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[watermark]哥德巴赫猜想解（摘要）
引言
1742年德国数学家,歌德巴赫从8=5+3、10=7+3、12=7+5、14=11+3……等现象中，提出了《（A）每一个不小于6的偶数都能表示成两个奇质数的和》的猜想，用简化的方法表示成（1+1），这就是著名的歌德巴赫猜想。猜想是正确的，但需要证明。
首先说明与素数的分布特征相关的问题。
一、定义一个自然数的新概念，在奇数数列中的个位数相同的数暂定义叫做类同数。用L（汉语拼音字头）表示，即：
L1=1，11，21，31……。L3=3，13，23，33……。L7=7，17，27，37……。L9=9，19，29，39……。
二、定义一个奇数数列含有的奇数个数的区域，这个区域含有的合数是小于或等于这个数列末项数的平方根的素数所产生的合数。这个区域叫做合数计算单元域，简称合数单元域，用（an）表示。如（a1）域含有的自然数[1，3，5，7， ]记作（a1）[1，9] , （a3 ）域含有自然数[9，11，13，……23，]记作（a3）[9，25] ,（a5）[25，49] ，（a7）[49,81]，……（an） [n2，（n+2）2]。合数单元域可用集合表示，即：U1={1，3，5，7}，U3={9，11，13……23}，U5={25，27，29……47}，U7={49，51……79}……，Un={n2,(n2+2)，……（n+2）2 - 2}。
三、定义连续性的概念。自然数列的连续性是指项数间的差是相同的，这里指的连续性非同自然数列的连续性，而是每个合数单元域或集合单元都分布有类同L1，L3，L7，L9的素数，则叫做素数分布是连续的。
四、浅析猜想解的必要条件
猜想命题是任意大偶数（A）可以表示为一个素数加一个素数之和。即A=P1+P2。那么以A为末项数的自然数列中是否含有P1，P2呢，大偶数是连续的，递增的，无穷的，含有的P1，P2是否也连续增大增多呢，另外偶数分为五类，即末位数是0，2，4，6，8计五类。所以P1和P2一定是L1，L3，L7，L9中的两个。所以说在大偶数A为末项数的自然数列中只有含有L1，L3，L7，L9的素数并随A的增大而同时增大增多，当是猜想命题成立的必要条件。
数学家陈景润在1973年发表了他的很有创造性的命题（1，2）的全部证明后，立即在国际数学界引起了强烈反响，公认为这是一个十分杰出的结果，称之为陈景润定理（摘自哥德巴赫猜想——潘成洞，潘成彪著）。但这毕竟不是猜想命题的答案，只不过是承三百多年来无数数学家的研究成果新进展罢了。
数学题解的方法往往不是唯一的。
本文通过对合数单元域和集合单元含有素数的筛选，应用等差数列和集合两种计算方法，表述了判定素数值的简捷方法，表述了素数分布的特征，以及奇、偶数的分类及类别的相对性，偶数的分解和组合与类别的关连。表述了猜想命题解必须具备的必要条件和已知条件。从而证明了猜想是成立的，是大偶数必然具有的特性之一。
目 录
一、猜想的命题
二、非通用算术符号及定义
三、高斯（素数）定理及模数
四、《合数单元》域筛选法
4-1、合数计算方法
4-2、《合数单元》域的划分
4-3、合数单元域合数数列筛选举例
4-4、类同奇数数列筛选举例
五、应用集合表述素数分布的特征
5-1 集合单元的划分
5-2 集合单元含有的素数
5-3 集合单元包含的类同元素中分布的素数
5-4 类同L1、L3、L7、L9的素数分布列表
六、素数数值的计算
6-1、计算合数单元（an）、[a2、b2]域内含有的最大合数（Hn）
6-2、计算合数单元（an）、[a2、b2]域内含有素数P
6-3、素数筛选定理
七、素数分布的特征
7-1、集合单元含有素数个数列表
7-2、应用素数模数计算集合单元含有素数的概数
7-3、素数分布的特征
八、《歌德巴赫》猜想解
8-1、大于1的奇数可用6的函数表示
8-2、aj1－=(6X-1)数列含有的合数HX值的计算
8-3、aj2+=(6X+1)数列含有的合数HX值的计算
8-4、aj3=(6X+3)数列含有的合数HX值的计算
8-5、计算奇数aj1－=(6X-1)数列含有的素数P的值
8-6、计算奇数aj2+=(6X+1)数列含有的素数P的值
8-7、素数数值的定理
8-8、偶数的特性
8-9、《歌德巴赫》定理
九、后记
一、猜想的命题是：每一个不小于6的偶数都能表示成一个素数加一个素数的和。即大偶数=P+P=（1+1）。
