elim 解决不了布劳威尔反例

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徐利治先生在，徐利治. 自然数列的二重性与双相无限性及其对数学发展的影响[13]中介绍了布劳维尔（Brouwer）提出的三分律反例。这个反例涉及到无理数的无尽不循环小数的展开式中的① 这些展开式中没有“百零排（百零排表示100个连续的0）”；② 这些展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这些展开式中有偶数多个“百零排”的三个命题，这三个命题都不是能行的可判断的问题。关于可判断问题，在黄耀枢《数学基础引论》（北京：北京大学出版社，1987出版，）讲了：“定义1.20(能行可判断性)  如果存在一个算法，使得对所给的公式集合中每一个公式的真假，都能在有穷步数内做出答案，那么我们说这集合中的公式是能行可判断的[14]”。根据这个定义，由于无尽不循环小数展开式具有永远算不到底的性质，上述三个命题都不是能行可判断问题，猅中律失效。布劳威尔不能使用两次猅中律，提出一个实数Q，与这个实数 是大于、小于或等于0的无法判定实数的三分律反例。虽然徐利治说过“在实无穷意义下，应用两次排中律可以判断这个实数 是大于、小于或等于0的问题”，但“这个问题不是实无穷问题，究竟这个实数 是大于、小于或等于0呢？的问题是一个无法判断的问题”。所以，徐利治先生在这个文献[13]最后讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。笔者研究后得到的结论是：根据“无穷是无有穷尽、无有终了的事实”，“百零排”的这三种命题都是由于永远算不到底的不可判断的命题，布劳维尔（Brouwer）不能使用两次猅中律，提出他那个实数Q，这样就消除了布劳威尔这个反例。

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elim 发表于 2023-9-30 14:38
没有人能拿出不满足三分律的实数．三分律无反例．

jzkyllcjl 搞搞掰手指脚趾的事还凑合，一旦涉及正儿八 ...

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不仅1900年希尔伯特提出的23个问题中的连续统假设问题与实数系统的一致性问题与1908年布劳威尔提出的三分律反例至今没有得到解决；而且由于罗素没有提出无穷集合是无法构成的非正常集合的概念，所以，使用概括性表达式 得出了“所有正常集合组成的集合是不是正常集合 [1]”是无法判断的罗素悖伦。为了彻底解决第一次、第二次数学危机与这些第三次数学危机问题，笔者进过60年的反复研究后，提出了使用唯物辩证法的下述四点意见。第一，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的；有人说：使用无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上他这个表达式左端依赖于无穷级数的前n项和 的无穷序列的极限，这个序列的趋向性极限才是1，但它永远达不到右端的整数1，二分法悖论是使用“完成了的实无限”观点造成的悖论，这个无穷级数和的表达式不成立，这个表达式解决不了二分法悖论。第二，恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [5] ”的论述是必须使用的；第三，根据毛泽东著《矛盾论》中说的“对立统一的法则是唯物辩证法的最根本的法则”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”的论述，在数学理论的阐述中，需要使用“理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”。第四，根据毛泽东在《实践论》中说的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”的论述，在数学理论的阐述中，不能限制在形式逻辑之下，还需要知道：“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。下文讨论唯物辩证法对数学基本问题的应用。

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没有人能拿出不满足三分律的实数．三分律无反例．

jzkyllcjl 搞搞掰手指脚趾的事还凑合，一旦涉及正儿八经的数学，他就此傻眼，所以从没有大小的点到几何公理到解析几何到函数论到微积分到数学基础，他统统丈二和尚摸不着头脑，打死都不得要领。是个不管你咋样教，他都不开窍的笨东西。