5),(5,7)5是重复的,所以我们不考虑(3,5)这一对,直接从(5,7)开始.
如果T(pk^2)=k(x)/2,我们说从0到pk的孪生素数分布是标准的.
因为T(5^2)=3>5/2=2.5,我们说从0到7的孪生素数分布是稀的.
因为T(11^2)=9>(5+11)/2=8,我们说从0到13的孪生素数分布是稀的.
因为T(197^2)=580<(5+11+17+29+41+59+71+101+107+137+149+179+191+197)/2=647,我们说从0到199的孪生素数分布是密的.
三: 孪生素数定理
令qk+2≤ √ x
k(x)=(q1+q2+q3+...+qk)
作一个辅助函数e(x)
令T(x)=(1+e(x))*k(x)
根据二: 孪生素数的稀与密,当T(√ x)的素数密度标准时,e(x)=0.
当T(√ x)的孪生素数密度密时,e(x)是负值.
当T(√ x)孪生的素数密度稀时,e(x)是正值.
当x趋向无穷时e(x)的绝对值趋向0.
所以x趋向无穷T(x)=k(x)/2
证毕.
2013.10.25日
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