二、非通用算数符号及定义
1、P，表示素数。Pi 表示双筛素数。即大于6的偶数A-P=C，再筛C数列，若Cn是素数，则该素数叫做双筛素数Pi。
2、 j，表示奇（ji）数，jS表示筛选后剩余的奇数，aj表示奇数数列，1、3、5、7……无穷。
3、aj-，表示6x-1=5、11、17……无穷， （X≥1）。aj+，表示6X+1=7、13、19……无穷，（X≥1）。
4、H，表示合（he）数。H1P表示素因子P产生第一个合数的函数值。
5、G，表示数的个（ge）数，如Pg、Jg、Hg等。
6、L，表示类（lei）同数，如L1=1、11、21……无穷。 L3=3、13、23……无穷。
7、an，表示n产生的合数数列。
如：a3=9、15、21、27……无穷。
a5=25、35、45……无穷。
a7=49、63、77……无穷。
8、a（3），表示因子3产生的合数域，记作a(3)[9，15] , a(3)[15，21]，a(3)[21、27]等，a(3)[9，15]，9=6×2-3，15=6×2+3，记作a（3）[6X-3，6X+3]，（X＞1）。
9、 (an)表示[n2，（n+2)2]合数计算单元域 (n=1.3.5.7……)。
如，(a1)单元域，记作(a1)[1，9] ， (a3)单元域，记作(a3)[9，25]等。
10、U1=﹛1，32 -2﹜，U3=﹛32， 52 -2﹜，Un=﹛n2，（n+2）2 -2﹜。表示集合单元包含的元素。
11、 HpX，表示素因子p产生的合数数列的筛函数，X-p或X+p表示可产生素数的补集函数。XPi- 或
XPi+ 表示双筛素数函数。
12、∑HX表示H3X+H5X+H7X……HpX产生的合数数列的重叠排列。 如H3X=9、15、21,
H5X=15、25、35,
H7X=21、35,
∴∑HX=H3X+H5X+H7X=9、15、21、25、35。∴∑Hg＜H3g+H5g+H7g.
13、 “—”减号，表示筛去。如数列1、3、5、7、9、11、13、15、17。—9、15。=1、3、5、7、11、13、17。
三、高斯定理及模数。（略）
四、《合数单元》域筛选法（略）
五、用集合表述素数分布的特征
5-1 集合单元的划分
设U={X|X=2m-1，1≤m且m∈N*}={1，3，5，7，9，……n}。
令U1={1，3，5，7}叫做U1集合单元。
U3={9，11，13，……，23}叫做U3集合单元。
U5={52，（52+2），[（52+2）+2]，……[（5+2）2 – 2]}叫做U5集合单元。
Un={[n2，（n2+2），[（n2+2）+2]，……[（n+2）2 - 2]]叫做Un集合单元。
通过上述表述证明集合单元是连续的、递增的、无穷的。
5-2 集合单元含有的素数
U1={1，3，5，7}。
H1={1，}，
∵ H1 U1，
∴ CU1H1 ={3,5,7,}。∴P=3，5，7。
U3={9，11，13，……，23}。
H3={9，15，21，}。∵H3 U3
∴CU3H 3 ={11，13，17，19，23}。∴ P=11，13，17，19，23。
U5={25，27，29，……，47}。
H3={27，33，39，45}， H5={25，35，45}。H3 U5，H5 U5，
（H3UH5）={25，27，33，35，39，45}。
∴ CU5(H 3U H5) ={29,31,37,41,43,47}。∴P=29，31，37，41，43，47。
通过上述表述证明：（1）大于集合单元U1的任意集合单元Un都含有小于或等于n的素因子的子集；所有子集包含的元素，都是素因子产生的有限的等差数列，其项数都是合数；（2）大于U1的集合单元含有的所有子集的并集包含的所有元素则是集合单元所包含的元素中的全部合数；（3）大于U1集合单元所含有的子集的并集所包含的元素的排列是非连续的，无公差的有限数列，与其原集合单元包含的元素排列的等差奇数数列，是一定不可能完全重叠的，所以奇数数列中的任意集合单元一定存在所含子集的并集的补集。（4）大于U1集合单元含有的补集所包含的元素都是素数P，且P≥５。故每个集合单元都一定分布有素数。
5-3 集合单元包含的类同元素中分布的素数
1、以L1为例，在U1=1，3，5，7}中1不是素数，所以在集合单元U1中不含L1的素数。
在U3={11，21}中，H3={x|x=21+(m-1)30,且m∈N*}= {21}
∴ P= CU3H3={11}=L1 。
