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*贴子主题： 对于任何一个大于1的自然数N.在(N"2,N"2+N)和(N"2+N,N"2+2N)两区间范围内各至少存在一个素数.
豆豆
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对于任何一个大于1的自然数N.在(N"2,N"2+N)和(N"2+N,N"2+2N)两区间范围内各至少存在一个素数.
尚九天等两位先生要我把这个题目做一下,我找出一些资料,做成如下表格,不知二位是否满意:
上界 下界 区间长度 素数个数
2 ### 1 ### 1 ### 1
4 ### 2 ### 2 ### 1
6 ### 4 ### 2 ### 1
9 ### 6 ### 3 ### 1
12 ### 9 ### 3 ### 1
16 ### 12 ### 4 ### 1
20 ### 16 ### 4 ### 2
25 ### 20 ### 5 ### 1
30 ### 25 ### 5 ### 1
36 ### 30 ### 6 ### 1
42 ### 36 ### 6 ### 2
49 ### 42 ### 7 ### 2
56 ### 49 ### 7 ### 1
64 ### 56 ### 8 ### 2
72 ### 64 ### 8 ### 2
81 ### 72 ### 9 ### 2
90 ### 81 ### 9 ### 2
100 ### 90 ### 10 ### 1
110 ### 100 ### 10 ### 4
121 ### 110 ### 11 ### 1
132 ### 121 ### 11 ### 2
144 ### 132 ### 12 ### 2
156 ### 144 ### 12 ### 2
169 ### 156 ### 13 ### 3
182 ### 169 ### 13 ### 3
196 ### 182 ### 14 ### 2
210 ### 196 ### 14 ### 2
225 ### 210 ### 15 ### 2
240 ### 225 ### 15 ### 4
256 ### 240 ### 16 ### 2
272 ### 256 ### 16 ### 4
289 ### 272 ### 17 ### 3
306 ### 289 ### 17 ### 1
324 ### 306 ### 18 ### 4
342 ### 324 ### 18 ### 2
361 ### 342 ### 19 ### 4
380 ### 361 ### 19 ### 3
400 ### 380 ### 20 ### 3
420 ### 400 ### 20 ### 3
441 ### 420 ### 21 ### 4
462 ### 441 ### 21 ### 5
484 ### 462 ### 22 ### 2
506 ### 484 ### 22 ### 4
529 ### 506 ### 23 ### 3
552 ### 529 ### 23 ### 2
576 ### 552 ### 24 ### 4
600 ### 576 ### 24 ### 4
625 ### 600 ### 25 ### 5
650 ### 625 ### 25 ### 4
676 ### 650 ### 26 ### 4
702 ### 676 ### 26 ### 4
729 ### 702 ### 27 ### 3
756 ### 729 ### 27 ### 4
784 ### 756 ### 28 ### 4
812 ### 784 ### 28 ### 4
841 ### 812 ### 29 ### 5
870 ### 841 ### 29 ### 4
900 ### 870 ### 30 ### 4
930 ### 900 ### 30 ### 4
961 ### 930 ### 31 ### 4
992 ### 961 ### 31 ### 5
1024 ### 992 ### 32 ### 5
1056 ### 1024 ### 32 ### 5
1089 ### 1056 ### 33 ### 4
1122 ### 1089 ### 33 ### 6
1156 ### 1122 ### 34 ### 4
1190 ### 1156 ### 34 ### 4
1225 ### 1190 ### 35 ### 5
1260 ### 1225 ### 35 ### 5
1296 ### 1260 ### 36 ### 5
1332 ### 1296 ### 36 ### 7
1369 ### 1332 ### 37 ### 2
1406 ### 1369 ### 37 ### 3
1444 ### 1406 ### 38 ### 6
1482 ### 1444 ### 38 ### 6
1521 ### 1482 ### 39 ### 6
1560 ### 1521 ### 39 ### 6
1600 ### 1560 ### 40 ### 5
1640 ### 1600 ### 40 ### 8
1681 ### 1640 ### 41 ### 4
1722 ### 1681 ### 41 ### 5
1764 ### 1722 ### 42 ### 6
1806 ### 1764 ### 42 ### 5
1849 ### 1806 ### 43 ### 4
1892 ### 1849 ### 43 ### 7
1936 ### 1892 ### 44 ### 5
1980 ### 1936 ### 44 ### 4
2025 ### 1980 ### 45 ### 7
2070 ### 2025 ### 45 ### 6
2116 ### 2070 ### 46 ### 7
2162 ### 2116 ### 46 ### 7
2209 ### 2162 ### 47 ### 3
2256 ### 2209 ### 47 ### 6
2304 ### 2256 ### 48 ### 7
2352 ### 2304 ### 48 ### 7
2401 ### 2352 ### 49 ### 8
2450 ### 2401 ### 49 ### 6
