[原创]筛法公式转换为圆法公式的光辉

qdxy

[watermark] 筛法公式转换为圆法公式的光辉
   偶数哥德巴赫猜想能有成果，得益于筛法公式转换为圆法公式的推导成功，结束了筛法公式爱好者与传统圆法公式数学家的相互争辩。一个适合计算机算准确数,一个有简便下限,各有优越点,只能互相增益,统一对待。
   筛法公式可转换为圆法公式的重大意义：统一了爱好者与数学家的计算公式，使满足偶数哥德巴赫猜想的素数有了公认的可计算数量的公式,公式解大于一,就可完成偶数哥德巴赫猜想的证明。这一成果被哥德巴赫猜想爱好者称赞为中国人的骄傲。筛法公式转换为传统公式,明晰了传统公式与偶数哥德巴赫猜想数量公式的关系,使筛法公式爱好者也赞成用传统公式计算偶数哥德巴赫猜想下限。
   筛法公式转换为圆法公式的历程：1921年，哈代和其他几人共同提出的偶数哥德巴赫猜想传统公式，一定完成了筛法公式转换为圆法公式的主体推导，哈代曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood的方法”。我们不是在原则上没有成功，而是在细节上没有完成。”。或许没完全面世，或许因为容易推导而忽略了强调,导致失传。重新完成筛法公式转换成哈代的传统公式是必要的，必需的。
   早期推导摘录：《简介哥德巴赫猜想解的公式...qdxinyu.20050630》
用筛法找出偶数内对称素数的方法。筛法：是把包含在数中的数有选择条件的去掉一些,留下一些。双筛法：把包含在偶数中的数从中间对折,分前半截,后半截：上,下二行。中间数起往大的数筛(正向筛)。中间数起往小的数筛(反向筛)。上行,下行删除一个素数的所有倍数(称为筛该数),筛时,上,下同时筛(不论筛上,筛下,有筛数就筛上下一对数),用偶数开方内所有素数一一筛过后，剩下的数为对称素数。其数量用符号G(x)表示。  
对给的偶数,只考察其中的奇数,  
例1： 对0到44间的数。删去偶数，留得44·(1/2)=22个奇数。  
对21，19，17，15，13，11，9， 7， 5， 3， 1。 每3个删去第1对，  
对23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43。 每3个删去第3对，留得8个对称的数，  
对19，13， 7，1  每5个删去第4对，  
对25，31，37，43每5个删去第1对，留得4个对称的数22-15=7,22+15=37,22-9=13,22+9=31  
公式:  
``````````1```1````3  
G(44)=44·--·--·---≈4个,  
..........2...3....5  
表示44约有4个对称的素数7,37,13,31 。  
例2: 对0到124间的数。删去偶数，得62个奇数，  
对61,59,57,55,...，3，1 ， 每3个删去第3对，  
对63,65,67,69,.. ,121,123, 每3个删去第1对，剩下124·(1/2)·(3-2)/3≈20个，  
对59，53，47，41,35,....,11, 5 , 每5个删去第5对，  
对65，71，77，83,89,...,113,119, 每5个删去第1对，剩下124·(1/2)·(3-2)/3·(5-2)/5≈12个，  
对53，47，41, 23, 17, 11， 每7个删去第()对，  
对71，77，83,101,107,113,  每7个删去第2对，剩下 10个  
``````1```3-2```5-2```7-1  
124·--·----·----·----≈10个,
......2...3.....5.....7  
即;124有10个对称的素数  
53,71,41,83,11,113,17,107,23,101.  