在U5={31，41，}中，H3={x|x=21+（m-1）30，且m∈N*}= ，H5= ，
∴ P= CU5（H 3UH5）={31，41}=L1，L1。
在U7={51，61，71，}中，H3={ x|x=21+(m-1)30，且m∈N*}={51}，H5= ，H7= ，∵H3 U7, H7 U7。
∴ P= CU7(H3UH5UH7)={61,71}=L1，L1。
U9={81,91,101,111，}中，
H3={ x|x=21+(m-1)30,且m∈N*}={81，111} 且 H3 U9。H5= ， H5 U9。
H7={x|x=21+(m-1)70, m∈N*}={91}， H7 U9。∴（H3UH5UH7）={81，91，111}，
∴ P= CU9(H3UH5UH7)={101}=L1。
Un={n2,(n2+10),[(n2+10)+10]……，<(n+2)2}。
H3={ x|x=21+(m-1)30,且m∈N*}， ∵ H3 Un，
H5= ， H5 Un，
H7={x|x=21+(m-1)70, m∈N*}， H7 Un，
H11={ x|x=121+(m-1)110, m∈N*}， H11 Un，
Hn={x|x=Pn?J+(m-1)Pn10, m∈N*}，（注：Pn?J=□□□1），Hn Un，
∴ P= CUn(H3UH7UH11……UHn，) =L1。
结论：集合单元是连续的，递增的，无穷的，素数的分布也是逐集合单元依次增多的，连续的，无穷的。大于集合单元U1的每个集合单元，都分布至少一个或多个类同L1，L3，L7，L9的素数。由于各类类同奇数数列中含有的合数数列的公差均为10?P一个公差，所以随集合单元的增大，所含有的类同L1，L3，L7，L9的素数均保持25%±2%的比率依次交错增多。
六、素数数值的计算
6-1 计算合数单元(an)[a2、b2]域内含有的最大合数（Hn）
∵b=a+2，
∴b2=（a+2）2=a2+4a+22，
∴b2-22 =a2+4 a ，
∴Hn=b2-22是因子a在[a2、b2]域内的最大合数。
若b=a+C，
∴（a+C）2=b2， a2+2ac+C2=b2，
∴Hn=a2+2ac=b2-c2，
当C2＞2a则 C2/2a=m……n。
Hn=a2+2ac+m= b2-n，∴Hn=a2+2ac=b2-c2= b2-n ， （注C2＞2a时，则C-2a余n）。
所以Hn是an[a2、b2]单元域内的最大合数,产生最大合数的素因子P= ＜ 。
举例1：如(a3)[32 、52 ]单元域中，a=3，b=5，C=2，∴H3=b2-C2=25-4=21是最大合数。
举例2：如(a5)[25、49]单元域中，a=5，b=7，C=2，
（1）素因子5的合数,H5=b2-C2=72 -22 =45∴45是因子5的最大合数。
（2）素因子3的合数，H3=b2-C2， ∵a=5-2，b=7，C=7-（5-2）=4。
H3=b2-C2=49-16， ∵16=12+4 ， ∴H3=49-4=45 ， ∴45是因子3的最大合数。
6-2计算合数单元(an)[an2、bn2]域内含有的素数P。
步骤（1）确定a2＜P＜（a+2)2单元域。
（2）确定素因子Pn＜ a＋２。
（3）确定Hn=b2-C2。
（4）确定域内合数数列HX。
（5）确定a（3）合数域及含有的合数。
（6）计算素数，由于(a3)[(6X-3)(6X+3)]域只含有[6X-1]，[6X+1]两个奇数。
令j1-=6X-1，j+2=6X+1。
若j1-、j2+都是合数，则a（3）域内没有素数，若j1-=6X-1是合数，则P=6X+1，若j+2=6X+1是合数，则P=6X-1。
举例1，求（a7）[49、81]单元域内的素数。（略）
6-3素数筛选定理
综上所述，大于3的素数P一定只分布在（6X-1）及（6X+1）两个数列中。且各数列所含的素数均按总累计数的（50±2）％的比率随未项数的交错增大也随之交错增多。
七、数分布的特征
7-1集合单元含有素数个数列表（略）
7-2应用素数模数 ，计算集合单元含有素数的概数（略）
7-3 素数分布的特征
综上述集合单元筛选及素数概数的计算，证明了素数分布的三个特征。
（1）每个集合单元都分布有素数，大于集合单元U1的每个集合单元都分布有类同L1，L3，L7，L9的素数。
（2）集合单元是连续的，递增的，无穷的，类同L1，L3，L7，L9的素数也是逐集合单元连续分布的，并均保持25%±2%的比率依次交错增多的，无穷的。
