[原创]5—构形是可约的

雷明85639720

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5—轮构形是可约的
——四色猜测证明方法之三
雷  明
（二○一二年六月二十日）
关键词：图  四色猜测  构形  可约的
摘  要：证明了四色猜测是正确的
由于任何平面图中至少有一个顶点的度是小于等于5的，所以平面图的不可避免集一共有6种，即0—轮（即K1图），1—轮（即K2图）,2—轮（即2—重K3图），3—轮（即K4图）,4—轮和5—轮六种。
这六种构形中，0—轮构形的色数是1, 1—轮构形的色数是2, 2—轮构形的色数是3, 3—轮构形的色数是4，都是小于等于4的，都是可约的；4—轮构形坎泊早已证明是可约的；而5—轮构形，坎泊在未把各种情况都考虑完全的情况下，就根据前面4—轮构形是可约的而认为5—轮构形也是可约的。在这种情况下就认为他证明了四色猜测是正确的。
可是在十一年后，赫渥特构造了一个图，其中就有一个5—轮的中心顶点未着上其他顶点已用过的四种颜色之一，认为该图是不可约的。当时坎泊也不能将其中的未着色顶点着上赫渥特已用过的四种颜色之一。直到现在已有一百五十多年了，整个数学界还认为5—轮构形仍是不可约的。赫渥特的图真是不能4—着色吗，5—轮构形真是不可约的吗，不是的。现在就证明如下。
1、按赫渥特着色中所用的交换方法继续交换下去，再进行别的链的交换后，仍是可以对赫渥特构造的图进行4—着色的，这个国内已有不少的人已进行过，的确说明了赫渥特的图是可以4—着色的。目前在数学界，也再没有人认为赫渥特的图是不可4—着色的了。
2、把赫渥特图中的关键顶点留下，而把其它的顶点去掉，就得到一个9点形，这就是一个5—轮构形，如图1。（图见DOS文件中）
由于图1中的b—g链和b—y链是在顶点2 和顶点8相交了两次的连通链，交换两次关于r的链r—g和r—y是不可能同时移去两个r的，即v也是不能着上图中已用过的四种颜色之一的。如何办，只能首先把连通的链变成不连通或者把交叉的链变成不相交的。然后想办法移去5—轮周围只用过一次的一种颜色给v着上。

3、可以看出，对图1从b—g链和b—y链的交叉点顶点8（或顶点2）进行b—r链的交换后，既可做到使两链变得不连通，又可使两链变得不相交（如图2）,然后再任意进行一次关于非r链的交换，即可空出图中已用过的四种颜色之一给v着上。5—轮构形是可约的。
4、对于赫渥特的图，按照上面2、3两步的方法去做，立即可使赫渥特图中的未着色顶点着上赫渥特已用过的四种颜色之一。赫渥特是4—可着色的。
5、现在已经证明了平面图的6种不可避免构形都是可约的，那么平面图的四色猜测也就得到了明是正确的。

雷  明
二○一二年六月二十日于长安