2500 ### 2450 ### 50 ### 4
2550 ### 2500 ### 50 ### 6
2601 ### 2550 ### 51 ### 5
2652 ### 2601 ### 51 ### 5
2704 ### 2652 ### 52 ### 10
2756 ### 2704 ### 52 ### 9
2809 ### 2756 ### 53 ### 7
2862 ### 2809 ### 53 ### 7
2916 ### 2862 ### 54 ### 5
2970 ### 2916 ### 54 ### 7
3025 ### 2970 ### 55 ### 6
3080 ### 3025 ### 55 ### 6
3136 ### 3080 ### 56 ### 5
3192 ### 3136 ### 56 ### 7
3249 ### 3192 ### 57 ### 5
3306 ### 3249 ### 57 ### 7
3364 ### 3306 ### 58 ### 10
3422 ### 3364 ### 58 ### 6
3481 ### 3422 ### 59 ### 7
3540 ### 3481 ### 59 ### 8
3600 ### 3540 ### 60 ### 8
3660 ### 3600 ### 60 ### 8
3721 ### 3660 ### 61 ### 8
3782 ### 3721 ### 61 ### 7
3844 ### 3782 ### 62 ### 6
3906 ### 3844 ### 62 ### 7
3969 ### 3906 ### 63 ### 10
4032 ### 3969 ### 63 ### 8
4096 ### 4032 ### 64 ### 7
4160 ### 4096 ### 64 ### 9
4225 ### 4160 ### 65 ### 5
4290 ### 4225 ### 65 ### 11
4356 ### 4290 ### 66 ### 5
4422 ### 4356 ### 66 ### 7
4489 ### 4422 ### 67 ### 8
4556 ### 4489 ### 67 ### 8
4624 ### 4556 ### 68 ### 7
4692 ### 4624 ### 68 ### 10
4761 ### 4692 ### 69 ### 7
4830 ### 4761 ### 69 ### 8
4900 ### 4830 ### 70 ### 5
4970 ### 4900 ### 70 ### 11
5041 ### 4970 ### 71 ### 10
5112 ### 5041 ### 71 ### 8
5184 ### 5112 ### 72 ### 7
5256 ### 5184 ### 72 ### 7
5329 ### 5256 ### 73 ### 8
5402 ### 5329 ### 73 ### 7
5476 ### 5402 ### 74 ### 10
5550 ### 5476 ### 74 ### 10
5625 ### 5550 ### 75 ### 7
5700 ### 5625 ### 75 ### 11
5776 ### 5700 ### 76 ### 7
5852 ### 5776 ### 76 ### 12
5929 ### 5852 ### 77 ### 10
6006 ### 5929 ### 77 ### 4
6084 ### 6006 ### 78 ### 10
6162 ### 6084 ### 78 ### 9
6241 ### 6162 ### 79 ### 9
6320 ### 6241 ### 79 ### 11
6400 ### 6320 ### 80 ### 12
6480 ### 6400 ### 80 ### 6
6561 ### 6480 ### 81 ### 7
6642 ### 6561 ### 81 ### 9
6724 ### 6642 ### 82 ### 11
6806 ### 6724 ### 82 ### 9
6889 ### 6806 ### 83 ### 10
6972 ### 6889 ### 83 ### 10
7056 ### 6972 ### 84 ### 10
7140 ### 7056 ### 84 ### 8
7225 ### 7140 ### 85 ### 9
7310 ### 7225 ### 85 ### 9
7396 ### 7310 ### 86 ### 7
7482 ### 7396 ### 86 ### 8
7569 ### 7482 ### 87 ### 13
7656 ### 7569 ### 87 ### 11
7744 ### 7656 ### 88 ### 11
7832 ### 7744 ### 88 ### 8
7921 ### 7832 ### 89 ### 10
8010 ### 7921 ### 89 ### 8
8100 ### 8010 ### 90 ### 10
8190 ### 8100 ### 90 ### 9
8281 ### 8190 ### 91 ### 11
8372 ### 8281 ### 91 ### 10
8464 ### 8372 ### 92 ### 10
8556 ### 8464 ### 92 ### 8
8649 ### 8556 ### 93 ### 11
8742 ### 8649 ### 93 ### 13
8836 ### 8742 ### 94 ### 10
8930 ### 8836 ### 94 ### 10
9025 ### 8930 ### 95 ### 11
9120 ### 9025 ### 95 ### 9
9216 ### 9120 ### 96 ### 12
9312 ### 9216 ### 96 ### 10
9409 ### 9312 ### 97 ### 11
9506 ### 9409 ### 97 ### 14
9604 ### 9506 ### 98 ### 8
9702 ### 9604 ### 98 ### 12
9801 ### 9702 ### 99 ### 11
9900 ### 9801 ### 99 ### 12
10000 ### 9900 ### 100 ### 9