（3）大于3的素数一定只分布在6X-1及6X+1两个数列中。且各数列所含的素数均按总累计数的
（50±2）％的比率随未项数的交错增大也随之交错增多。
八、《歌德巴赫》猜想解
8- 1、大于3的奇数可用6的函数表示
如：
5=6×1-1。 11=6×2-1。
7=6×1+1。 13=6×2+1。
9=6×1+3。 15=6×2+3。
……。
所以奇数数列可排列为1、3、（6X1-1）、（6X1+1）、（6X1+3）、（6X2-1）、（6X2+1）、（6X2+3）……。
所以大于3的奇数可分为三类，即：
j1={6X-1|Ｘ≥1且Ｘ∈N*}={５，11，17，……}。
j2={6X+1|Ｘ≥1且Ｘ∈N*}={7，13，19，……}。
j3={6X+3|Ｘ≥1且Ｘ∈N*}={9，15，21，……}。
8- 2、aj1-=（6X-1）数列含有的合数HX值的计算
在（6X-1）数列中，35是首位合数，5×7=35 , ∴6X-1=35 ,∴X=6.其中5=P-,7=P+。
∵H51=6，H71=6 。根据通项公式an＝a1+（n-1）d所示：
∴H5X=6+（X-1）5=5X+1。H5={X|X=5m+1,1≤m,且m∈N*}={6，11，16，21……} 。
H7X=6+（X-1）7=7X-1。H7={X|X=7m-1,1≤m,且m∈N*}={6，13，20，27……}。
素因子11产生的首位合数是11×7=77其中11=P-,7=P+。
∵H111= 77+1/6=13。
∴H11X=13+（X-1）11=11X+2。H11={X|X=11m+2,1≤m,且m∈N*}={13，24，35，46……}。
素因子13产生的首位合数是13×5=65 其中13=P+,5=P-。
∵H131=65+1/6=11。
∴H13X=11+（X-1）13=13X-2。H13={X|X=13m-2,1≤m,且m∈N*}={11，24，37，50……}。
∴H- X＝（H5ＵH7ＵH11 ……ＵHＰ）＝{6,11,13,16,20,21……}。
∴Hp-1=(P+?5+1)/6或(p-?7+1)/6 ，
∴H-pX=Hp-1+(X-1)P=P?X+Hp-1-P ， ……8-1 。
所以，在（6X-1）数列中，含有的全部合数H-X的值，等于集合H5、H7、H11…的并集含有的元素的值。
8-3、aj2+=（6X+1）数列含有的合数HX值的计算
在（6X+1）数列中，25是首位合数，5×5=25. 5=P-, ∴25=P-?-P-。
∴H51=25-1/6=4。根据通项公式an＝a1+（n-1）d所示：
∴H5X= H51+（X-1）5=5X-1。H5={X|X=5m-1,1≤m,且m∈N*}={4，9，14，19，24……}。
素因子7产生的首位合数是7×7=49 7=P+ ,∴49=P+?P+。
∴H71=(49-1)/6=8。
∴H7X=H71+（X-1）7=7X+1。 H7={X|X=7m+1,1≤m,且m∈N*}={8，15，22，29……}。
同理，H11X=11X-2。 H11={X|X=11m-2,1≤m,且m∈N*}={9，20，31，42……}。
∴H+ X＝（H5ＵH7ＵH11 ……ＵHＰ）＝{４，８，９，１４，１５，１９，２０……}。
∴Hp+1=(P-?5-1)/6或(P+?7-1)/6 ，
∴H+pX=P?X+Hp+1-P，
所以在（6X+1）的数列中，含有的全部合数H+X的值，等于集合H5、H7、H11…的并集含有的元素的值。
8-4、j3={6X+3|Ｘ≥1且Ｘ∈N*}={9，15，21，……}。集合含有的元素都是合数。
8-5、计算奇数aj1-=6X-1数列含有素数P的值
设任意一个奇数aj1-,则aj1-含有(6x-1)数列的奇数个数是集合U包含的元素，即:U={1，2，3，……(aj1-+1)/6}。
∴X=1，2，3，……(aj1-+1)/6，又因为aj1-含有的素因子Pn＜ ∴Pn=5,7,11,……＜ 。
H5={X|X=5m+1，1≤m，且m∈N*} H5 U，
H7={ X|X=7m-1，1≤m，且m∈N*} H7 U，
H11={ X|X=11m+2，1≤m，且m∈N*} H11 U ，
∴H-X=(H5UH7UH11……UHP)， ∴X-p=Cu（H5UH7UH11……UHp），
∴P=6?X-p-1。
举例1：计算 aj-1=6X-1=35，含有的素数。
