关于相邻素数最大间距的克莱姆猜想验证数据

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/27 06:22am 第 3 次编辑]

天山草

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天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/26 08:27pm 第 3 次编辑]


上面验证的许多数据中，没有找到一个反例能推翻克莱姆猜想。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/31 07:18am 第 6 次编辑]

网友“苏法王”的文章：


苏法王的文章，公式中有个常数没有确定，因此算是半成品吧。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/26 05:04pm 第 1 次编辑]


看看另一位先生杜文龙的文章：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/31 07:22am 第 5 次编辑]


楼上网友的文章中，提到了克莱姆的猜想，只是把老克译成了克拉梅尔。
在网友文章中，将老克公式进行了“改进”，使对最大间距的估算更准确一些，但改进公式不如老克公式简洁，另外，老克公式表述的是最大间距“不大于”某某某的意思，而改进公式是最大间距“约等于”某某某的意思。因此，若涉及到对最大间距的上限估计问题时，改进公式将不能用，只能用老克公式。
   “改进”公式显然是以老克公式为兰本，将其“偏大”的计算值修正得小一些。这种拼凑思路本人不喜欢。
   当 n 趋于无穷大时，改进公式与老克公式之比将趋向于1：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/27 06:36am 第 1 次编辑]

4 楼网友的那篇文章，写得太简短，也不太成熟。公式中有个“待定系数”还没有确定其值是多少。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/29 09:58am 第 3 次编辑]


假定克莱姆猜想成立，并且已知当 x≥7 时，恒有 x> (Log 2x)^2，
据此如何证明：
在 x 与 2x 之间必有素数存在。
想了一下，本人给出的证明如下：

当 x <= 7 时，可以逐个验证命题正确。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/07/27 07:15pm 第 2 次编辑]


克莱姆猜想很有用处，再举一例：
估计在 0-2000 亿范围内，是否可能存在两个相邻素数，其间距大于或等于 1000 ？
【解】只要算一算 (Log(2000*100000000))^2 是多少即可。经计算，其值约为 677，
因此小于 2000 亿的素数中，不可能有相邻间距大于或等于 677 的素数，当然更不会有
间距大于或等于 1000 的相邻素数了。
&#160; &#160;事实上，此区间上最大的间距只有 474 而已。

wangyangkee

天山草这个计算——“事实上，此区间上最大的间距只有 474 而已”——，鄙人喝彩！