10100 ### 10000 ### 100 ### 11
10201 ### 10100 ### 101 ### 12
10302 ### 10201 ### 101 ### 11
10404 ### 10302 ### 102 ### 11
10506 ### 10404 ### 102 ### 11
10609 ### 10506 ### 103 ### 9
10712 ### 10609 ### 103 ### 12
10816 ### 10712 ### 104 ### 9
10920 ### 10816 ### 104 ### 12
11025 ### 10920 ### 105 ### 9
11130 ### 11025 ### 105 ### 12
11236 ### 11130 ### 106 ### 9
11342 ### 11236 ### 106 ### 13
11449 ### 11342 ### 107 ### 11
11556 ### 11449 ### 107 ### 11
11664 ### 11556 ### 108 ### 8
11772 ### 11664 ### 108 ### 9
11881 ### 11772 ### 109 ### 14
11990 ### 11881 ### 109 ### 15
12100 ### 11990 ### 110 ### 9
12210 ### 12100 ### 110 ### 12
12321 ### 12210 ### 111 ### 12
12432 ### 12321 ### 111 ### 12
12544 ### 12432 ### 112 ### 15
12656 ### 12544 ### 112 ### 14
12769 ### 12656 ### 113 ### 11
12882 ### 12769 ### 113 ### 9
12996 ### 12882 ### 114 ### 15
13110 ### 12996 ### 114 ### 13
13225 ### 13110 ### 115 ### 12
13340 ### 13225 ### 115 ### 13
13456 ### 13340 ### 116 ### 9
13572 ### 13456 ### 116 ### 11
13689 ### 13572 ### 117 ### 12
13806 ### 13689 ### 117 ### 15
13924 ### 13806 ### 118 ### 14
14042 ### 13924 ### 118 ### 10
14161 ### 14042 ### 119 ### 11
14280 ### 14161 ### 119 ### 8
14400 ### 14280 ### 120 ### 11
14520 ### 14400 ### 120 ### 14
14641 ### 14520 ### 121 ### 15
14762 ### 14641 ### 121 ### 14
14884 ### 14762 ### 122 ### 14
15006 ### 14884 ### 122 ### 11
15129 ### 15006 ### 123 ### 12
15252 ### 15129 ### 123 ### 13
15376 ### 15252 ### 124 ### 17
15500 ### 15376 ### 124 ### 14
15625 ### 15500 ### 125 ### 11
15750 ### 15625 ### 125 ### 16
15876 ### 15750 ### 126 ### 11
16002 ### 15876 ### 126 ### 15
16129 ### 16002 ### 127 ### 14
16256 ### 16129 ### 127 ### 12
16384 ### 16256 ### 128 ### 11
16512 ### 16384 ### 128 ### 12
16641 ### 16512 ### 129 ### 12
16770 ### 16641 ### 129 ### 14
16900 ### 16770 ### 130 ### 10
17030 ### 16900 ### 130 ### 16
17161 ### 17030 ### 131 ### 12
17292 ### 17161 ### 131 ### 11
17424 ### 17292 ### 132 ### 17
17556 ### 17424 ### 132 ### 14
17689 ### 17556 ### 133 ### 14
17822 ### 17689 ### 133 ### 11
17956 ### 17822 ### 134 ### 14
18090 ### 17956 ### 134 ### 16
18225 ### 18090 ### 135 ### 15
18360 ### 18225 ### 135 ### 15
18496 ### 18360 ### 136 ### 15
18632 ### 18496 ### 136 ### 11
18769 ### 18632 ### 137 ### 12
18906 ### 18769 ### 137 ### 9
19044 ### 18906 ### 138 ### 13
19182 ### 19044 ### 138 ### 12
19321 ### 19182 ### 139 ### 15
19460 ### 19321 ### 139 ### 16
19600 ### 19460 ### 140 ### 17
19740 ### 19600 ### 140 ### 11
19881 ### 19740 ### 141 ### 14
20022 ### 19881 ### 141 ### 16
20164 ### 20022 ### 142 ### 17
20306 ### 20164 ### 142 ### 12
20449 ### 20306 ### 143 ### 17
20592 ### 20449 ### 143 ### 11
20736 ### 20592 ### 144 ### 13