∵j-g =(35+1)/6=6, ∴ U={1，2，3，4，5，6}，∴X=1，2，3，4，5，6。
∵ Pn ＜ ＜7，∴ Pn= 5。
∵H5={X|X=5m+1，1≤m，且m∈N*}={6}。∵H5 U。
∴H-X={6}，∴ X-p =CuH5=1、2、3、4、5。
∴P=6 X-p -1=6×1-1=5。
6 X-p -1=6×2-1=11。
6 X-p -1=6×3-1=17。
6 X-p -1=6×4-1=23。
6 X-p -1=6×5-1=29。
所以，35含有的属于p-的素数是X=X-p时，则P=6 X-p -1=5，11，17，23，29。
举例2，令aj-1=6X-1=161，求含有的素数P的值
解，∵aj-1=161 ，
∴ j-g = (161+1)/6=27。U={1，2，3，……27} , ∴X=1，2，3，……27，Pn＜ ＜13=11、7、5。
H5={X|X=5m+1，1≤m，且m∈N*}={6,11,16,21,26} ∵H5 U，
H7={X|X=7m-1，1≤m，且m∈N*}={6,13,20,27} ∵H7 U，
H11={X|X=11m+2，1≤m，且m∈N*}={13,24} ∵H11 U，
∴H-X=（H5UH7UH11={6,11,13,16,20,21,24,26,27}。
∴X-p =Cu(H5UH7UH11)= 1，2，3，4，5、7，8，9，10，12，14，15，17，18，19，22，23，25。
∴P=6X-p -1=5，11，17，23，29，41，47，53，59，71，83，89，101，107，113，131，137，149。
∴P=6X-p -1 。……8－3。
8-6、计算奇数aj+2=6X+1数列含有素数P的值
任意奇数aj+2含有6X+1数列的奇数个数是集合U包含的元素，即U={1，2，3……(aj+2-1)/6}。
∴X=1，2，3，……(aj+2-1)/6，Pn＜ 。
H5={X|X=5m-1,1≤m,且m∈N*} ∵H5 U，
H7={X|X=7m+1,1≤m,且m∈N*} ∵H7 U，
H11={X|X=11m-2,1≤m,且m∈N*} ∵H11 U，
∴H+X=（H5UH7UH11……UHp）， ∴X+p =Cu(H5UH7UH11……UHp)，
∴P=6 X+p +1。
举例（1）：aj+2=6X+1=49。
∴j+g=( aj2-1)/6=(49-1)/6==8，U={1，2，3……8}。∴X=1，2，3……8。
又∵ =7，所以49含有的素因子 Pn=7、5。
∴H5={X|X=5m-1，1≤m, 且m∈N*}={4} ∵H5 U，
H7={X|X=7m+1，1≤m, 且m∈N*}={8} ∵H7 U，
∴H+X= (H5UH7)={4、8}。
∴X+p =Cu(H5UH7) = 1，2，3，5，6，7。
P=6 X+p +1=6×1+1=7。
=6×2+1=13。
=6×3+1=19。
=6×5+1=31。
=6×6+1=37。
=6×7+1=43。
∴P=6 X+p +1。……8－4。
8-7、素数数值定理
在奇数数列含有的（6X-1）数列中，当X=X-p时，则素数P=6?X-p -1。在奇数数列含有的6X+1数列中，当X=X+p时，则素数P=6?X+p +1。
8-8、偶数A的特性
特性1：大于2的偶数可用6的函数表示
如：4=6×1-2 ， 10=6×2-2， 16=6×3-2，
6=6×1 ， 12=6×2， ……，
8=6×1+2 ， 14=6×2+2， ……。
所以偶数（A）可分为三类，即：
A1={6X-2|Ｘ≥1，且Ｘ∈N*}。
A2={6X+2|Ｘ≥1，且Ｘ∈N*}。
A3={6X|Ｘ≥1，且Ｘ∈N*}。
所以偶数数列可排列为（6X1-2），（6X1），（6X1+2），（6X2-2），（6X2）（6X2+2），（6X3-2），……。
特性2：偶数的组合
∵A1 =6X-2，令X=X1 +X2 。
∴6X-2=6（X1+X2 ）-2，
=（6X1 -1）+（6X2 -1）。
∴A1 =6X-2=（6X1 -1）+（6X2 -1）。
A2 =6X+2，令X=X1+X2 ，
∴6X+2=6（X1+X2 ）+2
=（6X1+1）+（6X2 +1）。
∴A2 =6X+2=（6X1 +1）+（6X2 +1）。
A3 =6X 令X=X1 +X2 。
6X=6（X1 +X2）+1-1，
=6X1 +6X2 +1-1，
∴A3=（6X1 +1）+（6X2-1）。