哥德巴赫猜想的解的表达式；  
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp  
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----  
........2....3.....5....7......11...........P....... p  
表示x大约有G(x)个对称素数。与x平方根数内的素数对称的素数没计入。  
其中：P表示不大于x平方根数的诸素数,p为P中的最大的素数。  
(注意rP的P是下角标,不是数) r3,r5,...rp为对应于P的删除比例，  
x 素因子的素数，选1;  非x素因子的素数， 选2 ;大素数时,需要修正。  
```把哥德巴赫猜想的解的表达式改写；∏ 是各项连乘的运算符号  
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp  
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----  
........2....3.....5....7......11...........P....... p  
把解的表达式中除了(1/2)一项,把分子为(P-1)的数改为  
(P-2)·{(P-1)/(P-2)},并把大括号数往前集中到第一个连乘运算式内.  
把分子为(P-2)的数集中到后面的连乘运算式内  
通过自然对数平方数的倒数与素数筛除系数的关系式  
``1```````1``(P-1)^2 {1``2``4``6``10```P-rP``` p-rp}^2  
————～—∏———={-·-·-·-·-·..·—...·---}  
(lnN)^2...4...P^2....{2..3..5..7..11 ...P.......p..}  
变换公式为连乘运算符号方式,变换公式为含平方数的方式,  
````````1`` 3-r3` 5-r5` 7-r7` 11-r11```````P-rP````` p-rp  
G(x)=x·--·----·----·----·------·...·----·..·-----  
........2....3.....5....7......11...........P....... p  
```````p-1`````x```P-2  
====(∏——)·(—∏——)  
.......P-2.....2....P  
....P>2,P|N...P>2  
```````p-1````x````(P-2)P````(P-1)^2  
====(∏——)·—∏(————·---——)  
.......P-2....2....(P-1)^2....P^2  
```````p-1````x```P^2-2P+1-1```(P-1)^2  
====(∏——)·—∏———----∏---——  
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2  
```````p-1````x```(P-1)^2-1```(P-1)^2  
====(∏——)·—∏———----∏---——  
.......P-2....2....(P-1)^2......P^2  
```````p-1````x``````````1````````4  
====(∏——)·—∏(1- ——---)·---——  
.......P-2....2.......(P-1)^2...(lnx)^2  
```````p-1````````````1````````x  
====2∏——·∏(1- ——---)·---——  
.......P-2.........(P-1)^2...(lnx)^2  
....P>2,P|N...P>2  
其中，首∏的P是偶数的素因子的素数,后面的P表示素数集合中，不大于开方数的素数；“·”表示相乘,∏表示各项连续乘,  
“x/2”表示偶数中奇数的个数，可称为“内含奇数”。  
P|x表示素数集合中，可整除x的素数的集合，可称为“素因子”。  
P>2表示素数集合中，不包含“2”，可称为“奇素数”。  
.....公式就是数论书上介绍的哥德巴赫猜想求解公式,如下:  
r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：  
``````````p-1`````````1`````````N  
r(N)～2∏——∏(1- ————)————..............(1)  
..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2  
....P>2,P|N...P>2  
利用“素数定理和筛法公式”的关系式  
``1```````1``(P-1)^2  
————～—∏————............(2)  
(lnN)^2...4...P^2  
得到哥德巴赫猜想的解的2次筛法公式，如下：  
`````````p-1```N```P-2```N```p-1```P-2```P-1  
r(N)～(∏——)(—∏——)=—∏——∏——∏——  
.........P-2...2....P....2...P-2...P-1....P  
....P>2,P|N.....P>2.....P>2,P|N...P>2...P>2  
其中，第1项的P为偶数的素因子，其他项的P为偶数开方数内的奇素数，  
筛法公式将偶数开方数内的奇素数也筛除掉了，即偶数内，  
起头区和结尾区内的哥解被排除在公式外了。r(N)只等于中间主体区的哥解。  
求解公式的优化方法:优化第二项∏。第二项∏展开,,如下：  
``P-2````1``3``5``9``11`15`17`19`21`27`29`````最大P-2  
∏——== -·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-....·-------  
..P-1....2..4..6.10..12.16.18.20.22.28.30......最大P-1.  
