八人坐 AC,DEFG,HK 八座位，甲乙要相邻，丙丁不相邻，甲丙丁都不坐 AK，有几种坐法？

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实在 不会 容斥原理 一个一个算

luyuanhong

题  八人坐 AC,DEFG,HK 八座位，甲乙要相邻，丙丁不相邻，甲丙丁都不坐 AK，有几种坐法？

解  首先考虑甲乙丙丁四人的坐法。因为丙丁的地位是对称的，暂时不考虑两人之间的区别。

     因为甲乙要相邻，而且甲不坐 AK 的位置，所以有下列几种情形：

（一）甲坐 C ，乙坐 A 。因为丙丁不相邻且不坐 AK ，这时两人的位置有下列 7 种选法：

          DF ，DG ，DH ，EG ，EH ，FH ，GH 。

（二）甲坐 H ，乙坐 K 。这种情形与（一）对称类似，所以也有 7 种选法。

（三）甲乙两人坐 DE 。这时丙丁两人的位置有下列 5 种选法：

        CF ，CG ，CH ，FH ，GH 。

     再加上甲乙两人可左右交换，有 2 种坐法。所以这种情形共有 5 × 2 = 10 种选法。

（四）甲乙两人坐 FG 。这种情形与（三）对称类似，所以也有 10 种选法。

（五）甲乙两人坐 EF 。 这时丙丁两人的位置有下列 6 种选法：

    CD ，CG ，CH ，DG ，DH ，GH 。

    再加上甲乙两人可左右交换，有 2 种坐法。所以这种情形共有 6 × 2 = 12 种选法。

    综合以上分析，在考虑甲乙两人的坐法以及丙丁两人的位置的情况下，选法种数有

                7 + 7 + 10 + 10 + 12 = 46 种。

    又因为丙丁地位对称，两人之间还可互相交换位置，所以上面的选法种数还要乘以 2 。

    其余戊己庚辛四人，还可在剩下的四个位置中任意排列，还有 4！= 24 种坐法。

    所以，本题要求的坐法总数为 46 × 2 × 24 = 2208 种。

天山草

此问题也可以用 mathematica 编程来解决。
下面介绍两个具体程序。
程序一是 nny 网友写的：

1. Clear["Global`*"];
   
2. fun[list_] := Module[{a, p1, p2, p3, p4},  a = Insert[list, "走道", {{3}, {7}}];(*在第3、第7个位置前插入走道*)
   
3.   If[Or[a[[1]] == 1, a[[-1]] == 1], Return[False]];(*如果最左边最右边为1,  则返回错误*){p1, p2, p3, p4} = Flatten[Position[a, #] & /@ {1, 2, 3, 4}];(*获取1234的位置*)  
   
4.   If[Abs[p1 - p2] != 1, Return[False]];(*如果1、2位置不相邻,则返回错误*)
   
5.   If[Or[a[[1]] == 3, a[[-1]] == 3], Return[False]];(*如果最左边最右边为3,则返回错误*)
   
6.   If[Or[a[[1]] == 4, a[[-1]] == 4], Return[False]];(*如果最左边最右边为4,则返回错误*)
   
7.   If[Abs[p3 - p4] == 1, Return[False]];(*如果3、4位置相邻,则返回错误*)
   
8.   Return[True](*都到这了,肯定返回True*)]
   
9. a = Permutations[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}];(*生成所有可能*)
   
10. b = Select[a, fun[#] &];(*只选择符合条件的情况*)
    
11. Length[b](*统计个数*)
    
12. b; (*去掉分号将逐个列出分配方案*)

复制代码

下面这个是按穷举法写的笨程序，程序虽笨但容易理解，也方便套用到其它的排列组合问题。

1. a = Permutations[{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}];
   
2. b = {};
   
3. Do[If[a[[k, 1]] != 1 && a[[k, 8]] != 1 && a[[k, 1]] != 3 && a[[k, 8]] != 3 && a[[k, 1]] != 4 && a[[k, 8]] != 4,
   
4.    If[{a[[k, 2]], a[[k, 3]]} != {1, 2} && {a[[k, 2]], a[[k, 3]]} != {2, 1} && {a[[k, 3]], a[[k, 4]]} != {3, 4} && {a[[k, 3]], a[[k, 4]]} != {4, 3} && {a[[k, 4]], a[[k, 5]]} != {3, 4} && {a[[k, 4]], a[[k, 5]]} != {4, 3} && {a[[k, 5]], a[[k, 6]]} != {3, 4} && {a[[k, 5]], a[[k, 6]]} != {4, 3},
   
5.   If[{a[[k, 1]], a[[k, 2]]} == {2, 1} || {a[[k, 7]], a[[k, 8]]} == {1, 2} || {a[[k, 3]], a[[k, 4]]} == {1, 2} || {a[[k, 3]], a[[k, 4]]} == {2, 1} || {a[[k, 4]], a[[k, 5]]} == {1, 2} || {a[[k, 4]], a[[k, 5]]} == {2, 1} || {a[[k, 5]], a[[k, 6]]} == {1, 2} || {a[[k, 5]], a[[k, 6]]} == {2, 1},
   
6.      b = b~Join~{a[[k]]}]]], {k, 8!}];
   
7. Length[b](* 座位分配方案数 *)
   
8. b; (*去掉分号将逐个列出分配方案*)

复制代码

两种程序运行结果都是 2208。