题 问：各位数字之和为 19 的四位数有几个？
解 将四位数拆分为前两位数字与后两位数字，有以下 18 种情况：
（1）前两位数字之和为 1 ，有 1 种：10 。后两位数字之和为 18 ，有 1 种：99 。
（2）前两位数字之和为 2 ，有 2 种：11,20 。后两位数字之和为 17 ，有 2 种：89,98 。
（3）前两位数字之和为 3 ，有 3 种：12,21,30 。后两位数字之和为 16 ，有 3 种：79,88,97 。
（4）前两位数字之和为 4 ，有 4 种：13,22,31,40 。后两位数字之和为 15 ，有 4 种：69,78,87,96 。
（5）前两位数字之和为 5 ，有 5 种：14,23,32,41,50 。后两位数字之和为 14 ，有 5 种：59,68,77,86,95 。
（6）前两位数字之和为 6 ，有 6 种：15,24,33,42,51,60 。后两位数字之和为 13 ，有 6 种：49,58,67,76,85,94 。
（7）前两位数字之和为 7 ，有 7 种：16,25,34,43,52,61,70 。后两位数字之和为 12 ，有 7 种：39,48,57,66,75,84,93 。
（8）前两位数字之和为 8 ，有 8 种：17,26,35,44,53,62,71,80 。后两位数字之和为 11 ，有 8 种：29,38,47,56,65,74,83.92 。
（9）前两位数字之和为 9 ，有 9 种：18,27,36,45,54,63,72,81,90 。后两位数字之和为 10 ，有 9 种：19,28,37,46,55,64,73.82,91 。
（10）前两位数字之和为 10 ，有 9 种：19,28,37,46,55,64,73,81,91 。后两位数字之和为 9 ，有 10 种：09,18,27,36,45,54,63.72,81,90 。
（11）前两位数字之和为 11 ，有 8 种：29,38,47,56,65,74,83,92 。后两位数字之和为 8 ，有 9 种：08,17,26,35,44,53,62.71,80 。
（12）前两位数字之和为 12 ，有 7 种：39,48,57,66,75,84,93 。后两位数字之和为 7 ，有 8 种：07,16,25,34,43,52,61.70 。
（13）前两位数字之和为 13 ，有 6 种：49,58,67,76,85,94 。后两位数字之和为 6 ，有 7 种：06,15,24,33,42,51,60 。
（14）前两位数字之和为 14 ，有 5 种：59,68,77,86,95 。后两位数字之和为 5 ，有 6 种：05,14,23,32,41,50 。
（15）前两位数字之和为 15 ，有 4 种：69,78,87,96 。后两位数字之和为 4 ，有 5 种：04,13,22,31,40 。
（16）前两位数字之和为 16 ，有 3 种：79,88,97 。后两位数字之和为 3 ，有 4 种：03,12,21,30 。
（17）前两位数字之和为 17 ，有 2 种：89,98 。后两位数字之和为 2 ，有 3 种：02,11,20 。
（18）前两位数字之和为 18 ，有 1 种：99 。后两位数字之和为 1 ，有 2 种：01,10 。
综合以上讨论，可知各位数字之和为 19 的四位数的总数为
1×1 + 2×2 + 3×3 + 4×4 + 5×5 + 6×6 + 7×7+ 8×8 + 9×9
+ 9×10 + 8×9 + 7×8 + 6×7 + 5×6 + 4×5 + 3×4 + 2×3 + 1×2
= 285 + 330 = 615 。 |
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发表于 2024-9-27 10:50
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