过双曲线 x^2／4-y^2／5=1 右焦点 F 的弦 PQ 的斜率为 1 ，F' 为左焦点、求 PF'+QF'

wintex

請問數學001

luyuanhong

这是一个错题。因为双曲线 x^2/4-y^2/5=1 的渐近线的斜率为 √5/2 ，大于直线 PQ 的斜率 1 ，

所以，直线 PQ  与双曲线的两个交点，不可能都在双曲线的右半支上，PQ 并不是一根焦弦。

下面，按照原题条件求得 P,Q 两个交点， P,Q 两点分别在双曲线的左右两半支上，计算出

PF'+QF' 的长度，并不在原题的选择范围内。

luyuanhong

下面把原题中的双曲线方程 x^2/4-y^2/5=1 改为 x^2/5-y^2/4=1 。

修改后，双曲线 x^2/5-y^2/4=1 的渐近线的斜率为 2/√5 ，小于直线 PQ 的斜率 1 。

直线 PQ 与双曲线的两个交点，都在双曲线的右半支上，PQ 成为一根焦弦，符合原题的题意。

但是，这样修改后，计算出 PF'+QF' 的长度，也不在原题的选择范围内。

wintex

luyuanhong 发表于 2024-7-24 13:20
下面把原题中的双曲线方程 x^2/4-y^2/5=1 改为 x^2/5-y^2/4=1 。

修改后，双曲线 x^2/5-y^2/4=1 的渐近 ...

陸老師：
這解答是什麼意思

wintex

wintex 发表于 2024-7-26 15:50
陸老師：
這解答是什麼意思

想請問

luyuanhong

wintex 发表于 2024-7-26 19:48
想請問