在二进制中可以证明角谷猜想

zxy88

数论中的角谷猜想（即3x+1猜想，下图）很多年来一直没有人能证明。我写了一个关于这个猜想的文章。本文在二进制数系中，作者认为，分析与阐明了这个猜想的全部运算原理。
本文所提供的方法，构思新颖、思路独特，可称原创性。如果本文所提供的方法不足以证明，那也是一次很好的尝试，该方法也值得作进一步研究。二进制与十进制数系同构不在这里证明。
一个二进制数是由0和1所组成的一个数串。按照猜想（命题）“乘3加1除以2”的运算规则，在二进制数系中，乘3 即乘11，其运算本质是一个数串自身错开一位相叠加产生增位，而加1后除以2就是在得数的右边加1后，再去除右边得到的0并因此减位。如此，角谷运算的过程可分解为左、右二边前后分别进行的二个“数学行为”，即：左边不断增加位数，而右边不断较少位数。运算中，最左边的1可视作，在向左边移动，而最右边的1则试图靠近它，这是一个追赶的过程，命题成立是二个1能够追上的缘故。构建二个“物理速度”，一是左边增加位数的平均速度，二是右边减少位数的平均速度，具体地，即数串左边的1的移动速度（V1）和右边的1的追赶速度（V2）。根据计算机对部分自然数的验证结论和对运算路径所作分析，关于二个速度，可得出在运算中，减少位数的速度大于增加位数的速度，也即右边的1始终能追上左边的1，由此可判断命题是成立的。把速度这个物理量引入纯粹数学是本文的特色。
运算中，乘以11的过程，是一个均匀化分布原数串中0和1排列结构的过程，也可以说这种运算是一个均衡器——它在整理这个数串的结构，其最终目的是为了出现10101这种具有01均布组合的结构，这种结构只要一次运算便可以回归1。数串在达到相对均匀化以后，右边的“加1再丢0”的运算，便有了能很快消除位数的可能性，即V2大于V1的存在。左边的增位速度V1是一个与右边减位速度没有关系的恒常速度，它的最大值是每3次运算增加5位（1.666（位/次））。数串整理结束后，数串右边的四位数（即在右边截取四位作为一个四位数来分析，四位数共有8个）以等同概率出现。8个四位数轮番出现一次共计可以消除15位，于是，可以算出V2的数值为1.875，它大于左边的V1，即1.666。也可以用右边每一个四位数消除的方法，求右边的减位速度，其数值是1.75。二种方法都存在减位速度大于增位速度，当运算次数达到足够多时，一定会出现无位可消的局面，因此可以判定数串是可以消除的。二个速度之间的微小偏差是数串回到1的狭小通道。命题成立即“万数归1”这种现象所体现的是，在角谷运算法则下关于自然数运算的必然的本性；一切数学的元素，甚至数学的对象都是人类理性之实践的产物，也即我们思想之构建物，因而也可以说，这种回归本是一种理性的回归。
整理过程是一个分散或消除连续的1的过程。但期间也可能重新生成连续的1。条件是出现000010010111101101这个十六位的局部数串（A）。这个数串前八位和后八位0和1正好反相，而且其左边位可依次换至右边位；它还可串接，即形成A＋A…结构。这类数串在右边不受影响的前提下，运算一次可形成3个1和3个0 的3031结构，再运算二次可生成全部是1的这种特殊结构。这种二次生成的连续的1的结构，一般不会移动至整个数串的右边，但可在右边生成且与右边移动而来的1组成更大的1的数串。自此刻作运算，整个数串的长度又将增加。
整理到位后，一个长数和一个短数，在结构上具有相似性（如同附图的罗马花菜（宝塔菜），于是可去掉长数串中间一段后再做运算，其结果相同；也可在短的数串上接上一段，运算结果也是一样的。（最特殊地，10101…01这种由01串接的数串在长短尺度上就具有这种相似性。）
可以把在运算中的一个二进制数串看作是一条蛇——一条长度在不断变化着的蛇。这条蛇的头部在努力地“生长”位数，它在变长，而在尾部，它的尾巴又在不断地被砍掉，它又在变短，如此反复较量，至最后，无论这条蛇有多长，它的尾巴连同身段本身终将被彻底砍光，直至剩下头部的1。如做动画演示，非常生动有趣。这条蛇可称之为“角谷妖蛇”。
我认为，本文所采用的方法和思路，对今后我们数学家研究和阐明这个猜想的运算原理是非常具有启发性的，这也是我的初衷。国外数学家，如美国陶哲轩等在用概率的原理试图证明这个猜想（西方华人证明这个猜想可能为期不远了）。本文所提供的思路，可能对学者，尤其是年轻人最终去证明这个命题有所帮助。
我的qq 502553424。我给文章。