21世纪大定理（百年难破解）21世纪大猜想：.....是否能破解.....？

北极

21世纪大猜想：......是否能破解......？
求证：一个奇数立方不能分成两个相邻正整数的平方和
求证：一个偶数立方不能分成两个相邻偶数的平方和
已知：整数a>0和n>0时，求证：n^3≠2a^2+(a+1)^2
已知：整数a>0和n>0时，求证：n^3≠2a^2+(a+2)^2
已知：整数a>0和n>0时，求证：n^2≠2a^2+(a+2)^2
已知：整数a>0和n>0时，求证：n^3≠3a^2+(a+1)^2
已知：整数a>0和n>0时，求证：n^3≠3a^2+(a+2)^2
已知：整数a>0和n>0时，求证：n^2≠3a^2+(a+2)^2

北极

已知：整数a>0，n>0，m>0时，求证：n^3≠ma^2+(a+2)^2
已知：整数a>0，n>0，m>0时，求证：n^3≠ma^2+(a+1)^2

北极

已知：整数a>0，n>0时，求证：n^2≠[a^2+(a+2)^2]^3
已知：整数a>0，n>0，m>0时，求证：n^2≠[ma^2+(a+2)^2]^3

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/06/04 10:23pm 第 3 次编辑]

下面引用由北极在 2012/06/04 06:01pm 发表的内容：
已知：整数a>0，n>0时，求证：n^2≠[a^2+(a+2)^2]^3
已知：整数a>0，n>0，m>0时，求证：n^2≠[ma^2+(a+2)^2]^3

下面是一个反例：
1000^2＝1000000＝100^3＝(36+64)^3＝[6^2+(6+2)^2]^3 。

北极

下面引用由luyuanhong在 2012/06/04 10:19pm 发表的内容：
下面是一个反例：
1000^2＝1000000＝100^3＝(36+64)^3＝^3 。

反例：1000^2＝1000000＝100^3＝(36+64)^3＝[6^2+(6+2)^2]^3 估计唯一一个反例，不可能有第二反例
已知：整数a>0，n>0，m>1时，求证：n^2≠[ma^2+(a+2)^2]^3，命题成立？

北极

已知：奇数a>0，整数n>0时，求证：n^2≠[a^2+(a+2)^2]^3

北极

牛题大猜想失败后发现牛题小猜想：
已知：奇数a>0，整数n>0时，求证：n^2≠[a^2+(a+2)^2]^3
已知：整数a>6，n>0时，求证：n^2≠[a^2+(a+2)^2]^3
已知：整数a>0，n>0，m>1时，求证：n^2≠[ma^2+(a+2)^2]^3