20880 ### 20736 ### 144 ### 14
21025 ### 20880 ### 145 ### 18
21170 ### 21025 ### 145 ### 14
21316 ### 21170 ### 146 ### 12
21462 ### 21316 ### 146 ### 14
21609 ### 21462 ### 147 ### 20
21756 ### 21609 ### 147 ### 14
21904 ### 21756 ### 148 ### 16
22052 ### 21904 ### 148 ### 15
22201 ### 22052 ### 149 ### 18
22350 ### 22201 ### 149 ### 13
22500 ### 22350 ### 150 ### 13
22650 ### 22500 ### 150 ### 15
22801 ### 22650 ### 151 ### 17
22952 ### 22801 ### 151 ### 13
23104 ### 22952 ### 152 ### 20
23256 ### 23104 ### 152 ### 13
23409 ### 23256 ### 153 ### 14
23562 ### 23409 ### 153 ### 13
23716 ### 23562 ### 154 ### 17
23870 ### 23716 ### 154 ### 17
24025 ### 23870 ### 155 ### 18
24180 ### 24025 ### 155 ### 19
24336 ### 24180 ### 156 ### 11
24492 ### 24336 ### 156 ### 15
24649 ### 24492 ### 157 ### 12
24806 ### 24649 ### 157 ### 14
24964 ### 24806 ### 158 ### 14
25122 ### 24964 ### 158 ### 16
25281 ### 25122 ### 159 ### 15
25440 ### 25281 ### 159 ### 16
25600 ### 25440 ### 160 ### 14
25760 ### 25600 ### 160 ### 18
25921 ### 25760 ### 161 ### 15
26082 ### 25921 ### 161 ### 15
26244 ### 26082 ### 162 ### 17
26406 ### 26244 ### 162 ### 17
26569 ### 26406 ### 163 ### 15
26732 ### 26569 ### 163 ### 20
26896 ### 26732 ### 164 ### 16
27060 ### 26896 ### 164 ### 15
27225 ### 27060 ### 165 ### 14
27390 ### 27225 ### 165 ### 13
27556 ### 27390 ### 166 ### 17
27722 ### 27556 ### 166 ### 12
27889 ### 27722 ### 167 ### 21
28056 ### 27889 ### 167 ### 17
28224 ### 28056 ### 168 ### 16
28392 ### 28224 ### 168 ### 12
28561 ### 28392 ### 169 ### 19
28730 ### 28561 ### 169 ### 23
28900 ### 28730 ### 170 ### 15
29070 ### 28900 ### 170 ### 16
29241 ### 29070 ### 171 ### 17
29412 ### 29241 ### 171 ### 18
29584 ### 29412 ### 172 ### 15
29756 ### 29584 ### 172 ### 14
29929 ### 29756 ### 173 ### 16
30102 ### 29929 ### 173 ### 13
30276 ### 30102 ### 174 ### 20
30450 ### 30276 ### 174 ### 14
30625 ### 30450 ### 175 ### 14
30800 ### 30625 ### 175 ### 17
30976 ### 30800 ### 176 ### 19
31152 ### 30976 ### 176 ### 17
31329 ### 31152 ### 177 ### 22
31506 ### 31329 ### 177 ### 12
31684 ### 31506 ### 178 ### 18
31862 ### 31684 ### 178 ### 16
32041 ### 31862 ### 179 ### 13
32220 ### 32041 ### 179 ### 20
32400 ### 32220 ### 180 ### 20
32580 ### 32400 ### 180 ### 21
32761 ### 32580 ### 181 ### 15
32942 ### 32761 ### 181 ### 19
33124 ### 32942 ### 182 ### 20
33306 ### 33124 ### 182 ### 14
33489 ### 33306 ### 183 ### 20
33672 ### 33489 ### 183 ### 22
33856 ### 33672 ### 184 ### 18
34040 ### 33856 ### 184 ### 17
34225 ### 34040 ### 185 ### 14
34410 ### 34225 ### 185 ### 20
34596 ### 34410 ### 186 ### 19
34782 ### 34596 ### 186 ### 20
34969 ### 34782 ### 187 ### 16
35156 ### 34969 ### 187 ### 18
35344 ### 35156 ### 188 ### 16
35532 ### 35344 ### 188 ### 18
