对《哥德巴赫问题》的推断

jxh1943 · 发表于 2008-9-11 21:05

      对《哥德巴赫问题》的推断
一、推断：若以“M”（M≥6）表示某偶数，以“G”表示其和等于该偶数的两个质数为一组合的组合数的个数，则：
   G≥（M／4－1）×〔1／√（M－3）〕
以上是本人在研究《哥德巴赫问题》的过程中，针对德国人这一猜想而提出的相当保守的推断。
二、意义：它有什么意义呢？让我们来作如下比较：
“猜想”认为：
当M为不小于6的任何偶数时，G≥1。
按照“推断”：
当M≥100时，G≥2
   M≥1000时，G≥7
   M≥10000时，G≥24
   M≥33×1000000时，G≥1436
   ……
可见“推断”大大超出了哥德巴赫的命题。
三、推理部分：
推理1：在不大于奇数a的奇数集合（本文所述的奇数、奇数数列与奇数集合均将奇数“1”除外）中，定A＝｛不大于奇数a的奇质数｝，其事件A的概率可表为：
  P（A）≥（2／3）×（4／5）……×〔（N－1）／N〕  （N为奇质数，N≤√a）一式
证：
因为在“3，5，7，……a”的奇数数列中，任意取连续3个奇数，其中含有素因子“3”的合数不大于1个；任意取连续5个奇数，其中含有素因子“5”的合数也不大于1个；任意取连续N个奇数，其中含有素因子N的合数都不大于1个，所以在上述奇数集合中，不含素因子N的奇数（作为特例，素数N本身列为不含素因子N的奇数，下同）不小于（N－1）／N，既不含素因子N1也不含素因子N2……NK（K为奇质数的序号）的奇数的概率不小于〔（N1－1）／N1〕×〔（N2－1）／N2〕……×〔（NK－1）／NK〕，相互独立事件同时发生的概率即P（AB）＝P（A）×P（B）。                         证完
推理2：在其和等于偶数“M”的每两个奇数为一组合的组合数集合中，定C＝｛两个元素都是奇质数的组合｝，其事件C的概率可表为：
  P（C）≥（1／3）×（3／5）……×〔（N－2）／N〕  注  〔N≤√（M－3）〕 2式
证：
我们以等于偶数40的组合数为例，列表观察：
3 5 7 9 11 13 15 17 19
＋37 35 33 31 29 27 25 23 21
可知它们是以“3，5……（M－5），（M－3）”这样一个奇数数列首尾依次的组合，亦即是两个奇数数列（一个递增数列；一个递减数列）依次的组合。将这些组合依上述数列排列的顺序进行观察：因为两个奇数数列的每一个数列中的每连续N个奇数中，含有素因子N的合数不大于1个，就最不利的情形，每连续N个组合数中，含有素因子N的合数的组合数不大于2个，即每连续N个组合数中，不含素因子N的奇数的组合数不小于N－2个，也就是它们的比不小于（N－2）／N，既不含素因子N1也不含素因子N2……NK的组合数的概率符合：P（A1A2……AK）＝P（A1）×P（A2）……×P（AK）。          证完
推理3：以“D”表示其和等于偶数“M”的每两个奇数为一组合的组合数的个数，以“G”表示其中属于两个元素都是奇质数的组合数的个数，并假设“G”出现的频率fn（C）＝P（C）时，则：
G≥D×（1／3）×（3／5）……×〔（N－2）／N〕  （N≤√（M－3）  3式
  因为频率是不很确定的，它总是在概率附近摆动。故3式不能完全成立，见后附，于是：
  推理4：设计一个数“H”
   定H＝（M／4－1）×〔1／√（M－3）〕
则  H≤D×（1／3）×（3／5）……×〔（N－2）／N〕          4式
证：
∵（1／3）×（3／5）×（5／7）×（7／9）……×〔（d－2）／d〕＝1／d  （d为奇数，d≥3）
显然当N＞7时（1／3）×（3／5）……×〔（N－2）／N〕＞1／N  （是上式中去掉了以奇合数作为分母的分数）
∵D≥M／4－1
规定N≤√（M－3）
∴H≤D×（1／3）×（3／5）……×〔（N－2）／N〕    证完
推断：当M≥6时，G≥H即G≥（M／4－1）×〔1／√（M－3）〕绝对成立。
证：
较小的偶数如1000以内的偶数不难作具体验算都是成立的。较大的偶数以至更大更大的偶数呢？因为理论与实践均表明：事件发生的频率总是在其概率附近摆动，且当试验次数n→∞时，频率fn（A）→概率P（A）。而1／√（M－3）至少是（1／3）×（3／5）……×〔（N－2）／N〕中增加了以奇合数作为分母的分数，显然随着偶数的不断增大，1／√（M－3）愈来愈显著小于概率P（C）。故H与D×（1／3）×（3／5）…×〔（N－2）／N〕之比，随着偶数的不断增大，其比值愈来愈显著缩小。    证完
