[讨论]对哈德维格尔的猜想的评价

雷明85639720

对哈德维格尔的猜想的评价
雷  明
(二○一三年八月十日)
以下是我未出版的《四色问题与欧拉公式》一书中的一段：
6、对哈德维格尔的猜想的评价：
我们已经通过对图的同化，得到任何图同化的最终结果一定是一个顶点数为α的完全图Kα，这个Kα就是图的最小完全同态。对这个完全图Kα着色，其色数就是它的顶点数，即γ＝α，若把这个已着了色的完全图Kα连同各顶点上所着的颜色按原同化时的反方向再返回到原图时，这个图就着色完毕，其色数也是与完全图Kα的顶点数是相同的，即也是γ＝α。反过来说，一个色数是γ＝α的图，通过同化也一定能“收缩”成一个顶点数为α的完全图Kα。从这个意义上讲，这也就证明了哈德维格尔（Hadwiger）在1943年的猜想“若图G 是n色的，则G可‘收缩’为一个完全图Kn”是正确的。但在有些文献资料上（比如由李慰萱翻译的、哈拉里所著的《图论》一书中）却说：“哈德维格尔猜想在n＝5时等价于四色猜想。”并且把这句话也作为一个定理出现。在这里的n是指的是图的色数，也是指“收缩”后得到的“完全图Kn”的顶点数。5怎么能与4等价呢，完全图K5是一个非平面图，它怎么能与平面图的四色猜测等价呢，四色猜测又怎么能与所谓的“五色定理”等价呢。从这个意义上说，哈德维格尔猜想又是错的。如果改成“任何平面图‘收缩’（同化）的最终结果一定是一个顶点数n小于等于4的完全图Kn”，这才能是与四色猜测是等价的。

雷  明
二○一三年八月十日于长安