[讨论]再与何宗光先生商讨

雷明85639720

雷明85639720

                     再与何宗光先生商讨
                          雷  明
                  （二○○八年七月三十一日）
何宗光先生：
    看了你的回复，我感到你很虚心，所以我还想再次和你进行探讨。
    1、你的题目用“四色定理”不太合适，因为至今还没有彻底证明四色猜测是正确还是不正确。阿倍尔所谓用电子计算机证明了猜测只不过是他借助电子计算机对两千多个特殊的图进行了4—着色的验证而已，那不能叫做证明。因为人会给图着色，所以电子计算机也就会给图进行着色。而人都不能证明是正确还是错误的东西，又是谁去进行编程，教计算机进行证明呢。所以还是用“四色猜测”合适一些。
    2、我不懂“彭加莱猜想”，所以也就看不出你是怎样在证明四色猜测中应用了“彭加莱定理”的，也看不出四色问题就是“彭加莱定理”的应用。但我总觉得四色问题应该与彭加莱猜想没有什么关系吧。
    3、从你定理6如下：
    原来定理6是：一个仅有“圈上点”（即既没有“圈内点”又没有“圈外点”）的三角剖分图是3可着色的。即X（G）=3；
    修改后的定理6是：一个仅有“圈上点”（即既没有“圈内点”又没有“圈外点”）的“准三角剖分图”（存在并只存在一个多边形的三角剖分图）是3可着色的。即X（G）=3。
    由于我对图论中的所谓三角剖分图总是看不明白，所以我在上一篇文章《与何宗光先生共同商讨》一文中按你在定理6中对其所下的定义，认为你所说的三角剖分图就是“除了一个面是大于等于4的圈外，其余的面均是3—圈的且不含轮的平面图”，而你在给我的回复中却认为我说得不对，但你在改正后的定理6中却把原来的三角剖分图叫做“准三角剖分图”且在括号内用文字注解准三角剖分图为：“存在并只存在一个多边形的三角剖分图”。看来我还是没有说错嘛。
    4、你在证明猜测时，修改前的文章中对你的图3说：“其复杂程度可以由读者任意构筑和想象，但必须是‘有限图’而不应该是‘无限图’。”而在修改后的文章中对图3却说：“其复杂程度可以任由读者任意构筑和想象，但需要指出的是这个图必须是‘有限图’而不可以是‘无限图’。”二者都说“必须是‘有限图’”，而不是“无限图”，差别仅在于一个是“不应该是无限图”，而另一个是“不可以是无限图”，并没有实质的差别。这一限制就使你所用的图成了“个别的”、“具体的”，而不是“任意的”，所以你的证明是不彻底的或都是不对的。
    顶点是图的最基本的元素，有了顶点才能构成图。不同的图的最大区别就是图的密度ω（ω≥1），在相同密度条件下的图，顶点数V（V≥1）也是不同的。ω和V的值可以从1一直到无穷，而你在给我的回复中却说：“我证明时声明是有限图，是指其着色点是有限多个，而不是着色点有无穷多个。但却是任意的有限图。并非指图形个数有限。决不会是个别的，具体的。”你说的“任意的有限图”不就是个别图吗。只有图的个数和每个图的顶点数都是无穷多个时才是“全体的”、“任意的”图。你在这里一作解释，反而更说明了你在证明时所用的图是“个别的”和“具体的”了，因为你的任何一个图中的顶点数都是“有限的”。
关于如何不对任何一个图进行着色，而对四色猜测进行证明，如果有兴趣时请参见本论坛上我已发表过的《关于四色问题的正确提法》、《图论法证明四色猜测的思想方法》两文和将来还要发表的《图论法证明四色猜测》一文。
    5、你在给我的回复中提到了欧拉对他的公式证明的事，至于欧拉是如何证明他的那个漂亮的欧拉公式的，我不清楚，但我知道这个公式的得来是欧拉在研究仅有的五个正多面体时得出的一个经验公式，在立体几何中一般都叫作“凸多面体欧拉公式”，这说明它对于一般的简单多面体来说，还不一定都能适用，更谈不上任意的多面体了。因为这个公式不是经过严密的数学推导得出的，所以他的所谓证明实质上都是对公式的验证，这是因为欧拉以及后来的人的证明仍是在欧拉公式的基础上进行的，对一个具体的图或多面体所经变化得到的图或多面体，其三大元素（顶点，面，边或棱）代入该公式，两边都是相等的。这就是所谓的证明。任何一个公式都是推导出来的，而不应是证明出来的；若先有公式，对其所谓的证明实质上就是对其进行验证而已。
    本人已从图论的角度得到了任意图的欧拉公式和任意多面体的欧拉公式，由于公式的推导一开始就立足于整体之上，所以对于任何一个简单的多面体来说都一定是适用的，是不需要进行证明的。请参见本论坛中我已发表的《与珠穆亚纳共同榷商》一文和将来还要发表的《多面体欧拉公式的拓宽》一文。


