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ChatGPT 已加入数学家的工作

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发表于 2023-4-30 23:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
ChatGPT 已加入数学家的工作

作者:海淀老薛  来源:老薛的科学园地

陶哲轩介绍

说到天才数学家,就不得不首先介绍一下数学神童陶哲轩了。

他是一位华裔美国数学家,13 岁获得国际数学奥林匹克竞赛数学金牌;16 岁大学毕业,17 岁硕士毕业,21 岁获得普林斯顿大学博士学位,24 岁起在加利福尼亚大学洛杉矶分校担任教授。2006 年 31 岁时获得菲尔茨奖(数学界最高奖项)、拉马努金奖和麦克阿瑟天才奖,2008 年获得艾伦·沃特曼奖,2015 年获得科学突破奖—数学突破奖。

陶哲轩的兴趣横跨多个数学领域,包括调和分析、非线性偏微分方程和组合论等。

而 ChatGPT 刚发布没有多久,就已经成为天才数学家陶哲轩的研究助手了!期间,各种 ChatGPT 的“隐藏功能”都被陶哲轩挖了出来。



用于公式求解

总的来讲,陶哲轩大概的意思就是:ChatGPT 数学能力虽然不咋滴,但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。

陶哲轩直接给出了他用 ChatGPT 求解数学题的一个例子。刚开始,他直接把同事询问的问题逐字逐句抛给了 ChatGPT 。ChatGPT 也有模有样地回答了起来,期间还提到了一个高度相关的术语:对数矩生成函数,甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。

这术语,这举例…乍一看,甚至骗过了陶哲轩的“法眼”,不过在检查一遍之后,陶发现:答案是错的!

按理说一般人的逻辑到这里就该结束了——得出结论:ChatGPT 的数学能力不太行。

但陶哲轩还没有止步,他仔细分析了 ChatGPT 给出的解答过程,发现并不是完全错误的,还是有可取之处。

比如说,ChatGPT 在解答过程中用的是 lmgf 公式,而在克拉默定理给出的标准答案中用到的是 lmgf 公式的 Legendre 变换。虽然不是正确的解题思路,但也很接近正确答案了。

紧接着他又用 ChatGPT 手机短信版再试了一个数学问题:我该如何证明有无穷多个素数?

虽然给出的证明的是意料中的不完全正确,但陶发现 ChatGPT 给出的论证思路是可以被固定下来的,并且这个思路他之前还从未见过。

这一通试用下来,直接打开了陶哲轩的思路。

既然 ChatGPT 在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的,那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性:

在处理数学问题时,可以让 ChatGPT 这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。也就是说,ChatGPT 不用提供确切的答案,只用生成一些可能的提示,这样就对数学家的解题过程提供了很大的帮助。

还有人脑洞大开,想知道 AI 能否提出一些全新的数学猜想。AI 能不能提出猜想不知道,但是 AI 自动、半自动证明定理已经是现实,并且走向实用化了。

为什么

话说回来,既然都只是用作数学研究中的一个工具,为啥在陶哲轩眼中 AI 会更合适,而传统搜索引擎就不太行呢?

因为 AI“思维逻辑”更发散!

陶直接从传统计算机软件和 AI 工具的内部运行逻辑分析了一通。

先来说传统的计算机软件,它的运行逻辑类似于函数,这是一个很标准的数学概念。具体来说,若输入的在给定域中,软件就能够可靠地给出范围中的单个输出,若输入不在给定域中,则就不能给出结果或者说乱给一些结果。

而 AI 工具,就不会像传统计算机软件那样死板,它运行的逻辑不是基于经典函数,而是类似于概率输入,AI 会从一个概率分布 μx 中采样,然后随机输出。而这个概率分布,集中在完美结果附近。

不过这样也会导致一些随机偏差和不准确结果的产生。但整体比较下来,AI 工具还是具有一定的优势。

一方面它更加灵活,可以比传统的软件工具更优雅地处理嘈杂或格式不好的输入。另一方面,在一定程度上 AI 的“思维方式”也会更加发散。

但对于 AI 半自动证明定理的论文,审稿人就难了。

陶哲轩对 AI 的观察,也在学术圈引起了一场讨论。他指出,阅读 AI 写的论文和人写的论文体验完全不同。

阅读人写的论文,通常能在上下文和风格上捕捉到一些线索,通过这些线索可以快速分离出论文的“肉”,加快阅读速度。

AI 生成的数学论文,文字看起来都很有说服力,必须一行一行仔细看才能发现其中的缺陷。纽约大学教授马库斯将其解读为:同行评议从此更难了。

不过网友中也有人认为,让审稿人必须一行一行仔细看,而不是依赖于肤浅的格式信号,也算得上一件好事。

其他用途

可以用于资料的查找。但首先要有技巧地抛出一个问题,假设陶想找库默尔定理但记不起来这个定理的名字,他是这样来问的:我正在找一个关于(balabala)的公式,它是一个经典的理论但我想不起名字,你能给我解答吗?

最终 ChatGPT 给出的答案是 Legendre 公式(一个相关的结果),然后根据这个答案用传统的搜索引擎就可以轻松找到库默尔定理。

还可以用 AI 写邮件,改写论文语句、查询小语种数学名词的发音等。

AI 在数学上应用展望

IBM 研究员 Jason Rute 展示了一种受 AlphaGo 启发的方法,将定理证明类比成围棋,下一个步骤相当于下一手棋,得证相当于获胜。

谷歌科学家吴宇怀则分享了大语言模型在自动形式化(Autoformalization)上的进展。

而陶哲轩本人对 AI 的兴趣也不止于此,用机器学习解决实际问题也在他的涉猎范围之中。刚刚在澳大利亚的一场讲座上,他还分享了如何用数学结合机器学习预测火灾变化。

既然 ChatGPT 能在纯数学中都得到应用,那其他行业肯定也能得到更好地应用,让我们拭目以待。

2023 年 3 月 11 日

中国科学院数学与系统科学研究院 2023-04-20 08:51 发表于北京

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