[讨论]我与APB先生的对话

雷明85639720

我与APB先生的对话
雷  明
（二○一二年五月十五日）
网名叫“APB先生”的朋友于2012年4 月13 日在《数学中国》网上发表《用反证法和点线化解决四色问题》一文后，我们的对话抄录如下：
54月13 日我回复：
最好还是用图论上已有的专业术语好些，比如你的“点线化”实际上就是“平面图的对偶图”，地图就是地图，不存在什么平面地图不平面地图的问题。雷明
4月14 日APB回复我：
这个证明还可以应用拓扑学的专业术语呢，我觉得没必要用。如被承认，点线化也是专业术语。我的目标是：让最多数人都能看懂——世界难题——四色问题——人人可证——很易证明。
4月20日网名“ zhujingshen ”的朋友说：如果，你能证明8个面积的区域中必然可以使用4种颜色，我就承认你证明了4色猜想。
5 月7日APB发贴问：
如果谁可以画出与 7,8,9，…… 有关的立方塔，恐怕没有人会比我更高兴了。我曾试图画过，太复杂而画不成。哪位计算机制图高手愿意帮助画出？？？最好是六个方向的立方体用六种不同颜色来画。
5 月12 日我回复：
1、四色问题的提法是：任何地图染色时最多四种颜色就够用了。ABC先生这里用了“只需要染四色就可以使任意平面地图的相邻国家或区域不同色”的说法，这是不恰当的。其一，“只需要染四色”是乎是说任何地图必须要用四种颜色，其实并不然，比如，“国中之国”莱索托的地图，两种颜色就够用了，其外围国南非用一种颜色，本国用一种颜色也就可以了，还有“两国夹国”蒙古国的地图，三种颜色也就够用了，其两个外围图中国和俄罗斯各用一种颜色，本国用一种颜色，共三种颜色。其二，地图本身就是平面图，是把亏格为0的球面（平面）划分成若干个区域的图，不需要再在地图二字前加上平面二字。所以我说，你还是没有弄明白猜测本身的原意，也没有把它表达清楚。你说你“的目标是：让最多数人都能看懂——世界难题——四色问题——人人可证——很易证明。”不管你的目标多么宏大，但必须首先把猜测的原意表达正确。否则目标再大，也无法实现。本来大家都已经通用的“对偶图”的术语你不用，却硬要自已弄出一个什么“点线化”来，我认为没有必要，我认为没有人、也不可能再对你的“点线化”“承认”了，它也不会成为“专业术语”的，因为已经有现成的“对偶图”术语了。
2、有一个叫 Zhujingshen的网友说：“ 如果，你（指ABC——雷明注）能证明8个面积的区域中必然可以使用4种颜色，我就承认你证明了4色猜想。”这种说法是错误的。确实说，给只有8个面的地图着上四种颜色是非常容易的一件事，但就是只用四种颜色给某个只有8个面的地图着了色后，能说明四色猜测就被证明了吗，不能的。你要求只给有8 个面的地图着色的要求可实在是太低了。而且只有你承认了ABC有什么用呢，要有全世界数学界的承认才行呢。
3、ABC要求画的“立方塔”是一个什么，我看不明白。不过这与证明四色猜测又有什么关系呢，我也没有看出来。我想既是“立方塔”，大概会是一个多面体吧，而且是凸多面体，那么它所对应的图一定是平面图，猜测说的就是平面图的色数是不大于4 的问题，应该说任何多面体，特别是凸多面体的面着色时，四种颜色一定可以够用了，而你这里不知为什么又提出了一个要求“立方塔”的六个方向的面都用六种不同的颜色来画呢。我不明白这是什么意思。
雷  明\-
二○一二年五月十二日于长安
5 月12 日APB回复我：
1)我的网名是APB先生，不是ABC先生。
2)我说的地图是指人们常用的世界地图或某一国家的地图。
3)1852年前，伦敦大学的学生 Francis Cuthrie 在给英国地图染色时首先发现四色问题，其原意不涉及亏格“壶把”。
4)我认为点线化比对偶图更易于说明问。
5)关于立方塔请看下文：（略）
6)关于立方塔的六面染色与魔方染色相同。
5 月14 日我回复：
APB先生说“四色问题，其原意不涉及亏格“壶把””，这是对的，可我说的“地图本身就是平面图，是把亏格为0的球面（平面）划分成若干个区域的图，不需要再在地图二字前加上平面二字”也没有错呀，难道平面和球面的亏格和壶把（或柄环）不都是0吗。地图上的区域本来就是人为的，地球上本来也不存在什么分界线，为什么一张地图非得有四个以上的区域不可呢。你说你“说的地图是指人们常用的世界地图或某一国家的地图。”四色问题现在已不只是对地图的着色问题了，而是成为一个对平面图的顶点着色的问题了。图的顶点可以是任意的，那么研究四色问题就不能只看到一个世界地图和某个国家的地图的问题了，而是要从任意的图开始着手了，因为地图只是平面图中的一种情况。所以研究四色问题最好还是研究平面图的顶点着色为好，比你研究地图的面上的着色要方便多了。)

雷  明
二○一二年五月十五日整理于长安