幾何題目請幫忙

jiangmingdar

這是同事問的幾何題目
發現裡面有全等、相似..
但是整合不起來
無法想出怎麼求解
請大家幫忙
謝謝

王守恩

利用恒等式。

\(\frac{\sin∠FED*\sin∠FDA*\sin∠FAC*\sin∠FCE}{\sin∠FDE*\sin∠FAD*\sin∠FCA*\sin∠FEC}≡1\)

\(\frac{\sin(x)*\sin(80)*\sin(30)*\sin(30)}{\sin(80-x)*\sin(20)*\sin(50)*\sin(70)}≡1\)

\(\frac{\sin(x)*\sin(80)*(1/2)*(1/2)}{\sin(80-x)*\sin(20)*\cos(40)*\cos(20)}≡1\)

\(\frac{\sin(x)*\sin(80)}{\sin(80-x)*\sin(80)}≡1\)

\(\frac{\sin(x)}{\sin(80-x)}≡1\)

\(\sin(x)=\sin(80-x)=>x=40\)

jiangmingdar

王守恩 发表于 2024-11-5 16:40
利用恒等式。

\(\frac{\sin∠FED*\sin∠FDA*\sin∠FAC*\sin∠FCE}{\sin∠FDE*\sin∠FAD*\sin∠FCA*\sin ...

真是太感謝了
雖然你使用的恆等式性質
我根本沒有學過
讓我來搜尋學習一下
我要用力學習新知識

嘗試證明如下，應該對吧?

jiangmingdar

在網路上也看到了另一個幾何證明方法
跟大家一起分享

Ysu2008

jiangmingdar 发表于 2024-11-5 20:31
在網路上也看到了另一個幾何證明方法
跟大家一起分享

要先证明F、E、G三点共线吧。

Ysu2008

回 时空伴随者：
点D为三角形CAG的外接圆圆心怎么推导出 ∠CAG=30° 的？没看明白，还请细说。