                                   雷  明
                     二○○八年七月三十一日于长安神禾原

hezongguang

雷明先生:
１，关于到底是四色定理还是四色猜想的争论, 由来已久,且至今仍在争论不休．在我国过去倾向于是定理，当今倾向于是猜想．但这个问题并不是关键，关键是要证明出来，并且得到全世界的公认．还要经得起历史长期的考验.
２，庞加莱定理可以证明球面与平面在拓扑意义下是相同的曲面，所以我们只要证明了球面下的四色定理就等于同时证明了平面下的四色定理，而过去图论中的证明球面等于平面的方法我认为是有缺点的．另外庞加莱定理还揭示了圈在球面上的封闭性，它还可以推出至少是是支持我的论文中的公理３．
３，通过你的提问使我觉得，在图论理论中有必要引入＂准三角剖分＂的概念，以区别＂三角剖分＂这一概念，这正是我要感谢你的地方．
４，＂有限图＂这个概念并不是我的发明，许多图论书(例如王朝瑞先生的＂图论＂，王树禾先生的＂图论及其算法＂)在介绍图论的开头讲到图的概念时都明确指出图可以分为有限图和无限图，本书只讨论有限图，换句话说，我们当前所学习和研究的图论，都是对有限图的学习和研究．劳繁你去看仔细一下吧．如果你确实对无限图很感兴趣的话，也可另开辟一条道路．
５，公式是既可以用推导的方法也可以用证明的方法得到的，欧拉公式的证明是得到世界长期以来公认的，如果你认为不对当然可以提出来，但理由一定要充分，才能使人信服．你的推算我也看到了的确有新意，你得出最大平面图(其实就是三角剖分图)的边与面的增加都成差数列，公差分别为三与二．但是你的图是从一个具体的由三点构成的三角形开始的，然后在这个三角形内加一点，然后再在其中的一个三角形内加一点,--------然后再一点一点地加上去，得到了这样的规律，（当然这个工作肯定也离不开你在纸或脑中具体地画图）但是你有没有想过是否所有的最大平面图都是要这样做才能得到呢，在一个多边形内增加一个点，再作几条连线，同样可以得到一个最大平面图，这种情况也符合你所提到的规律吗？你有没有想过当点数相同时所有的最大平面图都是同构的吗？你还有没有想过用你的方法所作出的最大平面图都能通过去边的方法转化为任何指定的简单多面体的平面图吗？这一切的一切都需要去证明．数学的证明是一件需要严谨的工作。看得出你和我都是爱动脑子的人.预祝你能不断取得新的成果．欢迎你继续参与讨论．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　何宗光　．
                                                08.08.19
　　　　　　　　　　　　　

hezongguang

雷明先生:
     所谓三角剖分图可定义为:"每一个面都是三角形的平面图"它实际上就是图论中所提到的最大平面图,但在图论教科书中所定义的最大平面图为:"在一个平面图中连接任意两个互不邻接的点,能使得这个平面图成为不可平面图,则这个平面图就称为最大平面图"而"每个面都是三角形"是作为最大平面图的性质提出来的.但这个定义的缺点是没有考虑到多重边及环的存在.而"准三角剖分图"可定义为:"只有一个面是多边形,而其余的面都是三角形的平面图"我的论文中的图(1)与图(2)都可称为"准三角剖分图"这种图在研究中也会大量出现的,所以有必要提出这个新概念.
                                       何宗光
                                               08.08.28

wangyangke

（笑话）继鲁思顺——定理：鲁思顺是个二百五！——之后，陕西雷明举重若轻，轻松证明哥德巴赫猜想

雷明85639720

wangyangke你真是个大无赖！无聊至极！指不出来错误就总在这里耍无赖！