特性3：凡大偶数都可以表示成两个素数的和。
3-1，求证A1=6X-2=P+P
解，已知: （1）A1=6X-2=（6X1-1）+（6X2-1）[X=X1+X2], aj-1 =A1-5。
（2）A1含有(6X-1)奇数的个数是集合U={1，2，3，……（A1-5+1）/6}包含的元素的个数；
（3）A1含有的产生合数的最大素因子P＜ 。
（4）根据8-2所述集合U含有的子集分别是：
H5={X|X=5m+1，1≤m，且m∈N*}={6,11,16,21，……}，
H7={X|X=7m-1，1≤m，且m∈N*}={6,13,20,27，……}，
H11={X|X=11m+2，1≤m，且m∈N*}={13，24，35……},
H13={X|X=13m-2，1≤m，且m∈N*}={11，24，37，……}，
HP={X|X=Pm+HP-1-P，1≤m，且m∈N*}={ N*，N* ，N*，……}。
（5）∴H -X=（H5UH7UH11……UHP）={6，11，13，16，20，……}。
（6）∴X-p =CU（H5UH7UH11……UHP）={1,2,3,4,5,7,8,9……}。
（7）A1含有素数P=6?X-p -1=5，11，17，23，29，41…… P-n。
又 ∵ A1 - Pn =C1,
A1 - Pn-1 =C2,
A1 - Pn-2 =C3,
A1 - P2 =Cn-1,
A1 - P1 =Cn,
因为令Pn、Pn-1、……P1均为（6X-1）数列含有的素数，所以C1、C2……Cn也必然是（6X-1）数列中的奇数，所以两个（6X-1）数列，含有的奇数个数相同，又都分别分布在相同的合数单元域内，只是排列顺序首、末项相反，但其各项数相互对应。再筛C数列，由于C数列只按6X公差排列，与C数列中含有的∑HX数列的多公差叠加排列截然不同，所以在C数列中，C数列与所含有的∑HX数列是一定不可能完全重叠的。∴Cg- H -Xg≥1,所以在C1、C2……Cn中至少含有1个或多个双筛素数，用 p-i 表示，且与 p-i 对应的项数一定是素数，即 p- =A1- p-I 。又由于两个数列同属6X-1数列，含有H -X的元素是相同的，
所以用H -X=（H5UH7UH11……UHP）={6，11，13，16，20，……}之元素，筛除C数列中的合数，也就是由P数列的末项反方向再一次筛除C数列中的合数函数及所对应的素数的函数，剩余的函数则是双筛素数p-i 的函数。
∴X-pi={1,2,3,4,5,7,8,9…}－{ -6, -11, -13, -16…}。
∴p-i=6?X- pi －1 ……8－5。
又∵P－＝A1－p-i 。
∴A1 = p-i +（A1-p-i ）= p-i+ p- =（1+1）。……8－6。
举例：求证大偶数A=100=P+P。
∵A=100=6X-2，U={1，2，3，……（100-5+1）/6}。
∴X=1，2，……，16。
又∵ ＜11， ∴ Pn=7、5。
∴H5={X|X=5m+1,1≤m，且m∈N*}={6,11，16}。
∴H7= {X|X=7m-1,1≤m，且m∈N*}={6,13}。
∴H-X=（H5UH7）={6，11，13，16}。
∴X-p =Cu（H5UH7）=1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15。
∵当X=X-p时，P=6X-p -1。
∴P15=6?15-1=89。
P14=6?14-1=83 。
P12=6?12-1=71。
P10=6?10-1=59。
P9=6?9-1=53 。
P8=6?8-1=47。
P7=6?7-1=41。
P5=6?5-1=29 。
P4=6?4-1=23。
P3=6?3-1=17。
P2=6?2-1=11。
P1=6?1-1=5。
∴ 100-89=11。
100-83=17。
100-71=29。
100-59=41。
100-53=47。
100-47=53。
100-41=59。
100-29=71。
100-23=77（77=HX）。
100-17=83。
100-11=89。
100- 5=95
∵X- p-i ={1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15}－{17-６，17-11，17-13，17-16}。
={1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15}－{11，6，4，1}。
