[讨论]我与一棵小草之间交换的一部分零散信息

雷明85639720

进行的，以达到破坏两链的连通性。这一点，您做的比董德周巧妙得多，这我也已经注意到了。我写这篇文章是再从头研究肯泊的方法，在【数学：新的黄金时代】中，我看到肯泊在一百多年前就使用【约简法】，文章最后的图就是他原来的思想。但肯泊当时是在五色范围内使用的约简法！所以当希伍德指出肯的漏洞后，希本人产生了证明五色定理的动机！我通过“再研究”是在琢磨怎样通过五色定理的证明直接走向四色定理的证明。董德周文章认为希伍德在用颜色交换法证明五色定理。而我却要看看是不是这么回事！我看到的却不是这样。希伍德是在利用肯的约简结果。从一些网友的文章可以看出用交换法证明肯普的最后不可避免集“并非总是对的”，是说交换法使肯普证明本身出了问题-----这就是我说交换法是错误的道理！
暂时到这。
5 月18日一棵小草发贴：
现在我谈谈您提出的最后一个问题“肯泊不加分析的得出结论”那一段。其实，很早我也与您有同感。我在您的文章中已注意过您的这一论述。就是在我写这篇文章的时候，头脑里也闪过类似的想法。因为我没有您介绍的那本书，所以不能查原文。我在猜疑：肯泊是否在使用“同理可证”的意思？尽管没有这样的文字。所以我产生去找适合于肯泊时代的理论支持的想法，这就是我在文章中用的土话——牛鼻子。
德•摩根定理是他回答古色利问题时一个肯定的结果。如此，就好理解他的做法了；同时也说明肯泊本人当时并不知晓。如此这般，也都是本人的瞎猜，美其名曰：探讨。
（三）
二○一一年我对一棵小草有关文章的评论
一棵小草：
那人的书上说的“6色图可收缩到比K(6)少2条边的子图”这句话肯定是错的，因为既是6色图它就一定可同化为一个K6，其顶点数边数均再不可能比K6少。K6的顶点数是6，边数是15，而边数是13（15－2＝13）的图就是从K6中去掉两条边，这样得到的图一这是一个只含有K4作其分子图的顶点数是6的图，这个图的色数不可能再是6了而成了4。这个人说的收缩是什么概念，你得看一看他书中对他的收缩一词是如何下定义的。但6色图绝对不可收缩成一个边数比K6边数少的图。这样回答不知你能满意否。雷明
2011，2，14我对一棵小草的《德•莫根定理，你快回来》一文的评论：
一棵小草，你的该文中“德•莫根定理”一节中，有一句话“尽管事实一再告诫人们，完全图顶点的个数并不是图的着色数”有问题，应改成“尽管事实一再告诫人们，图中最大团的顶点个数并不一定都是图的着色数”才对。因为：如果这个图本身就是一个完全图，那么它的着色数就应是它的顶点数，但你的结论却正好与之相反；如果这个图不是一个完全图，其中必有一个最大的团（当然最大团是也一个完全图），这个最大团的顶点数，可能是该图的着色数，但也可能不是。比如，完全图K（5）中最大团仍是K（5），其顶点数是5，K（5）图的着色数也是5，二者是相同的；但5—轮W—5中的最大团是K（3），其顶点数是3，而W—5的着色数却不是3而是4，二者是不同的。所以说，在文章中所用的专业术语一定要准确。
（四）
二○一一年一棵小草对我的有关评论
“不过也有不约而同地走到了同一条路的奇巧事。我最早读到【用图论与集论的方法对四色猜想的证明】一文，觉得其中的“最少完全同态”的思想，与H猜想是完全一致的，那时本人还不知道是雷明的文章，请见我的博文【';四色问题讨论';之一____兼谈数学与逻辑(2008-07-06 20:19:44)】。其实，他早在1991年【用图论方法论证四色猜测的正确性】文中，图的可约性论述中，用联边凝缩使图降阶的做法就是很有前途的“收缩法”！一直到后来用最少顶独立集数来描述图的着色数。这都说明猜想本身是有深厚的实践基础的。这也同时反映了雷明本人的着色能力和功底达到了超乎寻常的程度。后来我又看了他的许多文章，包括对希伍德图的着色，我认为都是成功的！雷明关于四色猜想的思考有着极深刻的道理。”
“我认为黎鸣应该来看一看，开券总是有益的；雷明的文章可以使智者增智。本人认为在四色问题的研究上，他是最事实求是的。”
“尊敬的网友：您辛苦了。为了学习研究四色问题，这么长时间跑外，祝您一帆风顺！关于董德周的文章，您写过第二封回信；知道你早就看过他的文章了，我完全同意您的观点！你们的着色方法是一摸一样的，本人正在仔细琢磨。几年前我只上过他的博客，没见过他的文章。所以我这次全部搬来集中学习一下。这位老者一家很是艰难，至今未得到主流部门的首肯。看看他的材料，了解他使用过的资料，很受启发。”
“尊敬的网友：您好，回来了。回来休息一下吧，这一段您跑了许多路；为了考察学习，您真是位认真的求学者！刚看完您的文章，很佩服求真务实的精神。”
“读您的文章总是让人长见识，这次我又领略到许寿椿教授研究H-图的着色，没有用肯普的方法。他不是在希伍德图的基础上着色，而是用教授自己的方法进行着色。许教授是幸运的。
“在您的启发下，现在我很愿意给希伍德图着色。
“您和董德周虽然都操作无误，但都不是肯普的方法；您二位的方法也互不相同。
“我十分感谢您对我给出那一串着色的分析，因为我不会这样的分析，本人不懂颜色交换法。为表达感谢我把您的分析留下作为纪念：（以下抄录我很长的一段话）”
“您真不愧是“H--图”的着色研究者，我已深入地读过您的文章，您的着色是成功的。把我没有顺序的着色豪不费力的排成了顺序。您的下面的话我也想保留在这儿，以备我的进一步地学习用。
“【你的交换法的功底无人可比——小草】。”
“您的最小完全同态理论确实很好，以前我也说过，它相当于重新发现了H--猜想。只是您当时没觉出来。您须充实和拓宽这方面的研究。您是知道四色王子的，他认为H-猜想没有见到有资料给出证明。您的理论有远大发展前景。”
“我们之间还有许多意见不一致，这主要是因为我的图论知识太缺失。我准备到外地去买几本书，向您学习----学而不厌！有没说完的话题以后再接着说。”

                                         雷  明
二○一二年六月二十一日整理于长安