我院戴彧虹研究员在第 24 届国际数学规划大会作一小时邀请报告

luyuanhong

我院戴彧虹研究员在第 24 届国际数学规划大会作一小时邀请报告

计算所 中国科学院数学与系统科学研究院 2022-08-25 14:11 发表于北京

欧洲中部夏令时间 8 月 16 日 21:00-22:00 ，中国科学院数学与系统科学研究院研究员戴彧虹在第 24 届国际数学规划大会作一小时大会报告，报告题目为“Optimization with Least Constraint Violation”，主要介绍了他本人及其与合作者在最小约束违背优化方面的最新成果。



戴彧虹研究员的报告共分为五部分。第一部分从非线性优化的历史研究工作出发，受火箭轨迹优化控制模型的启发，面向诸多可能实际不可行的优化问题，与合作者首次提出了最小约束违背优化的一般模型。最小约束违背优化问题的提出以及相关研究填补了以往约束优化通常假定问题可行的理论和算法空白。

第二部分主要介绍了最小约束违背凸优化问题。通过引入最小约束违背平移优化问题及其性质分析，建立了最小约束违背凸优化问题对偶理论，同时设计了不依赖于原始问题可行性的增广拉格朗日方法，建立了算法的收敛性以及线性收敛速率。

第三部分针对最小约束违背非凸优化问题，给出了其相应的 S-稳定点、M-稳定点和 L-稳定点最优性条件；其次提出了罚函数方法并证明了其收敛性，利用光滑函数近似 MPCC 形式构建了光滑函数法并建立了其收敛性；最后，提出了可以求解一般非线性优化的光滑障碍增广拉格朗日方法(SBALM)，根据光滑障碍增广拉格朗日函数具有保凸且二阶光滑的性质，建立了该算法对最小约束违背非凸优化问题的收敛性。

第四部分针对一类最小约束违背极小极大优化问题，介绍了与其合作者首次提出的约束极小极大问题的局部最优解的定义，分析了该类最小约束违背极小极大问题的本质凸性和对偶理论，建立了基于增广拉格朗日函数的最优性条件，设计了求解该问题的增广拉格朗日方法并证明了算法的收敛性以及线性收敛速率。

第五部分首先介绍了最小约束违背优化问题在二次规划、线性半定规划和多目标规划中的应用；其次给出了一般不可行测度下最小约束违背优化问题的求解方法和理论性质；最后对最小约束违背优化问题未来可能在双层规划、混合整数规划等方面的工作做了展望。

国际数学规划大会是国际数学优化学会的旗舰会议，每三年举办一次，也是国际数学优化领域最大规模的会议。戴彧虹研究员是首位被邀请作一小时报告的华人。此前，他曾应邀在 2016 年第五届国际连续优化会议作半大会报告。

戴彧虹研究员长期从事优化方法的理论及应用研究，在连续优化、整数规划与应用优化方面做出了系统和创造性的工作，发展和完善了非线性共轭梯度法理论并提出 Dai-Yuan 方法；发展和完善了梯度法理论并提出 Dai-Fletcher 方法；独立解决 BFGS 拟牛顿法收敛性公开问题以及合作解决一般升维覆盖割计算复杂性公开问题；2018 年和学生自主研发了国内第一个现代意义上整数规划求解器 CMIP 。

戴彧虹应邀在 2022 年 7 月国际数学家大会作 45 分钟邀请报告。他曾荣获国家自然科学二等奖（完成人：袁亚湘 戴彧虹）、陈省身数学奖、冯康科学计算奖、首届萧树铁应用数学奖。现任亚太运筹学会联合会主席、中国运筹学会理事长。

来源：中国科学院数学与系统科学研究院