\(\Large\textbf{集论复习: }\color{red}{\mathbb{N_{\infty}=\varnothing}}\)

elim

0)【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^\infty A_n\)

1）对任意\(m\in\mathbb{N}\), 只要\(n\ge m\) 就有 \(m\not\in A_n\) 所以
\(\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})\)
\(\quad\)故\(N_{\infty}\)不含任何自然数，即\(N_{\infty}=\varnothing\quad\square\)

2）据定义 \(A_m=\mathbb{N}-A_m^c\) 将\(\le m\)的自然数从\(\mathbb{N}\)排除.
     所以\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{k=1}^\infty A_k\) 排除一切\(n\in\mathbb{N}\)
\(\therefore\;\;N_{\infty}=\varnothing.\)

3）从 \(1\sim 2\)) 知道 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\subset A_m\,(\forall m\in\mathbb{N})\)
\(\quad\)推不出\(N_{\infty}\ne\varnothing.\) 这连个门外汉都知道.

4) \(\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}B_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}C_n,\,\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}B_n\subseteq\underset{n\to\infty}{\underline{\lim}}C_n\,(B_n\subseteq C_n).\)
\(\quad\)参见周民强【实变函数论】我们有
\(\quad\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}B_n=\{m\mid \forall n\,\exists k\ge n\,(m\in B_k)\}\)
\(\qquad\subseteq\{m\mid \forall n\,\exists k\ge n\,(m\in C_k)\}=\underset{n\to\infty}{\overline{\lim}}C_n\)
\(\quad\)仿此证下极限集的包含关系.
\(\quad\)进而对收敛集列,\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}B_n\subseteq\lim_{n\to\infty}C_n\,(B_n\subseteq C_n).\)

5）据 4)立得 \(\varnothing\subseteq\displaystyle N_{\infty}\subseteq\lim_{n\to\infty}[n,\infty)=\varnothing\)

6）\(\because\;\{m\}\subseteq A_m^c,\;\;\therefore\;\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{m\in\mathbb{N}}\{m\}\subseteq\bigcup_{m\in\mathbb{N}}A_m^c\subseteq\mathbb{N}\)
\(\therefore\;\;\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}A_n^c=\mathbb{N},\) 进而\(\;N_{\infty}=\varnothing\,(德摩根).\)

【注记】集合不是数域中的数, 集合的无穷交, 无穷并以及极限集
              的算法不能过分依赖初等微积分的直觉。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-15 06:30
【注记】主贴有几处使用了较数理逻辑中的【命题逻辑】更精细的一阶逻辑中的
\(\qquad\quad\)全称量词：\(\ ...

elim举不出哪个自然数无后继，也不敢用集合论的基本运算计算单调集列的极限集，就得认栽周民强老先生！根据e氏所给集合的通项公式有\(\forall m∈N\)都有\(A_m\supset \displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)，所以\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，真是【这么简单的事情忙活大半年还闹不明白】．非elim莫属，臆想【周民强或许能帮到它．岂料:民强不知道孬种不会算集合交】，e氏【不知道其种竟然会这么孬】，故此无论孬种咋样鬼哭狼嚎\(N_∞=\phi\)，他仍难圆【无穷交就是一种骤变】的谎话！孬东西越来越德不配位。帖子又臭又短， 文若泼妇骂街，无半点学术修养！ 【计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝, 读来当即称孬】！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-15 07:40
0)【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:= ...

落水狗婊子：数学是一门科学，它不是你的嫖客，你不要以为怎样解读使你舒服，你就委身于它。设\(\nu=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，考虑定义在[1，∞)上的单调函数\(y=x+\nu\)，则值域为[\(\nu\)+1，2\(\mu\))即y∈(∞，2∞)因此你两爷子凭什么说\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\subseteq\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)\)？你他妈的认为【《实变函数论》例5证明\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n,+∞)=\phi\)，而大家都知道\(A_n\subset [n,+∞)，那么也就容易证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\phi\)，从而也就知道孬婊鸡一直反对《实变函数论》】简直放你妈的狗屁，你们在什么地方证明了\(A_n\subset [n,+∞)？老子根据《集合论》交并运算的结合律、吸收律证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)你龟儿子凭什么说老子【一直在反对《实变函数论》】？你他妈的既然认为【大家都知道elim先生一直认为每个自然数都有后继，那他当然不会举出“哪个自然数无后继”】，那么elim就应该承认\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty}k\)是自然数，就应该承认\(\nu\)+1，\(\nu\)+2，…是自然数，就应该承认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)！落水狗婊子，elim的胡说八道【大家也都知道，孬婊鸡就是个只会浪叫栽赃的狗婊子】，这个大家有哪些？你能不能请他们帮你说说elim的证明对在什么地方？他们也认为【无穷交就是一种骤变】吗？通过以上分析，你是否该骂一句“究竟是哪个龟儿子在反对《实变函数论》？”，你敢这样骂吗？你愿这样骂吗？真他妈不是个东西！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-15 20:31
0)【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:= ...

elim大教主：用现行《集合论》交并运算吸收律证明\(N_∞≠\phi\)就那么难吗？用周民强《实变函数论》的理论证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)就有那么难吗？真他妈的怪事，老子步步依据现行《集合沦》的基础知识证明了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)，你们反而说我“反数学”、“反周民强《实变函数论》”，而你们黄牛黑卵子，另外一条筋却成了维护“现代数学”的英雄！你和你的舔狗多次说我“一辈子都没学懂集合论？我不妨告诉你们，我学集合论之时你们的父母裤子都没封裆！

