原创：k生素数——快讯

njzz_yy

最密三生素数的系数：C(3)≈2.85681402
上述值，与白新岭先生的值，有约小2千分之1




http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263
[watermark]当P是素数，而且P+2m1,P+2m2,...P+2m(k-1）也是素数时，称这一组数为k生素数群，这里的m1,m2,m3,....m(k-1)为不同的正整数，且一个比一个要大。谁都知道（P，P+2）为孪生素数对。我们可以把（P,P+2,P+6)或者（P,P+4,P+6)成为3生素数群；4生素数群为（P,P+2,P+6,P+8)，仅此一种（指总间隔最短的4生素数群），也可以称为四胞胎素数群。一般k生素数群的数量与A*∫{1/[LN(n)]^k}d(n)式子联系密切，积分式取前边有限项即可，当阶乘函数值大于或等于LN(n)时截止，后边的项不在要。系数A可以通过分析求的。

孪生素数对的系数为2倍的孪生素数常数；
3生素数群的系数为：2.85824917688516 ；
5生素数群从素数7就走到正规了,系数为10.1318018169296 ；
7生素数群从素数11就走到正规了,系数为53.9720251184226 ；
4生素数群的系数在基础数学中有。6生的我计算后给出。
有编程能力的网友可以验证它是否正确。[/watermark]
这里所说k生素数群是指最密的k生素数群（前后两个素数的差值最小）。

系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K的连乘积=（1-k/P)/(1-1/P)^K的连乘积，只是（P-K）及（1-k/P)中的k在2p<=K生素数的总间距时，k值需要分析获得，当2P>K生素数的总间距d时，这时的k值就是k生素数的k值了。

njzz_yy

njzz_yy

上帖有个笔误，是2分之9，今天近似积分，算得更精确一点得：c(3)≈2.85943524....
比白新岭先生以下网址，提供的系数2.8582491768851600 ...，
，约大近2千分之1，应该是计算细节，有微小区别，计算原理相同，谢谢白新岭先生前面提供的数据，为我按我的方法，走下去提供支持，
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 6&fromuid=37263

独舟星海

njzz_yy 发表于 2021-7-9 22:31

由k生素数系数A=P^(K-1)*(p-K)/(P-1)^K，当k=3时，素数2时，2^(3-1)*(2-1)/(2-1)^3=2^2;素数3时，3^(3-1)*(3-2)/(3-1)^3=3^2/2^3；所以。素数2,3作用的结果为：2^2*3^2/2^3=9/2，即为连乘积前的\(9\over2\),当素数P≥5时，\({P^2*(P-3)}\over(P-1)^3\)=\({P^3-3P^2}\over(P-1)^3\)=\({P^3-3P^2+3P-1-(3P-1)}\over(P-1)^3\)=(1-\({3P-1}\over(P-1)^3\))=(1-\({3P-3+2}\over(P-1)^3\))=(1-\({3(P-1)+2}\over(P-1)^3\))=(1-\(3\over(P-1)^2\)-\(2\over(P-1)^3\)).

独舟星海

njzz_yy 发表于 2021-7-9 22:31

所以C(3)的新公式，是k生素数公式前系数形式的恒等变形。实质上未变动。我用vfp程序求得连乘积式值：0.635166354758362，然后乘9/2，最终值：2.8582485964126300
计算到10亿右的位置，以后缩小很微妙了，几乎减小不了多少。