附：从偶数6至2004的1000个偶数进行了验算，发现如下35个偶数略低于3式之值，列表于后：
M    D       G1    G2    G3    H    λ＝G2∶G1
68    16    2.28    2    2    1.98
98    24    3.42    3    2    2.41
  122    30    4.28    4    4    2.70
  128    31    3.62    3    3    2.77    0.828
  152    37    4.32    4    4    3.03
  248    61    6.03    6    5    3.89
  326    81    7.06    7    6    4.47
  332    82    7.15    6    6    4.52    0.839
  398    99    7.72    7    6    4.95
  488 121    9.44    9    8    5.49
  632 157    11.19 10    10    6.26
  668 166    11.83 11    10    6.43
  692 172    12.26 11    10    6.55
  796 198    14.11 14    11    7.03
  808 201    14.32 14    11    7.08
  878 219    14.53 14    12    7.38
  908 226 15.00045 15    13    7.51
  992 247    15.33 13    12    7.85    0.848
1112 277    17.19 16    14    8.31
1172 292    18.13 18    14    8.54
1238 309    19.18 18    16    8.77
1298 324    20.11 20    17    8.98
1382 345    20.26 20    17    9.27
1388 346    20.32 20    17    9.29
1412 352    20.67 18    17    9.37    0.870
1418 354    20.79 20    17    9.39
1448 361    21.20 20    17    9.49
1532 382    22.43 22    19    9.76
1544 385    22.61 21    19    9.80
1574 393    23.08 23    20    9.90
1604 400    23.49 23    20    9.99
1682 420    24.66 24    23 10.23
1718 429    23.96 21    21 10.34    0.876
1832 457    25.53 25    22 10.68
1964 490    26.10 26    21 11.06
说明：表中G1、H一般都只取两位小数，“λ”取三位小数，均为去尾法；
   G1 按3式作绝对计算的值；
   G2 实际数；
   G3 3式按分步计算并分别取整数值。
注：
如果考察在不大于偶数M的所有的偶数的总的组合数集合中，事件C的总概率，则为：P（C）≥（2／3）2×（4／5）2……×〔（N－1）／N〕2，它既可由1式推导出来，也可以通过观察归纳的方法非常形象地表现出来。由于该文主要考察事件C出现较少的偶数，故取低值。且P（C）≥（2／3）2×（4／5）2……×〔（N－1）／N〕2≥（1／3）×（3／5）………×〔（N－2）／N〕并不矛盾。
1式、2式、3式后面对“N”的规定，源于如下定理：若“a”是一个合数，那么“a”必然有一个不大于√a的素约数。
本文是采用了概率推理。但2式含盖了影响事件C发生（出现）的所有因素；2式符合于≥6的任何偶数（因为前提中考察的就包含了所有这些偶数）。充分显示推理2（推理1也一样）是完全归纳推理，故不存在或然性。
通常“概率推理是由部分到全体的推理，它的结论超出了前提所断定的范围，因此它的结论不是必然的，而是或然的。”这就是说，以往的概率推理都是属于不完全归纳推理的，它的或然性，或就或在不完全归纳推理上。
由于本文推理1、推理2都是完全归纳推理，因而解决了其它方法难以解决的无限性问题。

