[原创]我解决四色问题的主导思想

雷明85639720

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我解决四色问题的主导思想
雷  明
（二○一二年五月六日）
由于图的多样性，无限性，不可能把所有的图都能画完，也不可能对所有的图都进行着色，所以就不可能用着色的方法对四色猜测进行证明。而只能走不画图，不着色的道路。本人解决四色问题的主导思想是：从图论入手，专门研究图的结构参数，找出图的着色数与图的某些结构参数之的关系，从而对猜测进行了证明。
1、先从图的总体出发：
总体——任意图：包括平面图与非平面图。
任意图的共性——图的密度：图中至少都有一个最大的团，该团的顶点数就是图的密度。
图的几种运算：
顶点着色——给各顶点着以不同的颜色，使得相邻的顶点不用同一种颜色，即不相邻的顶点是可以用相同颜色的。
顶独立集划分——把各顶点分配到不同的集合内，使得相邻的顶点不在同一集合里，即不相邻的顶点是可以分配到同一个集合里的。
图的完全同态——把不相邻的顶点凝结成一个顶点，使图最后变成一个完全图，这就是图的完全同态。
与运算对应的几种参数：
色数——顶点着色时所用的最少颜色数。
最小顶独立集数——顶独立集划分时所得到的最少的顶独立集的个数。
最小完全同态的顶点数——顶点数最少的那个完全同态的顶点数。
几种参数的关系：
从以上几种运算的定义看，上面几种参数应该是相等的，即
色数＝最小顶独立集数＝最小完全同态的顶点数
求几种参数的方法：
求色数——着色，但图的种类多种多样，一至无穷，无法把所有图都着色完。
求最小顶独立集数——抽屉法，即把每个顶点向不同的抽屉里放置，使相邻的顶点不在同一个抽屉之内，同样也无法把所有图都分配完。
求最小完全同态的顶点数——用“同化”的方法。所谓同化，就是把不相邻的顶点凝结成一个顶点。可以不用具体的图，只用一个能代表总体形象的、具有一般意义的图。可得到任意图顶点同化的最小完全同态的顶点数与图的密度的关系是：大于等于图的密度而小于等于图的密度的一倍半向下取整的值。为此，图的最小顶独立集数与色数也都是大于等于图的密度而小于等于图的密度的一倍半向下取整的值。由于图的密度可以是无穷大的，所以对于任意的图来说，这是一个无穷的问题。不可能有解。
2、再到对个体图的检验：
个体——平面图，即亏格为0的图。是能够嵌入到球面（或平面，其亏格也是0）上的图。
共性中的个性：平面图的密度都不大于4。这就把一个对密度来说的无穷问题变成了一个有穷的问题。把平面图的四种密度，一个个的代入到任意图的色数的界中去，就得到了任何平面图顶点着色时的色数总不大于4的结论。这也就证明了四色猜测是正确的。

雷  明
二○一二年五月六日于长安