春风晚霞

回复落水狗婊子，自恢复高考以来，集合的基础知识都是高中生毕，必学必考的重点知识，教指导高中数学教好高中数学，师范院校应教育部要求，组织部份学者写了一系列教学辅助教材(教师用书)，方嘉林著《集合论》就是这个系列丛书中的一本。你龟儿子书多，但你没读懂过一本。是的【周民强先生在《实变函数论》中教大家通过基本的交集定义来定义并求出集合族交集，而且教大家通过集合族交集来求递减集合列的极限】，然而【无穷交就是一种骤变】出自周民强《实变函数论》哪章哪节？你他妈的是良心被狗吃了，老子每篇回帖都指明了e氏违背现行《集合论》之处，老子有什么不敢说我学会了《集合论》！不错老子敢【理智气壮地叫唤自己学了几十年的集合论】，至于【连基本的交集都没学会，甚至连数学语言中如何下定义都看不懂】那是放你妈的臭狗屁！e氏的那一套说词是求交运算的基本概念吗？是《集合论》中交集的定义吗？正因为我看懂了他的胡说八道，所以篇篇回帖直击你这个【脱光衣服在大街上说“老娘的钱都是用这老屄亲自夹了不知多少根鸡巴赚来的，老娘光荣！”无耻】 的 臭婊子的灵魂！你他妈的根本就不是数学人，趁着你年青，还是赶快去风月扬所卖屄吧！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-15 20:53
0)【定义】\(A_n:=\{m\in\mathbb{N}: m>n\}\,(A_n^c=\{m\in\mathbb{N}: m\le n\})\)
\(\quad N_{\infty}:= ...

elim先生：根据你的集合列通项公式得\(A_k^c=\{1，2，…，k\}\)，易证\(A_k^c\subset A_{k+1}^c\).根据周民强先生《实变函数论》P9页定义1.8(定义的集合列单增部分)有\(\displaystyle\bigcup_{n \to \infty}A_n^c=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}^c\)。所以
\(\overline{\overline{N}}
=\overline{\overline{\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}}}\)(俗称两集合的元素一样多)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}≠\phi\)！先生号称精通集合论，故请先生雅正上面的证明在什么地方违背了现行集合论的基础知识，什么地方又违背了周民强先生的《实变函数论》定义1.8？对于你的帖子，我确实学到了一些Latex语言编程技术，数学方面也就不敢恭维了。今天我染疾住院，仅以此帖回复你的谓词逻辑演译。病瘉后再交流。

春风晚霞

回落水狗婊子:
       老子告知elim我〖染疾住院，瘉后继续交流〗关你龟儿子啥事？你哪里好卖屄你就去哪里卖，有我屌事！【《实变函数论》定义1.8教大家通过无穷集合族交集来求递减集合列的极限，这还有什么看不出来的？】你龟儿子看出来了？你照这个定义去做了吗？你龟儿子只知道\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)，但你知道为什么它等于空集吗？我不知道曹氏肏过你的祖先没有？反正我没干过那样的事？再者数学论辩与我肏没肏你家与我同辈的女眷有关吗？
       落水狗婊子，真正看不懂这些教材恰恰是你，你他妈的连集合的交并运算的定义都不知道更没有想学愿学的动机，【你的一言一行全都只能证明你是个压根看不懂这些教材的蠢蛋弱智孬种婊子！】
       臭婊子:我染疾住院你就幸灾乐祸？你家的男丁女眷就没有伤寒痛么？我告知elim我〖染疾住院，瘉后继续交流〗表明我并没有邪恶势力屈服，你龟儿子有什么得意的？你龟儿子如此可恶，老子化着厉鬼也要与你对骂到底！

春风晚霞

回落水狗表子：没人否认周民强《实变函数论》P9页例5，但你龟儿子妄图用\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\subseteq [n，∞)\)证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}=\phi\)却是\(\color{red}{绝对错误的！}\)事实上，考虑定义在[n，∞)上的函数y=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x)，x∈[n，∞)\)，显然y\(\notin [n，∞)\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{k+1，k+2，…\}\nsubseteqq [n，∞)\)！老子论数，只遵数理。从不管你的嫩屄长得啥样？我又不是你的嫖客，凭什么我得听你的青楼言词。你他妈的号称精通集合论，其实啥都不懂！老子与elim论数，你哪里好卖屄就去那里卖吧。老子对你的嫩屄不感兴趣！

春风晚霞

elim先生，宏论早已拜读。先生有意忽略你所定义的集合列是单调递减集合列，你若注意到定义的这一特点，无论你用什么方法都可证明\(N_∞≠\phi\)！仅此回复，祝君早安！

春风晚霞

回落水狗婊子及elim先生：根据周民强《实变函数论》P9页定义1.8
单调集合列的极限集都是集列通项的极限。因此求单调集合列的极限集，只需验证所给集合是否单调，并求其通项的极限，再判断极限是否非空。如国氏随倒倒5，易知集列\(\{[n，∞)\}\)单调递减且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=[∞，∞)\)，因不存在元素a满足a≥∞且a﹤∞，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)。因此随例极为简单，故周翁只给出了最后结果。elim先生不是看不懂如何运用周氏定义1.8，而是故意装疯迷窍，落水狗婊子只知道卖屄，根本就读不懂周民强的《实变函数论》。elim先生可根据这个定义或集合的运算规律试证一下明一下你所给的单调递减集合列的极限集是否非空，会不会产生【无穷交就是一种骤变】的奇特效果！