“数学大院”里的女数学家们

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“数学大院”里的女数学家们



作者：陈文焕｜撰文

她们，与数学打了半辈子交道。

而每当她们面对采访时，一个会经常被问到的问题是：“如何平衡工作与生活？”

拿掉一个个附着在女性身上的标签，我们看到了一位位生活在现实世界中具体的人。她们有喜怒哀乐，也有纸短情长；她们也如你我般，时而沉稳冷静，时而焦虑难安。她们是妈妈，会带着儿子读《基督山伯爵》；她们也是自己，喜爱爬山与网购；她们也曾是学生，对前路懵懵懂懂……

迎难而上

朱湘禅

中国科学院数学与系统科学研究院研究员

中国科学院大学博士生导师

“有没有让您觉得数学这个专业很难的时候？”

“学习的时候倒是没有。”

学习到前人解决问题的方法，理解其中的智慧，本身是很快乐的。

“做科研主要是解决未知的问题，经常会遇到解不出来的问题，这是困难的，这时需要我们一步一步从简单到复杂，不断探索新方法加深对问题的理解。当然这个过程是有趣的。”朱湘禅笑着说。

从 2003 年开始她正式踏上数学之路，至今已近 20 年；如今，她已成为一名中国科学院数学与系统科学研究院应用数学所的研究员。说罢，她收起笑意：“大学数学不像高中一样考的是技巧，会有很多知识点一下子涌进来，当你把这些东西都理解透之后，会发现题目并没有那么难。而做科研需要探索未知，你不知道题目的答案，不知道如何下手，这是困难的。在探索未知的过程中不断加深对问题的认识，这也是做科研最有意思的地方。”


朱湘禅

难者不会，会者不难。从上大学开始，朱湘禅便会在上课前把课本预习一遍，并且做完课后练习题。等到上课时，老师讲的内容对她来说就很熟悉了，她在课堂上要做的只是复习、加深理解。老师布置的作业，一般也是朱湘禅早已做过的练习题，她只需把对应题目的作答过程写到作业本上。这提高了朱湘禅的自学能力，也为她将来做科研打下了坚实基础。

对于“数学很难”的想象，通常源于在“数学王国”之外的旁观者的声音。这样的声音，不仅对于大部分人来说司空见惯，还尤其针对刻板印象下的女性。上世纪 80 年代出生的朱湘禅，也曾面临过质疑。

“我记得本科参加全国大学生数学建模竞赛时，参赛要求一定要两男配一女，那个大赛基本上 3 天只能睡几个小时，有点不眠不休的那种感觉，他们可能觉得女孩体力不太行，要求每个队最好只有一个女生。”朱湘禅和她的双胞胎妹妹朱蓉禅铁了心在一队，她们便和另一位男生组成一队，最后获得了全国一等奖。

后来，朱湘禅和朱蓉禅一同考取了马志明院士的研究生。当时在邮件里，马院士统一回复了想考取他研究生的学生们说，有 10 个高校的数学系第一名都在联系他。面对这个消息，朱湘禅没有退缩：“反正不能他这么一说，你就不去了，这个我从来没有想过，大不了大家就试试呗。”


朱湘禅

机会偏爱迎难而上的人。在这 10 名“第一”里，最后没有被“吓跑”的只有朱湘禅、朱蓉禅，和另一名女孩，也正是她们成为当年马院士的学生。

无论是师从马院士，还是后来朱湘禅前往德国比勒菲尔德大学读博时，师从米歇尔·洛克教授，她从导师身上学到的为人为师之道令她受用终身。

有一次，朱湘禅去医院看望马院士，她看到 70 多岁的老师住院期间仍在用电脑工作；在国外的时候，米歇尔·洛克教授为了通勤时能工作，就每天搭乘地铁而选择不开车往返家和学校。导师们身上兢兢业业的精神，让朱湘禅深有所感。

在下班时间，朱湘禅会教已满 3 岁的孩子背古诗、读绘本、做数独。“我希望孩子将来能成为一位科学家吧，不一定是数学家，但还要看她自己是不是有兴趣。”朱湘禅解释道，“做科学家的话一方面自己可以不断学习、探索，另一方面比较自由。”可以不用坐班、不断地探索并认识这个世界，是朱湘禅的希冀，也是她走上数学之路的初衷。

