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发表于 2011-4-9 00:42
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欧拉《数论》中的公式
众多数论爱好者运用“筛法”，发现的素数基本公式，大部分公式欧拉已经发现，例如:欧拉《数论》中的下面三个公式，供大家找各自公式的归属。
利用取整提高精确性的方法,顾及首平方根内素数个数,顾及1的特性:
π(x)-π(√x)+1=x-|x/2|-|x/3|-...+|x/(2*3)|+|x/(3*5)|+|x/(*)|+..
-|x/(2*3*5)|-|x/(3*5*7)|-|x/(**)|-...+|x/(***)|+|x/(***)|+...-|x/(****)|...。
利用连乘积运算(符号∏)求解素数个数的方法,素数参数P不大于x平方根：
π(n)≈x∏(1-(1/p)),其中p≤√x。
利用数的对数参数(符号Ln)求解素数个数的方法,含补偿对数筛数差的参数。
π(n)≈e^(-γ)x/Ln(√x)=2e^(-γ)x/Ln(x),
其中e^(-γ)=1/e^(0.577215664..)=1/(1.78107241..)=(0.5614594..)。
请大家特别关注一下利用数的对数参数求解素数个数的方法；
公式内含了1/Ln(√x)=2/Ln(x)；1/Ln(x)=1/(2Ln(√x))。还是两套公式。
素数定理和传统使用的求解素数个数的方法：数与其自然对数的商。
π(n)≈2e^(-γ)x/Ln(x)=(1.12291)x/Ln(x)
≈x/Ln(x)+(0.12291)x/Ln(x)。
≈x/Ln(x)。
我提倡采用的：半个平方根数与根数内素数个数的积。
π(n)≈e^(-γ)x/Ln(√x)≈(0.561)x/Ln(√x)
≈(0.5+0.061)(√x)(√x)/Ln(√x)+(0.061)(√x)(√x)/Ln(√x)。
≈(0.5)(√x)(√x)/Ln(√x)≈(0.5)(√x)π(√x)。
最重要的是：得到了x/{Ln(x)}^2在什么条件下,大于1。
x/{Ln(x)}^2=(√x)(√x)/(2Ln(√x))^2=(1/4){(√x)/Ln(√x)}^2。
(√x)/Ln(√x)约等于数的平方根数内的素数个数。只要其大于2，其平方就大于4，x/{Ln(x)}^2就大于1。保证了哈代求解偶数哥猜公式解大于1。
有x/{Ln(x)}^2=(1/x){x/Ln(x)}^2。且{x/Ln(x)}^2约等于数内的素数个数的平方数。可以利用“素数个数大于x/Ln(x)”提高哈代求解偶数哥猜公式的精确度，此法只能验证具体偶数解，无法用于证明解的界限。
有欧拉的等式：x/Ln(√x)=2x/Ln(x)；可知：x/Ln(x)=x/(2Ln(√x))。
众多数论爱好者运用“筛法”，都认可用连乘积运算就可求解偶数哥猜。
π(n)≈x∏(1-(1/p))≈x/Ln(x),其中:p≥2
取p>2时,π(n)≈(x/2)∏{(p-1)/p)}≈x/Ln(x),得到∏{(p-1)/p)}≈2/Ln(x),
加上我发现的:将∏{p/(p-1)}≈(0.5)Ln(x),代入求解偶数哥猜的重要参数中,
有∏(1-1/(p-1)^2)=∏{(p^2-2p)/(p-1)^2}
=∏{p/(p-1)}∏{(p-2)/(p-1)}=(0.5)Ln(x)∏{(p-2)/(p-1)}
可以恒等转换:对数求解偶数哥猜的公式与连乘积运算求解偶数哥猜公式。就是说：数学家认可的求解偶数哥猜的公式与哥猜爱好者求解偶数哥猜公式是等效的。
对数求解偶数哥猜的公式大于一或连乘积求解偶数哥猜公式大于一，都是偶数哥猜有解的证明。
青岛 王新宇
2011.4.9
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发表于 2011-4-8 11:31
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