35721 ### 35532 ### 189 ### 12
35910 ### 35721 ### 189 ### 19
36100 ### 35910 ### 190 ### 20
36290 ### 36100 ### 190 ### 16
36481 ### 36290 ### 191 ### 18
36672 ### 36481 ### 191 ### 19
36864 ### 36672 ### 192 ### 21
37056 ### 36864 ### 192 ### 21
37249 ### 37056 ### 193 ### 16
37442 ### 37249 ### 193 ### 18
37636 ### 37442 ### 194 ### 23
37830 ### 37636 ### 194 ### 14
38025 ### 37830 ### 195 ### 18
38220 ### 38025 ### 195 ### 16
38416 ### 38220 ### 196 ### 18
38612 ### 38416 ### 196 ### 16
38809 ### 38612 ### 197 ### 21
39006 ### 38809 ### 197 ### 18
39204 ### 39006 ### 198 ### 20
39402 ### 39204 ### 198 ### 21
39601 ### 39402 ### 199 ### 16
39800 ### 39601 ### 199 ### 19
40000 ### 39800 ### 200 ### 20
40200 ### 40000 ### 200 ### 20
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doudou
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发贴时间:2005-11-29 15:33:49 IP:60.31.*.*
申一言
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及其有限的归纳!
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数学堪称科学后，
素论更是后上后，
皇冠明珠知多少？
无私无畏猜得透!
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发贴时间:2005-11-29 16:08:33 IP:222.168.*.*
尚九天
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豆豆先生：
谢谢! 您做的非常好.从另一侧面证实了孔融的大哥总能吃到梨,而且常常不止吃一个.
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发贴时间:2005-11-29 17:59:56 IP:222.90.*.*
yjc866
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是的做的非常好,也向你表示感谢,则猜想的成立已经具备了一定的依据
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发贴时间:2005-11-29 18:23:22 IP:218.23.*.*
無言
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果----其然!!
祝----各位----VVV!!!
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無言独下西楼
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发贴时间:2005-11-29 18:34:46 IP:219.130.*.*
尚九天
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还必须要从道理上说明才行.
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发贴时间:2005-11-29 18:54:54 IP:222.90.*.*
申一言
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即
1.
2.
3.
，
，
，
n
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数学堪称科学后，
素论更是后上后，
皇冠明珠知多少？
无私无畏猜得透!
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发贴时间:2005-11-29 20:46:24 IP:222.168.*.*
尚九天
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还有：
①.
②.
⑶.
∶
∶
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发贴时间:2005-11-30 3:52:16 IP:222.90.*.*
申一言
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那是数学归纳法！
1.如果P（n）是，n∈N，1∈N，定义或函数，当n=1时成立，
2.n时也成立
3.n+1时也成立！
那么P（n）对所有自然数成立！
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数学堪称科学后，
素论更是后上后，
皇冠明珠知多少？
无私无畏猜得透!
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发贴时间:2005-11-30 21:59:14 IP:222.168.*.*
尚九天
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这样归纳行吗? 大家都认可吗?