追求最优

王珏

中国科学院数学与系统科学研究院研究员

中国科学院大学博士生导师

“您的工作是什么？”

“我的工作其实比较简单，就俩字，预测。”

王珏娓娓道来：“有的时候‘预测’的门槛非常低，可能拍拍脑袋、做个回归模型就被认为是会做预测，有的时候预测被认为像是算命一样，但这些都是误解。”她在做的，是用科学的方法建立数理模型、预测模型，为小至家庭的现实生活，大至社会、国家的经济决策建言献策，使之靠近“最优化”的理想状态。

除了“数学女博导”的角色外，王珏还有另外的身份：北京市海淀区的政协委员。《关于优化海淀辖区医院就医流程的建议》《建议从国家安全战略角度加强我国海外资产的保护和规划》《尽快建立科学数据汇交机制》，这些都是王珏曾提交政协会议的议案。作为区政协委员，她切身感受到海淀区逐年的变化，从完善垃圾回收站到小区的道路改造，人文环境在改善，群众幸福感、获得感和安全感在不断提升。

在她看来，能够把自身学术研究的成果应用到百姓生活、书写到祖国大地，是一份至高无上的荣耀。

令人惊讶的是，小学时期王珏的学习成绩，用她自己的话来说可谓“非常差”。直到初三，她遇到一位非常严厉的老师。“老师就把我训了一通，一语惊醒梦中人，从那以后，我觉得好像是该长大了。”王珏回忆着，“就从那时起我开始认真学习。学什么好呢？最喜欢的还是数学。”

在王珏眼中，数学是“巧妙”的。一道数学题可以有好多种解法，尽管老师可能只讲一种，但王珏会自己琢磨通往“罗马”另外的“路”。那种凭借自己的思考，求解出新方法时产生的莫名喜悦，令王珏兴奋不已。


王珏

其实，“优化”就渗透在我们的日常生活中。例如，在做饭时，选择洗菜、切菜、蒸米饭、炒菜等一系列步骤的先后顺序就涉及“优化”。在王珏的生活中，她也会习惯性地优化行为、预测各种不确定性，提前做好预案。比如她的旅行计划会做得非常精细，几乎不出一点岔子，每一个时间点、每个阶段都尽可能达到最优化、最完美。这样的方案不一定体现在文字上，在她的脑海中一定会有全盘的掌控。“我有时其实想放空一下自己，或者不要整天活在‘优化’的世界里，因为有时候会觉得有些疲惫。但绝大部分时间还是不由自主地会启动那种模式。”


王珏

为了追求紧绷与松弛感的平衡，王珏偶尔有意识地让自己不去提前安排各种计划，比如来一场说走就走的旅行。同时，她也很喜欢通过购物来释放工作和科研带来的压力——由于没有时间去逛街，她基本都是网购。“我最喜欢买的是包和鞋。”王珏笑着说，“我老公无奈地说，你都可以开店了！”

2023 年，王珏的愿望是国际的学术交流渠道更加畅通，两个孩子能健健康康地长大。

脚踏实地

刘志新

中国科学院数学与系统科学研究院研究员

中国科学院大学博士生导师

“您小时候的梦想是什么？”

“我不知道这算不算梦想，小时候生活在农村，当时最大的想法就是通过知识去改变命运。”


刘志新

1998 年，刘志新考入山东大学数学院，当时填报的专业是信息与控制工程。“那个年代没有太多关于填报志愿的信息，我只是凭感觉选了一个像是工科的专业，入校后才知道这个专业设在数学院。”刘志新说，“虽然和想象中不太一样，我觉得倒也没什么，只要踏实努力地去学，没有学不好的。”经过 4 年的刻苦努力，她以优异的成绩进入中国科学院数学与系统科学研究院攻读博士学位。

目前，刘志新的研究工作主要集中于复杂群体系统的演化分析与控制算法设计。“鱼群、鸟群、蚁群、人群等都属于典型的群体系统，个体之间通过相互作用会涌现出复杂的集体行为，如同步、聚集、涡旋、恐慌等，如何从根本上理解这些宏观行为产生的机制、机理进而去引导和干预系统是很有趣也是非常有挑战的问题，这其中数学的方法和工具起着关键的作用。”刘志新说，“事实上，生物群体系统中个体之间的协调机制可以为机器人编队、无人机集群等工程系统的控制算法设计带来启发，如何借鉴生物集群系统设计控制算法进而提高系统的整体性能是很值得思考的问题。”


