日本的少年数学家

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日本的少年数学家

原创 起舞的神支 哲史微言 2024 年 08 月 27 日 20:45 北京

最近以中科大为代表的少年班，又迎来了新一年的开学季节，看着那些稚嫩的孩子们，小小年纪走入大学校园，除了羡慕，还有期盼，期盼这些幼小的种子能在大学的滋养下早日成才，成为享誉世界的科学家，以中科大为首的少年班自 1978 年招生以来，相继诞生了一批科学家，他们中的一些人持续活跃于国内外的科研舞台，也取得了不错的成绩，当然也有中途退出，另寻他路者。然而，少年成名总是一件值得赞赏的事；也期待中国的大地上能诞生出更多的少年科学家。而今天要聊的是一位日本的少年数学家——梶田光。

2022 年，日本数学会主办的数学家大会上，出现了一位年仅 13 岁的少年，这位少年被日本数学会前会长饭高茂称为“可敬的数学家”；而梶田光所作的报告是《带乘数 h 的欧拉孪生梅森超完全数》，而这个论文的合作者正是日本前数学会会长饭高茂，而论文的内容大部分是来自于梶田光小学时对数论的研究，如此小的年龄是什么让大家对他研究抱有兴趣，而不是“轻视或者不认可”呢？



2018 年饭高茂的学生宫本宪一，接到了一个陌生电话，电话那头是梶田光的父亲，他说“我儿子是个 4 年级小学生。他想学《复分析》。”，在日本东京开数学补习班的宫本宪一，尽管接触过各式各样的学生，但听到电话那头的话时，还是充满了离谱的质疑和惊讶，于是他约对方见面谈；见面后的谈论让他马上认识到，梶田光就是少年天才，因为，作为一名小学 4 年级的学生，他对微积分的相关知识已经了如指掌。于是他立刻向自己的导师饭高茂求援，饭高茂是日本知名数学家、Iitaka 维数的提出者、日本数学会前会长，也是日本首位菲尔兹奖得主小平邦彦的弟子。



此后的日子里，梶田光每两周与饭高茂和宫本宪一见一次面，共同探讨数学问题。值得一提的是，饭高茂将这种讨论视为“数学家间平等的争论”。他并不主动给梶田光出题或进行指导，只是耐心回答着小朋友提出的每一个问题。此时，梶田光已经将目光瞄向了一些世界级数学难题。很快，他写出了自己的第一篇论文，题目是《孪生素数猜想的证明》。1849 年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数 k ，存在无穷多个素数对（p , p + 2k）。k = 1 的情况就是孪生素数猜想。也就是存在无穷多对间距大于等于 2 的素数，大家熟知的是，2013 年华人数学家张益唐，发表在《数学年鉴》上的《素数间的有界距离》给出孪生素数猜想的弱化证明，证明了存在无穷多对间距小于 7000 万的素数对，并一举获得了国际数学界的高度认可。

在梶田光的证明中，其创新之处在于，他将孪生素数猜想写成了可以计算的公式，使用素数计数函数 π(x) 来转换公式以找出素数的数量。如果存在上述无穷多对质数对，那么这个公式应该可以持续变换下去。遗憾的是，在众多数论领域的数学家参与验证过程中，发现证明的存在缺陷，并没有真的攻破孪生素数猜想。对此，小朋友倒是毫不气馁。后来接受外界采访时，他表示：“我有点震惊，我以为我已经解决了这个问题。不过现在我很高兴我犯了这个错误。从这件事上我学会了如何研究数学：你得了解数学的各个领域并创造自己的新概念，否则就无法解决问题。”，在孪生素数方面的探索，虽说失利，但打开了梶田光对数论的兴趣，也为后来被认可的成果埋下伏笔。之后的几年中，在完善原有论文的过程中，他提出了超完全数以及其他的 7 个定理。这样的成绩，会令许多多年研究数论的数学家感到汗颜。然而，梶田光在学校的成绩是严重偏科的，他的家人不得不把他重新送进国际学校。相信随着时间的推移，少年数学家梶田光，还能继续做出令人羡慕的成绩。

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