={2，3，5，7，8，9，10，12，14，15}。
∴p-i=6?X- p-I －１＝11，17，29，41，47，53，59，71，83，89。
取p-i=89，…。
∵p- = A1 －p-i =100-89=11 ∴A1= p-i + p- =89+11。A1 =83+17=71+29 … 。
∴100=P+P=1+1，∴A1=P+P=1+1。
3-2，求证A2=（6X+2）=P+P。
解，已知: (1）A2=6X+2=（6X1+1）+（6X2+1）[X=X1+X2]，aj2+ =A2 –7。
（2）A2含有的（6X+1）奇数的个数是集合U={1，2，3，……（A2-7-1）/6}包含元素的个数。
(3) A2含有的产生合数的最大素因子P＜ 。
（4）根据8-3所述集合U含有的子集分别是：
H5={X|X=5m-1，1≤m，且m∈N*}={4，9，14，19，……}，
H7={X|X=7m+1，1≤m，且m∈N*}={8，15，22，29，……}，
H11={X|X=11m-2，1≤m，且m∈N*}={9，20，31，42，……}，
HP={X|X=Pm+HP+1-P，1≤m，且m∈N*}={ N*，N*，N*，……}。
（5）∴H+X=（H5UH7UH11……UHP）={4，8，9，14，15，……}，
（6）∴X+p =CU（H5UH7UH11……UHP）={1，2，3，5，6，7，10，……}。
（7）A2含有的素数P=6?X+p +1=7，13，19，31，……P+n。
又∵A2-Pn =C1，
A2-Pn-1 =C2，
A2-Pn-2 =C3 ，
A2-P2 =Cn-1，
A2-P1 =Cn，
因为P1、P2、P3……Pn与C1、C2、C3、……Cn同属（6X+1）数列，含有的奇数个数相同，又都分别分布在相同的合数单元域内，只是排列顺序首、末项相反，但其各项数相互对应。再筛C数列，由于C数列只按6X的公差排列与C数列中含有的 ∑HX数列的多公差叠加排列截然不同，所以在C数列中，C数列与其含有的∑HX数列是一定不可能完全重叠的，∴Cg- H +Xg≥1，所以在C1、C2、C3……Cn中一定含有至少1个或多个双筛素数，用 p+i 表示，且与 p+i 对应的项数一定是素数，即 p+ =A 2 -p+i 。又由于两个数列同属6X+1数列，含有H +X的元素是相同的，所以用H +X=（H5UH7UH11……UHP）={4，8，9，14，15，…}之元素，筛除C数列中的合数，也就是由P数列的末项反方向再一次筛除C数列中的合数函数及所对应的素数的函数，剩余的函数则是双筛素数p+i 的函数。
∴X+ p+i={1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}－{ －4， －８， －９，…}。
∴Ｐi＋=6?X＋ p＋i ＋1 ……8－７。
∵Ｐ＋= A2 －Ｐi＋
∴A2 =Ｐi＋+（A2－Ｐi＋）=Ｐi＋ +Ｐ＋ =（1+1）……8－8。
举例：求证大偶数A2=104=P+P。
∵104=6X+2，∴U={1，2，3，……（A2-7-1）/6}。
∴X=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16。
∵ A2 = 104 ＜11 ∴Pn=7，5。
∴H5 ={X|X=5m-1，1≤m，且m∈N*}={4，9，14}。
H7 ={X|X=7m+1，1≤m，且m∈N*}={8，15}。
∴H+X=（H5UH7） ={4，8，9，14，15}。
∴X+p =Cu（H5UH7）=1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，16。
∴P16 =6X+p +1=(16×6)+1=96+1=97 P13=13×6+1=79， P12=73，P11=67， P10=61，P7=43，P6=37， P5=31，P3=19，P2=13，P1=7。
∴ 104 －P16=104-97=7。
104－P13=104-79=25=HX。
104－P12=104-73=31。
104－P11=104-67=37。
104－P10=104-61=43。
104－P7=104-43=61。
104－P6=104-37=67。
104－P5=104-31=73。
104－P3=104-19= 85=HX。