.P>2......... 第二项∏，称为“2次筛留系数”  
将上面公式的分子左移一位。末项分子则为“1”。  
``P-2````````3``5``9`11`15`17`19`21`27`29``````````1  
∏——====== -·-·-·-·-·-·-·-·-·-·-..·-------  
..P-1........2..4..6.10.12.16.18.20.22.28.30....最大P-1.  
“素数的筛留系数”等于公式的第三项∏的（1/2），如下：  
``P-1````````1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30````最大P-1  
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·-------  
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31....最大P  
`````````````````````````````````2次筛留系数  
2次筛留系数==素数的筛留系数·————————  
..............................素数的筛留系数  
``P-2``(`P-1`)`6``15`45`77````23(29-2)``29^2`````31``1 `````1  
∏——=(∏—-)·-·-·-·-·.·————·———·—·—.·-----  
..P-1..(...P.).2..8..24.60....(23-1)^2..(29-1)^2.30..30 ...最大P  
把2次筛留系数各项分数对应的分母素数的素数符号改写为“D”  
``P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``1``````````1  
∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—...·--------------------   
..P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..不大于平方根数最大素数的数  
“素数的筛留系数”，公式的分子左移一位。如下：  
``P-1````````2``4``6``10`12`16`18`22`28`30``1``````````1  
∏—— ======-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-..·----------------  
...P.........2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31.. 平方根数内最大素数  
由筛法公式知,两个筛留系数对应的偶数略大于分母最大素数的平方。  
取最接近偶数值的“K·K==31·31”分别代入两个筛留系数。  
“素数的筛留部份数”，如下：  
````P-1``2``4``6``10`12`16`18`22`28`30`31``偶数的平方根数  
K∏——==-·-·-·-·--·-·-·-·-·-·-=---------------->>1  
.....P...2..3..5..7..11.13.17.19.23.29.31..小于平方根数的素数  
“2次筛留部份数”，如下：  
```P-2``(`P-1`)``(````(D-2)P``)``31``31``偶数的平方根数  
K∏——=(∏—-)·(∏—————)·—·—==--------------->>1  
...P-1..(...P.)..(..(D-1)(P-1))..30..30 ..小于平方根数的数  
已知:偶数的素因子“P”的参数项如下：  
``P-1`  
∏—— >1  
..P-2  
将上面三个分项公式相乘，就是哥德巴赫猜想主体解, 优化公式为三个大于1的参数相乘,大于1。哥德巴赫猜想的解等于主体解加首尾解。哥德巴赫猜想主体解大于1,等于哥德巴赫猜想的解大于1。解大于1，证明哥德巴赫猜想成立。哥德巴赫猜想的解中的主体解,首尾解。举例如下：
首尾解|主体解```````偶数=(P·P+1),实际解个数,公式解G(N),  
13.19,43.61.79.103.109,...(11·11+1=122)...(7)......7  
..3,..7,.13|19,151,31.139.  
167,163,157|43.127.61.109.67.103.97.73  
首尾解.....|主体解........(13·13+1=170)..(12)....12

..7,.13,|.19,.61,.63,.79,.97,109,127,139,  
283.277.|271.229.227.211.193.181.163.151  
首尾解..|主体解...........(17·17+1=290)..(16)....16
  
..3,.13.|.31.79,139.151.163,181.  
359.349.|331.283.223.211.199,181.  
首尾解..|主体解..............(19·19+1=362)..(12)..12  
..7.|.31,.43,.67,.97,109.151.157.163.181.193.199.223.  
523.|499.487.463.433.421.379.373.367.349.337.331.307..  
首尾解|主体解..................(23·23+1=530)..(24).....24.
  
3,839,13,829,19,823,左首尾解|右主体解  
.31.811,.73,769,103.739.109.733.151.691.661.  
181.643,199,631.211.619,223.613,229,601.241,  
571,271,503,409,463.379,433,409,  
............................(29·29+1=842)..(30).....28 (青岛王新宇2005.6.30文献).