                  黄政军[DISABLELBCODE]

jxh1943 · 发表于 2008-9-15 11:07

在网上，对哥德巴赫猜想的解，有如下言论（这大概应当是权威的言论）：
由于素数本身的分布呈现无序性的变化，素数对的变化同偶数值的增长二者之间不存在简单正比例关系，偶数值增大时素数对值忽高忽低。能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？不能！偶数值与其素数对值之间的关系没有数量规律可循。二百多年来，人们的努力证明了这一点，最后选择放弃，另找途径。于是出现了用别的方法来证明哥德巴赫猜想的人们，他们的努力，只使数学的某些领域得到进步，而对哥德巴赫猜想证明没有一点作用。
哥德巴赫猜想本质是一个偶数与其素数对关系，表达一个偶数与其素数对关系的数学表达式，是不存在的。它可以从实践上证实，但逻辑上无法解决个别偶数与全部偶数的矛盾。个别如何等于一般呢？个别和一般在质上同一，量上对立。矛盾永远存在。哥德巴赫猜想是永远无法从理论上，逻辑上证明的数学结论。

在我的论文中做到了上面认为无法做到的事情，它是属于还是不属于用初等数学的方法已经是不重要了吧？实际上说明或者证明一个问题道理越简单越直观越好。

申一言 · 发表于 2008-9-15 21:36

两个素数构成任何偶数的数学函数结构式
   2n={[(Apq(Np+Nq)^+48]1/2-6}^2
   求2n=100,查素数位数表知,N3=3,N97=26,
      2n+12(√2n-1)  100+12(√100-1)
Apq=----------------=---------------=208/29
         Np+Nq          3+26
因此2n={[(208/29)(3+26)+48]^1/2-6}^2
   ={[208+48]^1/2-6}^2
   =(16-6)^2
   =100.

jxh1943 · 发表于 2008-9-16 10:25

在这里，需要的是网友对我的主贴的评价，即认同或是指出其中的错误。谢谢！

shihuarong · 发表于 2008-9-20 12:06

jxh1943先生：
用概率理论“推断”哥得巴赫猜想能得到令人信服的结果吗？

jxh1943 · 发表于 2008-9-20 15:06

下面引用由shihuarong在 2008/09/20 00:06pm 发表的内容：
jxh1943先生：
用概率理论“推断”哥得巴赫猜想能得到令人信服的结果吗？

是石华荣先生吧！谢谢你的关注。请注意在我的注解中有如下提示：“本文是采用了概率推理，但2式含盖了影响事件C发生（出现）的所有因素；2式符合于≥6的任何偶数。充分显示推理2（推理1也一样）是完全归纳推理，故不存在或然性。”也就是说，它既是概率推理，同时又是完全归纳推理。也可以这样表述：其和等于各个偶数的素数对的多少，相临偶数之间都存在差异，这种差异都在确定的概率范围内发生；不小于六的任何偶数都符合这一概率公式。

jxh1943 · 发表于 2008-10-11 20:32

网上放言：能通过数学关系式把素数对的变化同偶数的变化联系起来吗？
请注意：本文做到了！

刘合亮 · 发表于 2008-10-17 10:35

P（A）≥（2／3）×（4／5）……×〔（N－1）／N〕（N为奇质数，N≤√a）一式
你可以用100000这个数字验证一下你的结论。

jxh1943 · 发表于 2008-10-17 15:13

下面引用由刘合亮在 2008/10/17 10:35am 发表的内容：
P（A）≥（2／3）×（4／5）……×〔（N－1）／N〕（N为奇质数，N≤√a）一式
你可以用100000这个数字验证一下你的结论。

谢谢你的参与！
首先请你说说我给出这个公式的依据是否有错误。
验证不是不可以，一是要时间，二是单凭验证了几个例子就能说明公式对于任何偶数都成立吗？
我曾经就某网友以实践经验而总结的公式作为普遍适用的真理时，指出：实践是检验真理的唯一标准，但不能倒推，不能单凭实践来确立真理。这话正确否？你同意否？

刘合亮 · 发表于 2008-10-17 15:24

下面引用由jxh1943在 2008/10/17 03:13pm 发表的内容：
谢谢你的参与！
首先请你说说我给出这个公式的依据是否有错误。
验证不是不可以，一是要时间，二是单凭验证了几个例子就能说明公式对于任何偶数都成立吗？
我曾经就某网友以实践经验而总结的公　...

依据是有错误。验证了一个例子就能说明公式对于任何偶数都成立。

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