104－P2=104-13= 91=HX。
∵X+ p+I ={1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}－{17-4，17-8，17-9，17-14，17-15}={1,5,6,7,10,11,12,16}。
Ｐ＋i=6?X p＋i＋＋1 =7，31，37，43，61，67，73，97。
Ｐ＋ = A2 －Ｐ＋i＝104-7,104-31, ∴104=Ｐ＋i ＋Ｐ－i＝97+7=73+31 … 。
∴A2=104=Ｐ＋i +Ｐ＋=（1+1）。
3-3，求证A3=6X=P+P
已知：（1）A3=6X=（6X1+1）+（6X2-1）或A3＝6X=（6X1-1）+（6X2+1），[X=X1+X2]。
（2）∵A3=A1+2。所以大偶数A3含有A1含有的全部素数Ｐ-i，又∵A3=A2-2。所以大偶数A3含有A2含有的全部素数Ｐ＋i。
∴Ｐ- = A3 －Ｐ＋i ，Ｐ＋＝A3 －Ｐ－i ……8－９。
∴A3 ＝Ｐ＋i ＋Ｐ- ＝（１＋１）或A3 ＝Ｐ－i ＋Ｐ＋ ＝（１＋１） ……8－１０。
举例：求证大偶数A3=102=P+P。
∵102=6×17，∴X=1、2、3……17。
∵Pn= 102 ＜11，∴Pn=7、5。
∵H+5={X|X=5m-1，1≤m，且m∈N*}={4，9，14}，
H-5={X|X=5m+1，1≤m，且m∈N*}={6，11，16}，
H+7={X|X=7m+1，1≤m，且m∈N*}={8，15}，
H-7={X|X=7m-1，1≤m，且m∈N*}={6，13}。
∴H+X=（H+5UH+7）={4，8，9，14，15}。∴X+p =Cu(H+5UH+7)=1，2，3，5，6，7，10，11，12，13，16。
∴H-X=（H-5UH-7）={6，11，13，16}。 ∴X-p =Cu(H-5UH-7)= {1，2，3，4，5，7，8，9，10，12，14，15}。
∴X+ p+I ={1,5,6,7,10,11,12,16},
X-p-I ={2,3,5,7,8,9,10,12,14,15},
∴Ｐ＋i =6?X＋ p＋i ＋1 =7,31,37,43,61,67,73,97。
∴Ｐ－i =6?X－ p－i －1 =11,17,41,47,53,59,71,83,89。
取Ｐ＋i =97，取Ｐ－i =89。
∴Ｐ＋i =A3－Ｐ＋i=102-97=5，∴A3＝102＝97+5，Ｐ－i= A3－Ｐ－i=102-89=13，∴A3 ＝102＝89+13。
∴A3=P+P=1+1。
综上所述：
大于6的偶数可用A1=6X-2，A2=6X+2，A3=6X只三个数列表示,其中, A1=(6X1-1)+(6X2-1)=P－+P－,
A2=(6X1+1)+(6X2+1)= Ｐ＋ +Ｐ＋, A3 =（6X1-1）+（6X2+1）或A3= (6X1+1) + (6X2-1) = P－+P＋。又大于6的偶数A一定属于或A1数列或A2数列或A3数列。所以大于6的偶数都可以表示成一个素数加一个素数
的和。
8-9《歌德巴赫》定理：
大于6的偶数A一定含有至少一个或多个双筛素数Ｐi，且与其双筛素数Ｐi 对应的项数一定是素数P。即P=A-Ｐi ，∴A=Pi+P 。
故，A1 =Ｐ-i + （A1 -Ｐ-i）=P+P=（1+1），
A2 =Ｐ＋i + （A2 -Ｐ＋i）=P=P=（1+1） ，
A3 =Ｐ-i + （A3 -Ｐ-i）=P+P=（1+1）或A3 =Ｐ＋i + （A3 -Ｐ＋i）=P+P=（1+1）。
又由于大于6的偶数一定属于或A1 或A2或A3 ，所以大于6的偶数都可以表示成一个双筛素数加一个与其双筛素数相对应的素数的和。
上述证明《歌德巴赫》猜想是正确的。是大偶数的一个特性。
九、后记
子曰：“有教无类”，乃劝世主张 ，传承至今。已演化为华夏学子的传统美德，依此，请您赐教。躬拜示谢。
二OO四年末。
吉林市：橹人 0432一6125492
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IP卡
狗仔卡
发表于 2008-3-19 08:28
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沉默卡
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变色卡
显身卡
发表于 2008-3-28 09:52