    2011年9月18日推导摘录：偶数哥德巴赫猜想解的数量公式是解该世界难题的关键。公式中有一个关键的参数为：P设为奇素数时,2∏[1-1/(P-1)^2]=2∏[(P^2-2P+1-1)/(P-1)^2]=2∏[P/(P-1)]∏[(P-2)/(P-1)]=2∏[P(P-2)/(P-1)^2]≈2(0.66)≈1.32。
P设为奇素数时,有(x/2)(2/3)(4/5)(6/7)(10/11)..=x(1/2)∏[(P-1)/P]≈x/Ln(x)。(青岛)王新宇发现：∏[(P-2)/(P-1)]≈1.32(1/2)∏[(P-1)/P]≈1.32/Ln(x)。上面两公式的乘积竟是双筛法计算孪生素数(或偶数哥德巴赫猜想下限解)数量的公式：x(1/2)∏[(P-1)/P]∏[(P-2)/(P-1)]={x/Ln(x)}{1.32/Ln(x)}=1.32{x/Ln^2(x)}=2∏[1-1/(P-1)^2]{x/Ln^2(x)}=数论书提供的孪生素数(或偶数哥德巴赫猜想下限解)数量的公式。两边同乘于∏[(z-2)/(z-1)]得到两种哥解公式的等式。
    2012年7月23日推导摘录：用事例简介连乘积运算的变换。r(100)≈2*{(5-1)/(5-2)}{[((3*1)/(2*2)][((5*3)/(4*4)][(7*5)/(6*6)]}{100/(4.6*4.6)}≈(800*0.6835)/63.6)≈8.6,{[((3*1)/(2*2)][(5*3)/(4*4)][(7*5)/(6*6)][(11*9)/(10*10)]...}≈0.66..。π(100)≈100*(1/2)(2/3)(4/5)(6/7)≈100/4.375≈22.8；π(100)≈100*(1/4.6)≈21.7；22.8≈21.7；实际10到100内有素数21个。把1/2.187≈2/4.6。用到孪生素数系数中，有{[((3*1)/(2*2)][(5*3)/(4*4)][(7*5)/(6*6)]}≈{(1/2)(3/4)(5/6)}{(3/2)(5/4)(7/6)}≈{(1/2)(3/4)(5/6)}(2.187)≈{(1/2)(3/4)(5/6)}(2.3)≈0.67,两种算式的近似等式。青岛小鱼山王新宇推导:筛法求解对称素数数量的公式与数论书给的公式近似相等,
r(100)=实际10到100内有对称素数10个，{11,17,29,41,47,53,59,71,83,89},筛法
r(100)一≈100*(1/2)*(4/5)*(1/3)(5/7)≈100*(0.5)(4/21)≈9.5个,公式逐步变换参数：
二≈100*(0.5)*(2/3)(4/5)(6/7)*(1/2)(5/6)≈100*(0.5)(16/35)*(5/12)≈9.5,
三≈100*(0.5)(16/35)*(1/2)(3/4)(5/6)*(4/3)≈100*(0.5)(16/35)*(5/16)*(4/3)≈9.5,
四≈100*(0.5)*(16/35)*(2*0.5)(16/35)*(35/16)(5/16)*(4/3)≈2*100*(1/(4.375*4.375))*(0.6835)*(4/3)≈(100/19.1)(1.822)≈9.5。参数采用数论书提供的,得r(100)
五≈2*100*(1/(4.6*4.6))*(0.6835)*(4/3)≈(100/21.1)(1.83)≈8.6个。
公式中的参数是不大于偶数平方根的素数,全部奇数类素数分为可整除偶数,不整除偶数两部分,公式(一)0.5{1部分项分子少1}与{2部分项分子少2},(二)0.5{全3部分项分子少1}与{2部分项分子换成少2},(三)0.5{全部项分子少1}与{全3部分项分子少2}与{1部分项恢复少一},(四){0.5{全3部分项分子少1部分}}的平方数与{全3部分项分子少1的倒数}与{全3部项分子少2}与{1部分项恢复少1}，(五)0.5{全部项分子少1部分}换用(自然对数倒数)代替,{全3部分项分子少1部分的倒数与全3部分项分子少2部分}换用(孪生素数系数)代替,得到好学生都能推导出数论书给的(特别适合求下限的)公式，都认可求解公式。该公式去掉波动增量后的函数在坐标系中,函数曲线最低点大于一,公式解一直是正数。
   qdxinyu  
  2012.8.3[/watermark]

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      筛法公式转换为圆法公式的光辉(2)
  2012年7月27日青岛晚报39版《连乘积运算是很有用的知识》,用事例简介2012年7月19日青岛早报31版,已知,100内的素数个数=π(100),计算用的参数是不大于偶数平方根数的素数,按是否是偶数因子分成两种类型。已知：筛法π(100)≈
````1``3-1`5-1`7-1`````100```````````````````````100```100  
100{-}{---*---*---}≈{-----}≈22.8,圆法π(100)≈-----≈---≈21.7,
