[游戏小题] 一素兼二偶

尚九天

:em05: 当 2n>200 时，在和为2n的 素数对 中，是否必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数？ 是，为什么？ 否，为什么？  :em04: ？
                           

LLZ2008

n≥4 且3⊥n除外，在和为2n的 素数对 中，必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数。

LLZ2008

3⊥n时，只需验算2n=3+(2n-3), 4n=3+(4n-3)=(2n-3)+(2n+3)这些和式就行。

尚九天

谢谢先生赐教！

大傻8888888

下面引用由尚九天在 2011/04/07 05:41am 发表的内容：
当 2n>200 时，在和为2n的 素数对 中，是否必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数？ 是，为什么？ 否，为什么？   ？

当 2n>200 时，在和为2n的 素数对 中，是否必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数？否。举例如下：
218>200 ，和为218的 素数对 一共有七对 即 7+211、37+181、67+151、157+61、19+199、79+139、109+109，其中包含13个素数 。436=2×218,436减这13个素数得出全是合数。

尚九天

下面引用由大傻8888888在 2011/04/07 11:25pm 发表的内容：
当 2n>200 时，在和为2n的 素数对 中，是否必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数？否。举例如下：
218>200 ，和为218的 素数对 一共有七对 即 7+211、37+181、67+151、157+61、19+199、79+139、109+109，　...

谢谢先生，这只是个小游戏，蒙人的。先生辛苦了，送给您两个麻花“∝∞”作为补偿。

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2011/04/07 11:25pm 发表的内容：
当 2n>200 时，在和为2n的 素数对 中，是否必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数？否。举例如下：<BR>218>200 ，和为218的 素数对 一共有七对 即 7+211、37+181、67+151、157+61、19+199、79+139、109+109 ...

大傻8888888 先生：因为218除以3余2，所以，只需验证218=3+215是否是素素和，再验证436=3+433=215+221即可。215是合数，所以，没有合符要求的。不需要去算其它的。
结论：“n≥4 且3|n，在和为2n的 素数对 中，必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数。3⊥n时，只需验算2n=3+(2n-3), 4n=3+(4n-3)=(2n-3)+(2n+3)这些和式就行”是正确的。

尚九天

下面引用由LLZ2008在 2011/04/08 05:26am 发表的内容：
大傻8888888 先生：因为218除以3余2，所以，只需验证218=3+215是否是素素和，再验证436=3+433=215+221即可。215是合数，所以，没有合符要求的。不需要去算其它的。
结论：“n≥4 且3|n，在和为2n的 素数对 中，　...

有点意思了！ 先生见解更胜一筹，多送半个麻花，“∝∞∽”。

LLZ2008

不仅一素二兼，就是三兼、四兼，乃至k兼，在一定条件下，均有可能。

大傻8888888

  “n≥4 且3|n，在和为2n的 素数对 中，必有一个素数P，使得 4n-P 仍然是素数”应该为“n≥6 且3|n，在和为2n的 素数对 中，应该有一个或者几个素数P，使得 4n-P 仍然是素数”，用 “必有” 二字则需要有严格的证明。
   当3⊥n时（⊥表示不整除，下同），可以设2n=3k+1，则和为2n的 素数对 中的两素数必为3a+2或者3b+2，这时4n=6k+2,4n无论减去3a+2或者3b+2得出的都是3的倍数，所以 当3⊥n时，2n=3k+1，在和为2n的 素数对 中，不会有素数p，使得 4n-P 仍然是素数。
   同理，当3⊥n时，可以设2n=3k+2，则和为2n的 素数对 中的两素数必为3a+1或者3b+1，这时4n=6k+4=3（2k+1）+1,4n无论减去3a+1或者3b+1得出的都是3的倍数，所以 当3⊥n时，2n=3k+2，在和为2n的 素数对 中，不会有素数p，使得 4n-P 仍然是素数。
     （上面的n、k、a、b都是有意义的正整数）