4 男 4 女分成两组，两组人数不一定相等，每组最少有 1 男 1 女，有几种分组方法？

popo987654

请问这题有哪些方法与思路？

rickyin

如果认为所分的两个组A，B等效，四个男孩等效, 四个女孩等效, 于是有以下方法
1. 穷举法： A1=1b1g A2=1b2g A3=1b3g A4=2b1g A5=2b2g （只需关注一个组即可）
2. 每组至少有1b1g，于是将问题转化为将2b2g分成两组，\(\frac{1}{2}\left(\sum_{i,j=0}^{2} C^{i}_{2} C^{j}_{2} - 2 \times \frac{1}{2}\sum_{i=0}^{2} C^{1}_{2} C^{j}_{2} + \frac{1}{2}C^{1}_{2} C^{1}_{2}  \right)\)  (写得太繁琐了)

lihp2020

4男和4女分成两组,两组人数不一定相等,每组都最少有1男和1女,有多少种分组方法？

一般 最小  其实就是 1 2 3 4  分类  我们 会分出很多 导致分类统计就很多(不复杂 只是多 认真仔细很简单)

所以求反  用 全集 - 存在一组 完全没女生或者男生 （叫反集？？）

1全集 就是 (8^2 -2 )/2  =127
就是先来两个组  8^2 就是每个人任意选   -2 是排除 全在一个组    /2  是两个组 没得标记  {1234 5678}和{5678 1234}一样
2 反集
  存在一组全女生 就是先把女生放一组 剩下男生随便放  结果就是2^4-1
  其中 -1表示 是 所有男生 都跑女生那一组去了
  全男生 同理   
上面两个像加  明显  全男生且全女生 的情况多算了一次  要
反集结果 =(4^2-1)*2-1=29
所以求的结果是 127-29 =98

方法2  认真读题意 就是 把男生分成两堆 女生分成两堆  在组合 (就是相乘 求笛卡尔积)
  女生分成两堆 就是 (4^2-2）/2  =7
  结果就是7 *7 *2  
  
  (ps：*2 /2 就是两堆 不分类  但是 带了特征 又算分了类 如果不好理解 就假设全部分了类  最后/2)