....2...3...5...7.....4.375.....................ln100..4.6
100为界限的对称分布的素数=r(100)。对称分布的素数满足偶数哥德巴赫猜想。新知：将素数个数的公式中具有分母不是偶数因子这种特性的分数的分子由减1改成减2后的公式,得到筛法r(100)≈{部分}[部分]={全体}[补偿]={全体}[全体](补偿)={全体}^2[调整](补偿)，
````1``4``1`5``````1``2`4`6``1`5``````1``2`4`6``1`3`5``4
100{-}{-}[-*-]=100{-}{-*-*-}[-*-]=100{-}{-*-*-}[-*-*-](-)=
....2..5..3.7......2..3.5.7..2.6......2..3.5.7..2.4.6..3
````1`2`4`6``1`2`4`6``2``3`5`7``1`3`5``4````````1`2`4`6````3`5`7`1`3`5`4
100{-*-*-*-}{-*-*-*-}{-}[-*-*-][-*-*-](-)=2*100{-*-*-*-}^2[-*-*-*-*-*-]-，
....2.3.5.7..2.3.5.7..1..2.4.6..2.4.6..3........2.3.5.7....2.4.6.2.4.6.3
````````1``````35``5``4````200``````````4
2*100{-----}^2[--*--]{-}=(-----)[0.683](-)≈9.52。0.68变小的极限≈0.660..,
......4.375....16.16..3...19.14.........3
``````````````````````````````````````2*100``````````4
圆法r(100)={超全体}^2[超调整](补偿)≈{-----}[0.66..](-)≈8.6个,
......................................4.6^2..........3
   2012年7月19日青岛早报31版《数论基础公式开启了高级幂指数运算》转换公式≈
100`4``1`5````100`4``2`6``2``2`4`6``3`5`7``1`3`5``4```2*100``1`3`3`5`5`7`4
---*-*[-*-]≈{---*-}{-*-}{-}{-*-*-}[-*-*-][-*-*-](-)≈-----[-*-*-*-*-*-]*-,
.2..5..3.7....2...5..3.7..2..3.5.7..2.4.6..2.4.6..3...4.3^2..2.2.4.4.6.6.3
x```p-1````p-2```2x````p-1```````p```p-2````p-1``````1``p-1````p(p-2)```p-1
-(∏---)[∏---]≈---{∏---}^2[∏---∏---](∏---)≈2x{-∏---}^2∏------∏---2....p......p....2*2....p.......p-1..p-1....p-2......2...p.....(p-1)^2..p-2
``````2*x``````````````1``````p-1
≈》{-------}∏[1-.-------]∏(---),三种参数条件{求素数}[求系数](求增量)。
.....ln^2(x).......(p-1)^2....p-2...参数p的最大值不一样,
筛法公式()换用求解素数个数的参数{},就得到圆法公式,多次人为减少解,适合求下限。
```p-2`````p``````````````1
∏[---]∏[---]≈≥∏[1-.-------],..∏公式解数不一样,右公式小,适合求下限。
...p-1....p-1...........(p-1)^2
本文补充了原稿受版面字数限制缺失的部分。原书稿在网上有报纸的电子版,能放大看。
  青岛 王新宇
2012.8.5 奉献

qdxy

        筛法公式转换为圆法公式的光辉(3)
   用事例简介早期推导：《简介哥德巴赫猜想解的公式...qdxinyu.20050630》
用筛法找出偶数内对称素数的方法。例：对0到100间的数。删去偶数得50个奇数，  
对49,47,45,43,41,39,37,35,...,3.,1., 每3个删去第3对，  
对51,53,55,57,59,61,63,65,...,97,99, 每3个删去第1对，剩下50*(3-2)/3≈16，  
对47,41,35,29,23,17,11, 每5个删去第3对，  
对53,59,65,71,77,83,89, 每5个删去第3对，剩下16*(5-1)/5≈12，  
对47,41,29,23,17,11, 每7个删去第()对，  
对53,59,71,77,83,89, 每7个删去第4对，剩下12*(7-2)/7≈10.留有10个对称的素数.
