地图四色可染之以点代面的公理表述

沟道效应

[这个贴子最后由沟道效应在 2010/07/04 10:27am 第 1 次编辑]

````从易化的动机出发，以点代面表述地图四色可染，比原始地用定义表述五地域必有二地域相隔，应当更是一目了然的。
然而，一旦误导入建立染色通路，那就成了“曲径通幽”，最后还得转回原点，才是出路。中途那些个什么同态、可约、正
则、奇圈、偶圈、……等等区划，纯属脱裤子打屁，甚至于扯出欧拉定理、添撤线、通路上换色，……等绘声绘色的深奥拉
郎配原理，实在无异于从肚腹内吐出些未曾消化过的纤维染了点墨汁来代替学富五车，臭显摆而已；其实，直接从五点必有
二点相隔去作图，其公理性更是直观得很。有述如下。——
````1 、假设先取四点有两点是相隔而同色。这一假设使得公理就在不言中，其五点的图形，可示意为
图1
                 1a ※
                  ↙∣﹨         
               ↗   ∣  ﹨        
          2a ※＿`＿○＿＿□4c   
             ∣﹨ 3b∣  ／∣      
             ∣  ﹨ ∣／  ∣      
             ∣     ◎    ∣      
             ∣     5d    ∣      
              ￣￣￣￣￣￣        
（图中符号※、※、○、□、◎代表五个点的位置和染色形象，1、2、3、4、5代表五个点的编号，a、b、c、d、代表五个
点的四色编码，编号和编码相结合就表示着一个点染色的性质；二箭头对顶表示二点是相隔的。下同。）也就是说，图内五
点写作1a、2a、3b、4c、5d表述的意思是，后四点可以确定为是全邻的。如此，以1a、2a、为主体，再取其余三点中的另
外二点为后配，可得二组四点三色基因供选用。
````2 、假设先取四点无两点是相隔而异色。这一假设使得公理也在可言中，其五点的图形，可示意为
图2
              ＿＿＿＿＿＿＿5a※
             ∣             ／∣﹨
             ↓          ／   ∣  ﹨
         ＿＿＿＿＿4d ◎      ∣   ﹨
        ∣         ／  ﹨     ∣    ∣
        ∣   ↑  ／      ﹨3c ／    ∣
        ∣ 1a ※＿＿＿＿＿□       ／
        ∣      ﹨       ／      ／
        ∣       ﹨   ／      ／
        ∣        2b○＿＿＿／  
        ∣＿＿＿＿＿∣     
也就是说，它们的色编码是表述1a、2b、3c、4d、5a，前四点可以确定为是全邻的。如此，以1a、5a、为主体，任取其余三
点中的另外二点为后配，所得皆是四点三色基因（共三组）。
````既然任意五点中，皆有“四点三色基因”在二组以上，而且可以模式化为图1、图2，那就证明任意一幅地图以点代面
抽象后，就是“四点三色基因”集合图。该集合图的每一个基因，据排列的乘法原理，从给定的四色资源中去选三色资源把
四个点染成三色，皆起码有4×3×2×1=24种染色方案可供选择，因而每一个“四点三色基因”皆是三色可染的。据此就可
以判定：地图染色的结果，得到的就是四色资源控制下，可以具有随意性多变化的四点三色拼图。这是很直观的公理，尽在
可以作简易的图示中。硬要去把它人为地洋八股神秘化，实在是无聊之极。