＂四色猜想＂与＂五色定理＂的数学表述及对其的理解

hezongguang

＂四色猜想＂与＂五色定理＂的数学表述及对其的理解
何宗光（浙江科技工程学校）
何宗明（上海第五医疗器械厂）
摘要：  本文对四色猜想与五色定理的数学表述及对其表述的理解提出了自己的不同看法，并欢迎广大数学爱好者及专家学者参加讨论。
关键词：数学表述，理解，最大值，小于或等于。
一，引言
　在各图论教科书中对于四色猜想与五色定理都有大同小异的表述，而对这种表述的理解似乎也应该是不成问题的问题，但是我们认为其实不然．并提出了自己的理由．与广大的数学爱好者共同探讨．
二，图论书中对四色猜想与五色定理的表述
　　　　　在图论书中对四色猜想的叙述大致如下：＂四色猜想是说：一个平面地图只需用四种颜色来着色，就可以使得两个相邻的地区没有相同的颜色．每一个地区必须由一个单连通域构成，而两个地区相邻是指它们有一段公共的边界线．（而不仅只有一个公共点）.＂
          平面地图G的着色，是对G的每一个面指定一种颜色，使得没有两个相邻的面有相同的颜色．
　　　　　若平面地图G有一种用n种或更少的颜色着色,就称G是n-可着色的.
          因此,四色猜想可叙述为:每一个平面地图是4-可着色的.（可记为X(G)≤4）从以上的叙述我们不难看出图论教科书的作者在引出四色猜想的数学表述前先是作了一段的较为通俗的描述,然后再引出四色猜想的数学描述.的确是煞费苦心,下了不少功夫,是作了很充分的准备工作的.但是对于五色定理的叙述就没有这么好的待遇了,(也许是教科书的作者认为已经无此必要了)仅用了一句话就大功告成了.五色定理可叙述为:每一个平面图是5-可着色的(可记为X(G)≤5).
三，      对图论教科书中四色猜想与五色定理数学表述的理解
　　　　　对于这种表述大家似乎都心知肚明，觉得没有什么必要去探讨与深究的．但是我
们却觉得有必要提出来跟大家讨论一下，并请大家各自发表自己的见解．
先谈对四色猜想表述的理解，我们认为可以有两种不同的理解法，（为了突出两种理解方法的不同之处，并使叙述不显得重复与累赘，以下将不采用严格的叙述）
第一种理解法：在尽量节约用颜色的前提下，给地图着色所用不同颜色种类的最大值是４．
第二种理解法：在尽量节约用颜色的前提下，给地图着色所用不同的颜色种类 必定小于或等于4种.
当然肯定有不少读者认为这两种理解不是相同的嘛,为什么要说成是两种呢?
因为在他们看来“N小于或等于4”（“N≤4”）等价于“N的最大值是4”.（其实这种说法本身就是错误的,）我们暂且先不去争论这个问题的是与非,我们先去看一下五色定理的两种不同的理解法,问题就会弄清楚了.
再谈对五色定理表述的理解，我们认为同样可以有两种不同的理解法，（同样为了突出两种理解方法的不同之处，并使叙述不显得重复与累赘，以下将不采用严格的叙述）
第一种理解法：在尽量节约用颜色的前提下，给地图着色所用不同颜色种类的最大值是5．
第二种理解法：在尽量节约用颜色的前提下，给地图着色所用的不同颜色种类 必定小于或等于5种
对于这两种理解五色定理的方法，显然第一种理解法是不能让人接受的，因为按照这种理解法,五色定理就成了一个假命题。而第二种理解五色定理的方法是可以让人接受的，因为按照这种理解法则五色定理仍然是一个真命题。尽管这个命题并没有精确地指出在尽量节约用颜色的前提下，给平面地图的着色所用不同颜色的种类最大值究竟是多少,但是其中的“小于5种”总是说对了,所以还算是真命题。从以上分析可以看出这两种理解法是不相同的.
现在我们再返回来分析对四色猜想的两种理解法，我们就可以悟出对于四色猜想的第一种理解法与第二种理解法同样也是有所不同的,虽然它们都是可以接受的，都能使四色猜想成为真命题。但是第一种理解法是对四色猜想的一种更为精确的的理解法，而第二种理解法则是对四色猜想的相对而言不够精确的理解法，尽管它仍然也理解四色猜想为一个真命题。
四，如何调整对四色猜想与五色定理的数学表述
从前面的分析我们自然会联想到，让“四色猜想”与“五色定理”的数学叙述保持形式上的一致是不妥当的，容易引起读者的误会。那么怎样才能使对它们的数学叙述又简洁又准确呢，大家可以畅所欲言，发表各自的不同看法。
我们觉得对于四色猜想的叙述可以保持不变,仍然叙述为：每一个平面地图是4-可着色的.(仍可记为X(G)≤4)而对于五色定理的叙述则改为：每一个平面地图可用小于或等于五种颜色着色(不再给出表达式)。
或者干脆取消这个定理在数学上的地位，因为证明这个命题本身意义就不大，（我们还可以说每一个平面地图可用小于或等于六种颜色或更多种颜色着色）更何况希伍德证明五色定理的过程也是错误的。（关于这一点我们将另文发表）我们的观点对不对？请各位数学爱好者和专家学者进行评论指正。
参考文献：
   （1）陈国勋，刘书芳，周文俊  等编著《离散数学》机械工业出版社出版   2005年9月第一版第一次印刷。第142-151页。
（2）王朝瑞编著《图论》北京理工大学出版社出版  2001年12月第三版  2007年第8次印刷  第197-200页
（3）（美）Fred  Buckley,  marty  Lewinter   著
      李慧霸  王凤芹  译  《图论简明教程》   清华大学出版社出版  2005年第一版，第一次印刷  第193-205页

wangyangke

“蠢货”（ygq的马甲）你，为什么到现在仍然还是“蠢货” ？？？
“蠢货”（ygq的马甲 ）你，“意淫”很开心吗？？？“意淫”很生猛吧？？？
少“添乱”就是多作“贡献”啦。网络时代的“蠢货”还特别多，唉，……
人“蠢”就安静些嘛，没有人硬要“蠢货”（ygq的马甲 ）你出来的.