刘志新

刘志新喜欢爬山，像北京周边的香山、西山、凤凰岭等，她都经常去。“每一次爬山都是一个挑战自我的过程。刚开始的时候，你可能觉得挺简单的。”她说，“但是当你慢慢攀登时，你才能更深刻地体会到只有一步一个脚印，脚踏实地，才能登上山顶领略最美丽的风景。”

全力以赴

张松懋

中国科学院数学与系统科学研究院研究员

中国科学院大学博士生导师

“在读书期间，最有压力的一段时间您还记得吗？”

“读博的最后那年，我给我爸爸打电话，大哭。我爸爸问怎么了，我说我就是哭一哭就好了。然后晚上做梦都是论文里的那些公式。”

在张松懋读书的时候，小学还只有五年，初中三年，高中两年。16 岁那年，张松懋步入国防科技大学学习计算机。“我父母就是国防科技大学的老师，计算机系是当时那儿最强的系。”后来，张松懋师从我国人工智能领域的先行者陆汝钤院士，进行计算机科学中人工智能的研究。


张松懋

从上世纪 60 年代开始，起步时期的人工智能以符号推理为特点，即以逻辑的方法建立知识库，刻画领域知识并进行推理，这也是张松懋在 1989 年读博时从事的方向。在近三四十年间，人工智能的特点转向机器学习、深度学习。

如今的她回忆起读博的那段日子，“痛苦”是她用到的形容词之一。陆汝钤院士在上世纪 70 年代末涉足人工智能领域，根据学生课题不同，每周他会在家里开讨论会。有一次，陆院士让张松懋证明一个定理，一个礼拜过去了，张松懋“实在证不出来”，她就找到公用电话，给导师打电话说自己“怎么证也证不出来”，陆院士听闻，便决定换一个定理。“我一听这个定理还不如上一个呢，这个更难！”张松懋哭笑不得地说。


张松懋

陆院士的育人思路是给学生大一些的题目、定高一点的目标，而终求其中。在陆院士的高标准、严要求下，张松懋如期毕业，她也从未后悔过踏上这条科研之路。“要是读书期间你轻轻松松的，这才不对呢。”她说，“还是要全力以赴，你拍胸脯问问自己这三五年下来，花了多少精力在科研上。”

在张松懋的博士生谷真真印象中，导师的一句话令她记忆犹新：“每周末都得看新的论文，不然呢，就感觉自己落后了。”在和导师讨论论文修改意见的那个咖啡馆，谷真真收获了一颗今后科研路上的定心丸——她每次感受到科研枯燥乏味的一面时，都会用这句话拾回初心。

对于上课听讲，张松懋也有自己的诀窍。自上大学开始，她非常注意手写笔记，用“记笔记”来促使自己集中注意力。有一次考试，很多同学都摸不着头绪，因为题目并不能在课本上找到作答思路，但张松懋意外地发现这些都源自笔记上的内容。她把记笔记的习惯保留至今，现在在开学术报告、听会的时候，她也经常拿笔“记两下”。


张松懋和陆汝钤院士

2007 年，张松懋主持一项关于古代建筑虚拟修复的子课题，用到了陆汝钤院士在上世纪 80 年代末提出的全过程计算机辅助动画自动生成技术——基本思想是将用受限自然语言编写的故事输入到计算机中，机器便一步步地理解自然语言、故事情节、人物情感等，自动设计三维场景、人物动作、摄像机运动等，最终生成三维动画。对自动生成古建筑动画而言，张松懋使用语义网技术构建知识库，自动推理古建模型需要多少种木头、每根木头在虚拟空间的三维尺寸、榫卯之间插接的顺序关系……

化茧成蝶

贾晓红

中国科学院数学与系统科学研究院研究员

中国科学院大学博士生导师

“如果要用一个词形容您眼中的数学，那会是什么？”

“数学工作者常说数学美，但对于那些不是从事数学研究的人群，可能很难体会这个‘美’的涵义。普遍一点说，其实数学是‘优雅’的。”