没保留平方根数内的解数{3,97},公式解属于偏小的满足偶数哥德巴赫猜想素数的近似解。相信,先筛大素数,最后筛素数用3,2,100{1-2/7-1/5-2/3-1/2}得{71,57,19,10}更好理解。

````1`3-2`5-1`7-2`````````````````1````p-1``````p-2
100*-*---*---*---≈10。通式G(x)=x*-*(∏----)[∏----],用()[]区别p是否素因子
....2..3...5...7..................2.....p........p.用括号{}表示{}[]全参数。
````````p-1`````p-2```x`````P-2`````p*[p-1]^2  
====(∏——)*(∏——)*—*[∏——]*∏————-....原文在该处隐藏了些参数。  
........P-2......p....P......p......p*[p-1]^2.......使前面的说明难看懂。  
```````p-1```x``````(P-2)P````(P-1)^2  
====(∏——)*—*{∏(————·---——)}......该处内含了()[]换成{}.
.......P-2...2......(P-1)^2....P^2...........不清楚括号区别就难看懂。
```````p-1```x```P^2-2P+1-1``````(P-1)^2  
====(∏——)*—*[∏———---]*{∏---——}  
.......P-2...2....(P-1)^2.........P^2  
```````p-1```x`````(P-1)^2-1``````(P-1)  
====(∏——)*—*[∏———----]*{∏-——}^2..因p不含2,最后面参数约为2/lnx，
.......P-2...2.....(P-1)^2..........P.......最后面参数可换用对数参数。
```````p-1```x``````````1``````````4  
≈》(∏——)*—*[∏(1- ——---)]*--——-....{2/lnx}平方后,分子才是4,
.......P-2...2.......(P-1)^2.....(lnx)^2....对数参数比{∏--}小。
````````p-1````````````1`````````x  
≈≥2(∏——){∏(1- ——---)}{---——}......公式中参数2的来源。  
........P-2.........(P-1)^2...(lnx)^2.....[]用{极限小}代替,更适合求下限。  
....P>2,P|N...P>2........推导得的公式与数论书上介绍的数学家给的公式一样。
数论书上的求解公式,r(N)为将偶数N表示为两个素数之和的表示法个数：  
``````````p-1`````````1`````````N``````````1``````1``(P-1)^2  
r(N)～2∏——{∏(1- ————)}{———}，将———～-{∏———}代入，
..........P-2........(P-1)^2...(lnN)^2...(lnN)^2..4....P^2
....P>2,P|N...P>2  
`````````p-1```N```P(P-2)``N````p-1`````P-2``N````p-1````P-2  
得到～(∏——){—∏———}=—(∏——){∏—-}=—(∏—-)(∏—-)=双筛法公式  
.........P-2...2....P*P....2....P-2......P...2.....P......P  
....P>2,P|N.....P>2.........P>2,P|N...P>2.....P>2,P|N..P⊥N
青岛 王新宇  2012.8.8