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[这个贴子最后由申一言在 2010/05/04 09:16pm 第 3 次编辑]
[watermark]如题
1. 证:
设单位圆的直径R=√2n, n=1,2,3,,, S1是单位园的内接正方形的面积.
因为
Pn=[(ApNp+48)^1/2-6]^2=(√Pn)^2, Pn=1",2",3",5",,, r=R/2=√2n/2,
S1=[(r^2+r^2)^1/2]^2
=2r^2
=2(√2n/2)^2
=2*(2n"/4)
=n"
因此 当仅当 n=1,2,3,5,,, n"=1",2",3",5"
由单位(素数)的定义知 P1=1",P2=2",P3=3",P4=5",,,
所以 Pn=S1=n"
单位(素数)在天圆地方的内接正方形中诞生得证.
2. 证:
设单位圆的直径R=√2n, n=1,2,3,,, S2是单位圆的外切正方形的面积.
因为
S2=R^2
=(√2n)^2
=2n"
因此 当 n=1,2,3,,, 2n"=2",4",6",,,
单位圆的外切正方形的面积即偶合数就在天圆地方中诞生得证.
3.求证 1"+1"=2",
即
Pn+Qn=2n"
证:
因为 R^2=2n" ,R=√2n
设内接正方形的边长为a
1) 1"+1"=2"
因为 2"=2n"
所以 n=1
R=√2n=√2,r=√2/2
a=[r^2+r^2]^1/2
=[(√2/2)^2+(√2/2)^2]^1/2
=[2/4+2/4]^1/2
=1';
即: Pn=1",Qn=1"
因此 Pn+Qn=1"+1"=2"
2)Pn+Qn=4"
因为 2n"=4",
所以 n=2, R=√2n=√2*2=2';,r=R/2=2';/2=1';
a=[r^2+r^2]^1/2=[1"+1"]^1/2=√2
即 √Pn=√2,Qn=√2
因此 (√2)^2+(√2)^2=2"+2"=4"
若Pn=1"
因为 Pn+Qn=4"
所以 Qn=4"-Pn=4"-1"=3", 即 √Qn=√3
因此 (√Pn)^2+(√Qn)^2=(√1)^2+(√3)^2=1"+3"=4"
由于基本单位 √P有无穷多,却 G(N)≥1,
所以 Pn+Qn=2n",n→∞,即 1"+1"=2" 成立!
哥德巴赫猜想得证.
二○一○年五月二日.
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谢谢88290779审批此稿并指出严重错误!
谢谢!
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