[原创几个近似表达式

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/11/18 11:16am 第 3 次编辑]



数组(1,3), (2,4),(3,5), …, (m,m+2),…, (n,n+2)    (1≤m≤n)
若p|m 或p| (m+2) 则数组（m,m+2）不是孪生素数组  （p≤√(n+2）)
  ∵p| (m+2) 即 m≡p-2(modp)
  ∴去掉模p余0和（p-2）的两个同余类。我们也可以先去模p余0的一个同余类，再去模p余(p-2)的一个同余类，所以有
         L(n)=λπ(n)Π(1-1/(p-1))      p≤√(n+2)   1/2≤λ≤3/2
  设N=2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=……=m+(2n-m)=……=n+n       (1≤m≤n)
若p|m 或p| (2n-m)  则m+(2n-m)不是两素数和，（p≤√2n的素数）
∵p|(2n-m)  即2n≡m (modp)  设2n除以p的余数为N(p)
∴当N(p)=0时，去掉模p余0的一个同余类
当 N(p)≠0时，去掉模p余0和N(p)的两个同余类，我们也可以先去模p余0的一个同余类，再去模p余N(p)的一个同余类，所以有
G(2n)≈π(n)Π(1-1/(P-1))     P≤√2n且p⊥2n
   =λπ(n)Π(1-1/(P-1))     (0.5≤λ≤1.5我在前面的帖子中曾证明)

大傻8888888

    请问李先生素数个数式子中1/2≦λ≦3/2以及哥猜解个数中1/4≦λ≦7/4的λ值范围的根据是什么？

LLZ2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2010/08/15 09:28pm 第 1 次编辑]

大傻8888888

李先生：你好！
    因为素数个数式子中的λ以及哥猜解个数中的λ的值在你的式子里并不一样，建议你把哥猜解个数中的λ改为ε，我可以证明ε=λ*λ，不过我认为λ和ε的值应该相等并且都趋近于1。

LLZ2008

下面引用由大傻8888888在 2010/08/15 08:00pm 发表的内容：
李先生：你好！<BR>    因为素数个数式子中的λ以及哥猜解个数中的λ的值在你的式子里并不一样，建议你把哥猜解个数中的λ改为ε，我可以证明ε=λ*λ，不过我认为λ和ε的值应该相等并且都趋近于1。

    谢谢大傻先生！我已经作了更改。ε=λ*λ，我在3楼中似乎有点证明的意思，不知您是如何证明的，请多指点，我们也可以合作。
    当n→∞时，λ→1/2，ε→1/4，不会趋于1.这是可以确定的。不知您认为λ和ε的值应该相等并且都趋近于1的理由是否充分。

大傻8888888

    李先生：你好！  
    关于ε=λ*λ，我的证明从严格意义上说不能算是证明，那就是在哈代_李特伍德关于孪生素数的式子成立的情况下，ε=λ*λ才成立。并且只有当ε和λ的值都趋近于1最合理。
    另外你认为“当n→∞时，λ→1/2，ε→1/4，不会趋于1.这是可以确定的”。我认为你这个结论是否下的有些太绝对了，估计各种数据是不会支持这种看法的。
    当然λ和ε的值应该相等并且都趋近于1的理由还不充分，但是根据概率之类的方法以及实际数据应该是成立的。
    还有我确实看不懂你是怎么证明引理的结果等于2的。

LLZ2008

大傻先生;您好！
    我原以为λ和ε的值应该相等并且都趋近于1，通过一段时间的分析，当n→∞时，λ→1，ε→1是不可能的，具体过程几句话说不清楚。我大胆做个假设，如果当n→∞时，λ→1，ε→1是正确的话，与素数有关的几个猜想早已解决了。因为那样的话，真实值与连乘积就只存在波动误差，连乘积就是最好的近似表达式。数学大家们就不会去找另外的表达式。
    引理的证明，我现在确信是正确的，我引用了素数定理和欧拉的结论，除非素数定理和欧拉的结论是错误的。引理（我现在这样叫）白新岭先生请luyuanhong教授证明过，luyuanhong教授证明的结果是1，但没有用p≤√n的条件，我在luyuanhong教授证明的基础上用上p≤√n的条件得到极限是2.并且与实际完全相符。我也就此请教luyuanhong教授，luyuanhong教授回避哥猜问题，当然对我的证明也不作评判。您说看不懂引理的证明，实在是素数定理和欧拉的结论的理解问题。
    qingjiao先生在他的主贴后的回帖中说“现在请LLZ证明Mertens定理3：
(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/p)=e^(-γ)/lnx+O(1/(lnx)^2)
大家热烈欢迎！！！”
     我不知Mertens先生是如何证明的，我也不会去收索，我有的与素数有用的结论是主楼的引理。如果得到承认，有不少数论问题都可解决。例如“定义域为正整数，系数为正整数的正整函数f(n), 如果函数值中算出两个素数，则该函数的函数值中一定有无穷多个素数”也成立。所以我把我的这篇文章也点在前面来了。
     

大傻8888888

李先生：你好！
    既然你认为“引理的证明，我现在确信是正确的”，“并且与实际完全相符”。那我就祝你取得数学界的承认吧。
    另外关于连乘积问题，数学大家们之所以去找另外的表达式，是因为实际数与连乘积的结果存在着正负误差捉摸不定的情况，如果能确定误差的范围或者趋近于1，这个问题也就解决了。

LLZ2008

大傻先生;您好！
     感谢您的鼓励和帮助！我在该论坛网友的文章中借鉴颇多，特别是您和白新岭先生，我真的希望我们成为好朋友。
    我的文章中哪怕有点像您祝我的那样“取得数学界的承认”，那也是该论坛网友们大家的功劳。
    到论坛来发文，也无所谓承认与否，大家方便查阅和借鉴而已。

LLZ2008