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发贴时间:2005-12-1 4:48:32 IP:222.90.*.*
yjc866
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即使用数学归纳法.而关键的一步从N时成立,到证明N+1时成立是不容易的
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发贴时间:2005-12-1 12:02:04 IP:218.23.*.*
尚九天
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这一步虽然不大,但是非常艰难.所以需要大家想办法,跨过去.
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发贴时间:2005-12-1 14:39:23 IP:222.90.*.*
申一言
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明知山有虎
偏向虎山行
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数学堪称科学后，
素论更是后上后，
皇冠明珠知多少？
无私无畏猜得透!
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发贴时间:2005-12-1 19:57:28 IP:222.168.*.*
尚九天
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知道前有沟,
也得往过跳.
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发贴时间:2005-12-1 20:07:25 IP:222.90.*.*
尚九天
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豆豆先生
祝新春愉快,万事如意
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发贴时间:2006-1-29 11:09:14 IP:222.91.*.*
豆豆
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因春节较忙,未能上网.今向九天上生,YJC866先生拜个晚年.祝你们在新的一年里取得更多更好的科研成果.
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doudou
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发贴时间:2006-2-5 7:43:30 IP:221.199.*.*
尚九天
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谢谢!
祝你新春愉快,万事如意,科研更上一层楼!
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发贴时间:2006-2-5 9:00:07 IP:222.91.*.*
yjc866
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谢谢豆豆!祝你新春快乐!
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发贴时间:2006-2-5 10:54:15 IP:218.22.*.*
尚九天
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豆豆先生：
谢谢! 您在主楼的工作,有力地支持了［东陆群 定理］.谢谢!
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发贴时间:2006-2-6 8:51:01 IP:222.91.*.*
鲁也参
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下面引用由豆豆在2006-2-6 8:51:01发表的内容:
对于任何一个大于1的自然数N.在(N"2,N"2+N)和(N"2+N,N"2+2N)两区间范围内各至少存在一个素数.
尚九天等两位先生要我把这个题目做一下,我找出一些资料,做成如下表格,不知二位是否满意:
上界 下界 区间长度 素数个数
2 ### 1 ### 1 ### 1
4 ### 2 ### 2 ### 1
6 ### 4 ### 2 ### 1
9 ### 6 ### 3 ### 1
...
对于任一大于1的自然数n 不仅是在n^2 与n^2+n 之间,在n^2+n 与 n^2+2n 之间,各至少有一个素数,而是在：
0 与 n 之间,
n 与 2n 之间,
2n 与 3n 之间,
3n 与 4n 之间,
…
n(n-1) 与 n^2 之间,
n^2 与 n^2+n 之间,
n^2+n 与 n^2+2n 之间,
皆至少有一个素数.
---------------------------------------------------------------
醉翁之意不在酒,
在乎山水之间也.
·······
十步之内,必有芳草.
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发贴时间:2006-2-7 4:07:23 IP:222.91.*.*
豆豆
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对于任一大于1的自然数n 不仅是在n^2 与n^2+n 之间,在n^2+n 与 n^2+2n 之间,各至少有一个素数,而是在：
0 与 n 之间,
n 与 2n 之间,
2n 与 3n 之间,
3n 与 4n 之间,
…
n(n-1) 与 n^2 之间,
n^2 与 n^2+n 之间,
n^2+n 与 n^2+2n 之间,
皆至少有一个素数.
尽管如此,关键还是对于任一大于1的自然数n 在n^2 与n^2+n 之间,在n^2+n 与 n^2+2n 之间,各至少有一个素数
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doudou
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发贴时间:2006-2-7 6:59:08 IP:221.199.*.*
尚九天
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对.
重要的是在 n^2 与 n^2+n 之间,与在 n^2+n 与 n^2+2n 之间.
因为从这两个“之间”,可以得出素数分布的规律,与至少一个素数分布的最大范围.
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发贴时间:2006-2-7 7:09:01 IP:222.91.*.*
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快速回复主题 对于任何一个大于1的自然数N.在(N"2,N"2+N)和(N"2+N,N"2+2N)两区间范围内各至少存在一个素数.
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发表于 2010-10-26 20:30
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