纯粹而深邃，简明却不简单，这是贾晓红对数学的认识：“这个‘简明美’常常是经过了一个长期艰辛的探索历程之后得到的结果。”

相对于数学专业上的严谨，点开贾晓红的微信主页，会看到她的个人签名：“且停且忘且随风”。在这句话的上面，一个身着白色T恤、背着双肩包、腰上系着黑色外套的人倚靠着城墙，双目直视着镜头，满面笑容。在她身后，是蓝天白云，苍翠遍野。

可能很少有人猜到，中学时代的贾晓红，学得最好的科目是文科。“在全年级我考第一名的永远是语文和英语。家里被文学、历史、文艺理论，甚至电影导演理论的书覆盖了。”

但她也从未停止过对数学的热爱。2000 年，贾晓红考入中国科学技术大学数学系。在群英荟萃的数学尖子生中，在各种专业课的轮番洗礼下，她记忆中的大学数学生活“压力很大，很辛苦”。不过，真正让她找到自己在数学上“蜕变的契机”，是在研究生二年级的时候。


贾晓红

那一年，著名的计算几何领域前辈、莱斯大学 Ron Goldman 教授访问中国科学技术大学，受导师陈发来教授之托，贾晓红带着 Ron 在校园里参观。中途，Ron 给贾晓红娓娓讲述计算代数几何里的几个重要结论，讲到兴致来了，Ron 随手在一张餐巾纸上写下了一个关于曲面奇点和基点的关联的“小结论”并说：“Try to prove it. I believe it's true. ”当贾晓红接过这张皱巴巴的餐巾纸时，并没有想到她与这个“小结论”的缘分会延续到 10 年之后。

“我当时以为这只是个练习题。”接下来的近一周，贾晓红日日夜夜在宿舍推导它的证明过程，在 Ron 快要离开的时候，贾晓红“觉得自己完成了这个证明”，于是把证明过程写了满满几块黑板，并给 Ron 讲了一遍。Ron 锁着眉头听，又一次次地在教室里踱步，之后，他很激动地说：“这是 David Cox 的猜想，我要告诉他这里有一个中国学生证明了这个问题。”Ron 立即拨通越洋电话给代数几何领域的著名前辈 David ，告诉他这个好消息。

“自己也很激动，原来这不是一个习题。”贾晓红说。同时慎重起见，她在接下来的一夜又一次捋了一遍证明过程。“很不幸，我发现了证明中有一个关键的疏忽。”当时她沮丧的心情难以言表，第二天她把这件事告诉 Ron 后，Ron 又给 David 打了电话，电话那头说：“你可否把她带到美国来？”


贾晓红

虽然贾晓红的证明“根本不对”，但是这一周的经历激起了她对这个问题强烈的好奇心，在接下来的几天几夜中，她又找出了这个结论的一个反例！这意味着，这个结论本身并不完全正确。Ron 又给 David 打了电话，David 又激动又有点失落。“在后来 David 的数次国际会议演讲中，他每次都会讲到这个反例。”

“这一圈下来，好像什么都没有发生——我并没有给出一个漂亮的证明，但又好像发生了很多，那是我真正对研究数学产生信心的开始。每个人都需要一个这样的契机，它或早或晚，只要你坚持，它一定会来到。”

后来，导师送她去美国，跟随 Ron 和 David 学习。在之后的 10 多年，她的工作都与那张小纸片上的奇点和基点紧密相连。

在贾晓红办公室的书柜上，历史评论、文学书占了不少空间。和小时候一样，她仍喜欢看文科类的书，也喜欢去成府路上的万圣书园。

在读历史的时候，贾晓红觉得进入了与“数学王国”对比很强烈的另一个世界：“数学有非黑即白的清晰边界，而在历史的视角上，很多事情要站在时空维度去看，事情不是非对即错的。”

我们经由一个个切片走入了“数学王国”里女博导们的工作与生活，将她们的过往与我们自身的成长激荡出些许共鸣。或许，她们真实而鲜活的故事，正是在跨越时空告诉我们：关关难过关关过，前路漫漫亦灿灿。

本文原载于《国科大》杂志 2023 年第 1 期，原标题为“数学王国的女博导”，作者系国科大记者团成员。

来源：数学大院

陈文焕 数学大院 2024-03-08 06:00 北京